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1、高考创新思维题型速递广东省中山市东升高中创新是一个民族的灵魂，创新意识在高考卷中常呈现于一道新颖小题，它需要对新颖的信息、情景与设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活应用数学知识、思想和方法，提高创新思维能力，下面将近期的各地区创新试题进行归类学习.一、运算定义型：例1.（05年襄樊.1月调研16）对任意实数x、y，定义运算axbycxy，其中a、b、c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算现已知1*23，2*34，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有，则m（4）【解】点评：定义一种新的运算规则，我们首先要理解规则的含义并直接按规则进行运算，即用“代入法”进行运算. 这里还
2、考查了恒等式的处理，即合并后各项系数为0，也体现了方程思想与待定系数法的运用.练1.（05年南京师大附中.质检15）定义一种运算“”，对任意正整数n满足：（1）11=3，（2）(n+1)1=3+n1，则20041的值为 练2.（05年虹口.1月质检）定义集合A，B的一种运算“*”，A*B=p|p=x+y，xA，yB。若A=1,2,3，B=1,2，则集合A*B中所有元素的和=_.练3.（05年惠州.调研9）编辑一个运算程序：1&1 = 2 , m&n = k , m&(n + 1) = k + 2，则 1&2005 的输出结果为（ ）.A. 4008 B. 4006 C. 4012 D. 401
3、0二、找寻规则型：例2.（05年惠州.二研16）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块.【解】点评：对所给出的已知条件进行观察与分析，找出存在的规律. 此题的规律是构成等差数列，关键是比较相邻的两个图形，找出公差.练4.（05年虹口.1月质检）一个七位电话号码a1a2a3a4a5a6a7，如果前面三位数码a1a2a3的顺序与a4a5a6或a5a6a7相同(可能三者都一样)，则称此号码为“可记忆的”. 如果a1,a2,a7可取数码0,1,2,9中的任一个，则不同的“可记忆的”号码共有 个. 练5.（05年南京师大附中.质检16）一同学在电脑中打出如
4、下若干个圆（图中表示实圆，表示空心圆）：若将此若干个圆依次规律继续下去得到一系列圆，那么在前2004个圆中有 个空心圆.练6.（05年江苏东海中学质检.12）一个机器猫每秒前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步，然后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令P（n）表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且P（0）=0，那么下列结论中错误的是（ ） A. P(3)=3 B. P(5)=1 C. P(101)=21 D. P(103)P(104)练7.（05年南通.九校联考16）一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果
5、这n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关，那么，连过前二关的概率是_.三、类比归纳型：例3.（04年黄冈.秋调研16）当 成等差数列时，有a0-2a1+a2=0，当成等差数列时，有a0-3a1+3a2-a3=0，当a0，a1，a2，a3，a4成等差数列时，有a0-4a1+6a2-4a3+a4=0，由此归纳：当成等差数列时有,如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为 【解】点评：分析已知条件的规律，通过类比归纳思想，将规律转化到需探索的结论. 此题的类比归纳，既有同一个数列之间，从有限到无限的类比归纳；也有两个数列之间，从等差数列到等比数列的类比归纳.四、函数研究型：例4.（05年南京师大
6、附中.质检7）拟定从甲地到乙地通话分钟的话费由给出，其中是大于或等于的最小正整数，如：，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（ ）.A3.71 B4.24 C4.77 D7.95【解】点评：解题关键是理解符号的概念，抓住分段函数的对应函数式.练8.（05年1月东城区.质检13）定义“符号函数” ，则不等式的解集是 . 五、排列组合型：例5.（05年江苏.15市模拟15）“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第55个数为 .【解】点评：理解渐减数的定义，明确组成渐减数的方法。个数的计算过程中应用排列组合的计数方法进行解答.练9.（0
7、5年朝阳区.1月质检13）将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为 .六、图表分析型：例6.（04年黄冈.秋调研9）把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为（ B ）.【解】点评：分析所给出图形的特征，抓住其内在规律，根据规律解答项数较大的图形情况，这里的项数一般与年份接近.练10.（05年湛江市.1月质检14）某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：宽带动迁户原住户已安装6035未安装4560则该小区已安装宽带的户数估计有 户. 小结语：解决创新问题，需
8、要理解题中的新情景，发现已知条件中的规律，转化为熟悉的数学知识与数学方法求解. 创新意识是理性思维的高层次表现，对数学问题的“观察、猜测、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的“迁移、组合、融会”，是较强创新意识的展现. （写于2005年2月27日）答案：例16. 4；B；76542；B练15. 6012；14；D；19990；61；练610. D ；420；9500高考创新思维题型速递一、运算定义型：例1.（05年襄樊.1月调研16）对任意实数x、y，定义运算axbycxy，其中a、b、c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算现已知1*23，2*34，且有一个非零实
9、数m，使得对任意实数x，都有，则m（4）练1.（05年南京师大附中.质检15）定义一种运算“”，对任意正整数n满足：（1）11=3，（2）(n+1)1=3+n1，则20041的值为 练2.（05年虹口.1月质检）定义集合A，B的一种运算“*”，A*B=p|p=x+y，xA，yB。若A=1,2,3，B=1,2，则集合A*B中所有元素的和=_.练3.（05年惠州.调研9）编辑一个运算程序：1&1 = 2 , m&n = k , m&(n + 1) = k + 2，则 1&2005 的输出结果为（ ）.A. 4008 B. 4006 C. 4012 D. 4010二、找寻规则型：例2.（05年惠州.
10、二研16）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块.练4.（05年虹口.1月质检）一个七位电话号码a1a2a3a4a5a6a7，如果前面三位数码a1a2a3的顺序与a4a5a6或a5a6a7相同(可能三者都一样)，则称此号码为“可记忆的”. 如果a1,a2,a7可取数码0,1,2,9中的任一个，则不同的“可记忆的”号码共有 个. 练5.（05年南京师大附中.质检16）一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中表示实圆，表示空心圆）：若将此若干个圆依次规律继续下去得到一系列圆，那么在前2004个圆中有 个空心圆.练6.（05年江苏东海中学质检.12）一个机
11、器猫每秒前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步，然后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令P（n）表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且P（0）=0，那么下列结论中错误的是（ ）A. P(3)=3 B. P(5)=1 C. P(101)=21 D. P(103)P(104)练7.（05年南通.九校联考16）一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关，那么，连过前二关的概率是_.三、类比归纳型：例3.（04年黄冈.秋调研16）当 成等差数列时，有a0-2a1+a2=0，
12、当成等差数列时，有a0-3a1+3a2-a3=0，当a0，a1，a2，a3，a4成等差数列时，有a0-4a1+6a2-4a3+a4=0，由此归纳：当成等差数列时有,如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为 四、函数研究型：例4.（05年南京师大附中.质检7）拟定从甲地到乙地通话分钟的话费由给出，其中是大于或等于的最小正整数，如：，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（ ）.A3.71 B4.24 C4.77 D7.95练8.（05年1月东城区.质检13）定义“符号函数” ，则不等式的解集是 . 五、排列组合型：例5.（05年江苏.15市模拟15）“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第55个数为 .练9.（05年朝阳区.1月质检13）将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为 .六、图表分析型：例6.（04年黄冈.秋调研9）把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为（ B ）.练10.（05年湛江市.1月质检14）某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：宽带动迁户原住户已安装6035未安装4560则该小区已安装宽带的户数估计有 户. 用心 爱心 专心 117号编辑 5
