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1、2005-2006学年下学期河南省许昌市第二次四校联考高二数学试卷第卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在第卷答题卡的相应位置。）1、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目,每个工程队承建1项.其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ ）A、C41C44种B、C41A44种C、C44种D、A44种2、(1x)7(1x)6的展开式中，x5的系数是（ ）A、945 B、945C、15D、153、甲、乙二人射击，他们击中目标的概率分别为0.8和0.7，二人同时射击，则概率为0.14的事件是（
2、）A、二人都击中B、甲击中，乙未击中C、乙击中，甲未击中D、二人都未击中4、设直线的方程是Ax+By=0，从1、2、3、4、5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（ ）A、20条B、19条C、18条D、16条5、设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，P+S=272，则n等于（ ） A、4B、5C、6D、86、某中学的多媒体教室周二上午排四节课，下午排两节课，其中有两节不同的数学课，地理、生物、英语、化学各一节，若数学课要连续上，且上午第四节和下午第一节不算算连续上，则不同的排课方法共有（ ）A、86种B、120种C、192种D、240种7、某
3、地举行一次民歌大赛时，六个省各有一对歌手参加决赛。现要选出4名优胜者，则选出的4名选手中，恰有且只有两个人是同一省份的歌手的概率是（ ）A、B、C、D、8、为使党中央提出的“八荣八耻”深 入人心，一文艺团体下基层进行宣传演出，准备的节目表中原有4个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添2个小品节目，则不同的排列的方法有（ ）A、20种B、25种C、30种D、32种9、在一个45的二面角的一个半平面内有一条直线l与二面角的棱的夹角为45，则此直线与二面角的另一个半平面所成的角为（ ）A、90B、60C、45D、3010、一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他们连续测试2次，那么其中恰有1
4、次获得通过的概率是（ ）A、B、C、D、142BA11、如图所示，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通。今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ）3A、10 B、13C、12D、1512、过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ）A、18对B、24对C、30对D、36对第卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填到题中横线上13、在）8的展开式中常数项是 。14、一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇，若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是 。（结果用分数表示）1
5、5、如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6cm2、4 cm2、3 cm2，那么它的外接球的表面积是 。16、直线x=m，y=x，将圆面x2+y24分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则m的取值范围是 。三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。 （1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率； （2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率。VD18、（12分）如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方
6、形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCDC （1）求证：AB平面VAD；BA （2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小。19、（12分）设f(x)=(1+x)m+(1+x)n展开式中 x的系数是19（m，nN*）。(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值。(2)对f(x)展开式中x2的系数取最小值时的m、n，求f(x)展开式中x7的系数。20、（12分）同学乙独立解出某一数学题的概率是甲同学独立解出同一道题的概率的2倍，已知甲、乙两人至少有一人解出该题的概率是0.88。 （1）求甲独立解出该题的概率。 （2）求甲、乙两人至多有一人解出该题的概率。 21、幸运52知识竞猜电视节目为
7、每位选手准备5道试题，每题给出“Yes”、“No”两个选项，其中只有一个是正确的，选手每答对一题，获得一个商标，假设甲、乙两位选手仅凭猜测独立答题： (1)求甲至少获得3个商标的概率 (2)是否有99%的把握断定甲、乙两位选手中至少有一位获得1个或1个以上的商标。22、（12分）已知数列an(n为正整数)是首项是a1，公比为q的等比数列。 （1）求和：a1C20a2C21+a3C22；a1C30a2C31+a3C32 a4C33 （2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明。 参考答案一、选择题：15：B D C C A 610： D A C D C 1112： B D 二
8、、填空题：13、714、 15、29cm216、(-,)三、解答题：17、（12分）解：(1)记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为事件A，摸出两个球共有方法数为C52=10种，其中，两球一白一黑有C21C31=6种p(A)= = 6分(2)解法一：记“摸出一球，放回后再摸出一个球，两球恰好颜色不同”为事件B，摸出一球得白球的概率为=0.4，摸出一球得黑球的概率为=0.6“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑后白”。P(B)=12分解法二：有放回地摸两次，互相独立，摸一次白球的概率为P=，“有放回摸两次，颜色不同”的概率为：P2(1)=C21p(1p)=0.4812分18、（12分）解
9、法一VDCBA（1）平面VAD平面ABCDABAD EAB平面ABCDAD=平面VAD平成ABCDAB平面VAD （2）取VD的中点E，连结AE、BEVAD是正三角形AEVD，AE=ADAB平面VAD又由三垂线定理知BEVD因此，AEB是所求二面角的平面角 10分ABAE于是x即所求二面角的大小为 12分 解法二：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系。VDCBAE （1）不妨设A（1，0，0），y 则B（1，1，0），V（，0，） =（0，1，0），=（，0，）由=0，得ABVA又ABAD，ADVA=AAB平面VAD6分（2）设E为DV中点，则E（，0，）（，0，），（，1，）（，0，）由=0
10、，得EBDV，又EADV因此，AEB即是所求二面角的角的平角即所求二面角的大小为12分19、（12分）（1）由题设条件，得mn=19，m=19-n，x2的指系数为：=nN* 当n=9或n=10时，X7的系数取最小值 8分（2）当n=9，m=10或n=10，m=9时，x2的系数取最小值此时x2的系数为：12分20、（12分）解： （1）设甲独立解该题的概率为x，则乙独立解出该题的概率为2x，从而，该不能被甲、乙解出的概率为（1x）(12x)2分由题意可知：1(1x)(12x)=0.885分解得：x=0.4或x=1.1(舍去)。故甲独立解出该题的概率为0.48分 （2）解法一：由甲、乙独立解出该题
11、的概率为0.4、0.8。甲、乙两人同时解出该题的概率为0.40.8=0.3210分从而甲、乙两人至多有一人解出该题的概率为10.32=0.6812分解法二：甲、乙都没有解出该题的概率为(10.4)(10.8)=0.129分甲解出该题且乙没有解出该题的概率为0.4(10.8)=0.0810分乙解出该题且甲没有解出该题的概率为(10.4)0.8=0.4811分故甲、乙两人至多有一人解出该题的概率为： 0.120.080.48=0.6812分21、（12分）解（1）甲至少获得3个商标的概率为 6分 （2）甲、乙两位选手中至少有一位获得1个或1个以上的商标的概率为：1 故有99%的把握作此决定12分 22、（14分）解：（1）6分（2）归纳概括的结论为：若数列 an是首项为a1，公比为q的等比数列。 则： n为正整数10分证明： = = =12分用心 爱心 专心 110号编辑 6
