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1、2005-2006年上学期江苏省横林中学高一数学竞赛试卷一 选择题（10*4=40）1.设则集合恒满足的关系为( )A. B. C. D.2.中，分别是角的对边，( )A. B. C. D.3.设 ，对于所有均满足的函数是( )A. B. C. D.4.已知都是长度小于的向量，对于任意非负实数下列结论正确的是( )A. B.C. D.不能确定的大小关系5.设的三个内角成等差数列，其外接圆半径为，且有则此三角形的面积为 ( )A. B. C.或 D.或6.函数的图象关于轴对称，则( )A. B. C. D.7.数列中，且，则( )A. B. C. D.8.设函数对于满足的一切，则的取值范围是(
2、)A. B. C. D.9.设函数，则它的值域为( )A. B. C. D. 10.函数的最小值是( )A. B. C. D.二 填空题（4*5=20）11.中，分别在边上，且，分别是线段的中点，则直线与直线所成的较小的角的大小为 。12.设，则 。13.个自然数的和等于，是它们的最大公约数，则的最大值是 。14.平面上有个圆，每两个都相交于两点，任三个圆无公共点。它们将平面分成块区域，如等，则 。三 解答题（6+7+7+10+10=40）15.已知数列满足16.设17.设当且仅当时，等号成立。18.在直角内有一个内接正方形，它的一边在的斜边上。 设表示的面积和正方形的面积 当固定而变化时，求
3、当取得最小值时的19.已知，且构成一个数列，又 求数列的通项公式 证明参考答案12345678910BDDACABABC1. B 取，则错；又取则也错。事实上，若2. D 及正弦定理有，因为，得3. D 4. A 5. C 当6. A 7. B 递推式为，所以8. A （一）当时，函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴是取，取进行检验：当,当时，则，因而对；（二）当时，显然对；（三）当时，取。综上选A9. B 定义域为当时，,所以当时，所以10. C 在平面直角坐标系中，点则11.12.于是13.而，故14.通过观察知得出规律是首项为公差为的等差数列，即15.解：，则 又即 由，得 (本题也可用特征根法)16.解：令由于故所求的范围是17解：对于即 同理，两式相加得当且仅当（即）时等号成立。特别地，当时，原不等式得证。18.解：,即通项证明： 则有 两式相减得19.解：设的内接正方形为，边长为,因在直角又所以有设 (1)所以 (2)，(2)式可化为得由(3)与(4)得，这不可能，所以(5)根号前只能取负号，所以。用心 爱心 专心 110号编辑 7
