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1、2006年下学期浙江省台州中学高三数学3月月考试卷2006.3一、选择题（每小题5分，共50分）1、等差数列中，则的值为A、 B、C、 D、2、的值为 A、 B、 C、 D、3、椭圆的离心率是，那么双曲线的离心率是 A、 B、 C、 D、4、已知，那么成立的一个充分不必要条件是A、B、 C、D、 5、已知P1(2,3),P2(-1,4)、点P在直线P1P2上， 且P分的比是2,则点P的坐标是 A、（-4，5） B、（0，） C、（5，2） D、（1，） 6、xyB1xyC1xyA1奇函数，当时，则函数的图象为xyD1 7、已知圆C： ，直线与圆C交于P、Q两点，O为原点，则A、 B、 C、4
2、D、218、（理科）记数集，且，都是集合的子集，如果叫做集合的长度，那么集合的长度的最小值是A、 B、 C、 D、（文科）集合，则A、是的真子集 B、是的真子集C、 D、9、在中面积，则的值为A、 B、 C、 D、 10、 设是椭圆过右焦点的弦，以为直径的圆与椭圆的右准线的位置关系为A、相交 B、相切 C、相离 D、以上都有可能二、填空题（每小题4分，共16分）11.已知是互相垂直的单位向量，则与的夹角为_ _.12. 右图中阴影部分的点满足不等式组，这些点中使目标函数z6x+8y,取得最大值的点坐标是 .Oyx13直线被圆所截得弦长为 14函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图)，则不
3、等式解集为 15、已知双曲线的渐近线方程为，轴上的焦点到渐近线的距离为，求双曲线的方程；16. 已知的图象如图所示试求：（1）的表达式，并求出周期（2）如何将变化到的图象？（文科）已知：为常数）（1）若，求的最小正周期；（2）若在上最大值与最小值之和为3，求的值.17. 某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，（）（1） 从供水开始到第小时，将蓄水池中的存水量表示为的函数；（2） 当为何值时，存水量最少？最少是多少? （3） 若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现
4、供水紧张现象.18. 如图，已知抛物线及定点.（1） 过作与轴不垂直的任一直线,求证：与总有两个交点；（2） 设与的两个交点为，是关于点的对称点，证明：是的平分线；19.已知三点,其中为大于零的常数, 为变数, 平面内动点满足: , 且(1) 求动点的轨迹方程;(2) 若动点的轨迹在轴上方的部分与圆心在,半经为4的圆相交两点,求证: 落在以为焦点过的椭圆上20.（理科）已知数列满足：. （1） 求数列的通项公式；（2） 设，试推断是否存在常数，使得一切都有成立？说明你的理由；（3） 求证：（文科）设数列的首项，对一切大于的奇数，满足；对一切大于的偶数，满足.(1) 求,的值.(2) 记,求证:
5、是等比数列.(3) 试求的值.参考答案一、 选择题题号12345678910答案CADBAD理D文CABC二、 填空题、 、 、 、三、解答题（本大题84分，其中15题12分，16题、17题、18题、19题每题14分，20题16分）15、已知双曲线的渐近线方程为，轴上的焦点到渐近线的距离为，求双曲线的方程；答：曲线的方程为：（满分12分，请按照“设方程、建立关系、解”等步骤给分）16. 已知的图象如图所示试求：（1）的表达式，并求出周期（2）如何将变化到的图象？ （1）的表达式为，周期8分（2） 先纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍，再向左平移个单位. 12分（文科）已知：为常数）（1）若，求的
6、最小正周期；（2）若在上最大值与最小值之和为3，求的值.解：5分 （1）最小正周期 7分 （2） 10分 12分即 14分17. 某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，（）（4） 从供水开始到第小时，将蓄水池中的存水量表示为的函数；（5） 当为何值时，存水量最少？最少是多少? （3）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象.解：（1）设小时池中的水量为吨，则()；（4分）(2)令；则，即；当，即时，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨。
7、10分（3）依题意，得；解得，即，；即由，所以每天约有8小时供水紧张。14分18. 如图，已知抛物线及定点.（3） 过作与轴不垂直的任一直线,求证：与总有两个交点；（4） 设与的两个交点为，是关于点的对称点，证明：是的平分线；解：（1）设m: y=kx+b并代入y=x2, 得x2-kx-b=0因为b0,所以=k2+4b0,直线与抛物线总有两个交点.4分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），x1，x2是的两根，满足x1+x2=k, x1x2=-b 7分Q（0，-b），kQA=(y1+b)/x1=(kx1+2b)/x1, kQB=(kx2+2b) /x2,kQA +kQB=(kx1+2b)x
8、2+(kx2+2b)x1/x1x2=2k+2b(x1+x2)/x1x2 11分将代入，得kQA +kQB=0，故QP是AQB的平分线。14分19.已知三点,其中为大于零的常数, 为变数, 平面内动点满足: , 且(1) 求动点的轨迹方程;(2) 若动点的轨迹在轴上方的部分与圆心在,半经为4的圆相交两点,求证: 落在以为焦点过的椭圆上.解: (1) 设M, , , A、P点的横坐标相同, x轴x轴. 4分M到x与M到F的距离相等, M的轨迹为抛物线. 则6分(2) 设圆方程为,则,.8分过S、T分别作准线x的垂线d1、d2.S、T在抛物线上, (定值) 12分又, 在椭圆上. 14分20.（理科）已知数列满足：. （4） 求数列的通项公式；（5） 设，试推断是否存在常数，使得一切都有成立？说明你的理由；（6） 求证：（文科）设数列的首项，对一切大于的奇数，满足；对一切大于的偶数，满足.(1) 求,的值.(2) 记,求证:是等比数列.(3) 试求的值.理科（1）（6分）； （2）（6分）存在使；（3），16分文科（1），4分（2）10分（3）16分用心 爱心 专心 116号编辑 8
