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1、正比例的意义教学设计【教学目标】1、知道什么是成正比例的量，理解正比例关系；能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。2、让学生经历观察、计算、比较、归纳、概括等活动过程，正确理解正比例的意义，渗透变量、对应、函数等数学思想方法。3、在自主探究、合作交流中，学会合作学习，培养学习数学的兴趣，增强学好学习的信心，养成良好的数学学习习惯。【教学重点】理解“相关联的量”、“相对应的数”等术语的含义，正确理解正比例的意义。【教学难点】能准确判断成正比例的量。【教材分析】本节课在教材中的地位：本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例的意义。正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理
2、解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。学生已有的知识经验基础：比和比例的有关知识，常见的数量关系（常见的数量关系是学生理解正比例意义的重要基础）而新教材没有都将常见的数量关系形成关系式，也增加了这节课的教学难度。【设计理念】新课程标准在修改稿中指出：数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式。学生应当有足够的时间
3、和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。基于以上对教材内容的分析，因此，在教学中，主要体现以下几个方面：1、努力为学生创设充足的观察，分析、思考，探索、交流与合作的时间和空间，使学生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步渗透函数思想，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。充分体现学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。2、努力实现扶与放的和谐统一，共同构建有效课堂。学生能自己解决的决不包办代替：学生可能完成的，充分相信学生，发挥自主探索与合作交流的优点，让学生有一个充分体验成功展示自我的舞台；学生有困难的，给予适当引导，拒绝无效探究，提高课堂效率。【
4、教学过程】一、当堂预习、教师导学1、认识相关联的量。师：同学们，数学家开普勒说过这样一句话：“数学就是研究千变万化中不变的关系”。 这节课我们就从这里开始。师：老师先来给大家播放一段视频，视频里会告诉我们一个很重要的数学知识。所以，请同学们认真听、仔细看。（播放微视频）师：谁来说一说，从刚才的视频中你知道了什么？ 根据学生的回答板书：两种相关联的量师：是的。一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。这节课我们就来共同探索两种相关联的量的变化规律以及它们之间的关系。2、自主探究例1一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：时间（时）123456路程（千米）801602
5、40320400480观察上面的表格,想一想（1）表格中有哪两种量？这两种量是两种怎样的量？为什么？（2）时间和路程的变化有什么规律？师：请同学们拿出自主学习材料，完成第一部分“当堂预习”。二、学生展示、教师激励1、发现时间和路程是两种相关联的量。师：好的，一起来看投影。师：表格中有哪两种量？它们是两种怎样的量？师：为什么？师：无论是扩大还是缩小，也就是时间发生变化，路程也随着变化，所以时间和路程是两种相关联的量。2、探究时间和路程的变化规律。师：通过观察，我们发现：时间变化，路程也随着变化。那么它们的变化有什么规律呢？生：时间每增加1小时，路程就增加80千米。师：你能具体说一说吗？师：时间1
6、小时增加到2小时，也就是扩大2倍。师：那路程呢？师：谁能把这两句话完整地说一说。师：如果把第3列的时间和路程与第1列进行比较，你又能发现什么呢？师：你能用一句话把刚才的发现总结一下吗？生：时间扩大几倍，路程就扩大几倍。师：反过来，时间缩小几倍，路程就缩小几倍。师：时间和路程为什么会发生这样的变化呢？生：速度是不变的。师：你是怎么发现的？生：用路程除以时间。师：根据除法与比的关系，我们也可以说是路程与相对应时间的比。师：一起来验算一下。师：时间1小时，路程是80千米，像这样的两个数叫做相对应的两个数。板书：相对应的两个数路程和相对应时间的比是，比值是，第2列路程和相对应时间的比是多少？第3列呢？
7、第4列呢？3、初步认识正比例，揭示课题。师：通过计算我们发现：路程和相对应的时间的比值不变，比值不变也可以说比值一定。板书：比值一定。其实这个比值表示的就是生：速度。师：速度是谁和谁的比值？师：你能用一个式子表示出来吗？师：比我们也可以写成分数形式。这里的速度是不变的，也就是一定的。一起来读一读。小结：在这个式子里，路程和时间是两种相关联的量，它们是不断变化的，而速度是一定的。那我们就说路程和时间成正比例关系，路程和时间是成正比例的量。师：这节课我们就来认识正比例。板书课题：正比例三、合作探究、教师引领1、归纳总结、达成共识。师：路程和时间为什么成正比例呢？请同学们先想一想、再读一读。投影出示
8、：（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）变化，（ ）路程也随着变化。当（ ）和相对应的（ ）的（ ）一定（也就是商一定）时，路程和时间成正比例关系，路程和时间是成正比例的量。师：一起来读一读。光读是不行的，学习还要善于归纳和总结。一起来听一听。（播放微视频）2、内化过程，加深理解正比例意义师：通过刚才的学习，我们对正比例的意义已经有了初步的认识，请同学们用刚才学到的方法试着完成自主学习材料的“合作探究”部分。购买一种铅笔的数量和总价如下表。数量/枝 123456总价/元 0.40.81.2填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的？写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。这个比值表
9、示什么？你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？3、建立模型，抽象概括正比例意义师：通过观察和计算我们找到了两组成正比例的量。请同学们继续观察，这两组成正比例的量都有什么共同特点？师：把你们的想法在小组里交流一下。师：好的。哪一小组先来和我们分享一下你们讨论的结果。生：师：其它小组有补充吗？生：师：我们一起来把刚才的发现总结一下。（播放微视频）师：一起来读一读。师：这就是正比例的意义。板书：将课题补充完整。师：数学追求简洁美。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么正比例关系可以用怎样的式子来表示？师：请同学们在自己的练习本写一写。师：好的
10、。谁愿意把你的式子在黑板展示一下。生：师：有不一样的写法吗？师：这样写是对的，也可以写成y比x等于k。数学上通常用y比x等于k来表示。一起来看。4、归纳概括判断两种量是不是成正比例的方法。师：好的，通过刚才的学习我们已经知道了正比例的意义，那么怎样判断两种量是不是成正比例呢？师：把你们的方法在小组里交流一下。师：好的。哪一小组先来和我们分享一下你们判断的方法。生：师：一起来看。（播放微视频）师：看来正比例关系需要同时满足这两个条件。板书：标出两个条件。四、巩固达标、教师测评1、练一练张师傅生产零件的情况如下表：时间/时123456数量/个255075100125150生产零件的数量和时间成正比
11、例吗？为什么？小结:生产零件的数量和时间是相关联的量，它们的比值是一定的。所以生产零件的数量和时间成正比例。2、猜一猜课本练习十第2小题师：请同学们在自己的答题纸上画一画、填一填，验证你们的猜想。师：正方形的周长和边长成正比例吗？为什么？生：师：比值是多少？师：不计算你能知道正方形的周长与边长的比值是4吗？师：正方形的面积和边长成正比例吗？为什么？生：师：一起来算一算。第一组面积与边长的比值是。第二组呢？还要继续算吗？生：师：是的。只要能找到一组面积与边长的比值不相等我们就能做出判断。小结：正方形的周长、面积都和边长是相关联的量，但相关联的量一定成正比例吗？只有当两种相关联的量的比值一定时，它
12、们才成正比例。五、师生质疑、再生目标小明购买笔记本的单价和数量如下表：单价（元/本）123456数量（本）603020151210笔记本的单价和数量成正比例吗？师：笔记本的单价和数量的变化有什么规律？它们成正比例吗？生：师：当两个相关联的量的乘积一定时，这两个量又是什么关系呢？下一节课我们将继续探究。正比例意义的教学反思从内容上看，“成正比例的量”这一内容，在整个小学阶段是一个较抽象的概念，是学生进入初中以后学习正比例函数的基础。从教学目标来看，通过本节课的教学要让学生知道什么是成正比例的量，正确理解正比例的意义，能运用有关知识初步判断两种量是不是成正比例，重点是帮助学生理解“相关联的量”、“
13、相对应的数”等术语的含义，渗透有关的数学思想方法。我主要是从以下几个方面进行组织教学的：一、利用微视频帮助学生理解“相关联的量”。两种量成正比例的前提条件是这两种量必须是相关联的量，因此帮助学生理解什么是相关联的量是本节课的一个重点，通过微视频的形式可以帮助学生更加直观的理解两种相关联的量。从教学效果来看，应该说达到了预期的目的，学生能够在后面的学习中准确地作出判断。二、让学生经历观察、计算、比较、归纳、概括、抽象等活动过程，理解正比例的意义。新课标指出：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。在探究两种量成正比例关系的过程，我首先引导学生观察时间和路
14、程的变化情况：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小；路程是随着时间的变化而变化，从而得出时间和路程是两种相关联的量；接着，让学生思考时间和路程的变化有什么规律，引导学生通过计算发现：时间扩大或缩小几倍，路程就扩大或缩小几倍，它们变化是保持一致的，从而进一步发现路程和时间的比值，也就是速度是一定。在接下来的“试一试”中，通过观察、计算让学生发现一组新的成正比例的量总价和数量。在学生初步认识成正比例的量的基础上，要求学生通过观察、比较，小组合作探究，归纳概括出成正比例的量的共同特点，进而正确理解正比例的意义。最后，要求学生建立数学模型，抽象出正比例的关系式。三、在教学过程中渗透变量与
15、不变量、对应、函数等数学思想方法。在教学时重点引导学生理解成正比例关系中的两种相关联的量是变化的量，而它们的比值（也就是商）是不变的量，正比例就是研究变化中不变的关系，渗透变与不变的数学思想；在计算相对应的两种量的比值的过程中，向学生渗透对应的思想，让学生体会两种量之间的对应关系，为下一节课学习正比例图像作铺垫；在理解正比例意义的基础上，让学生尝试利用字母建立数学模型表示正比例关系，渗透函数的思想，与初中正比例函数的学习做一个很好的衔接与铺垫。几点思考：1、在教学相关联的量的概念时，应为学生再提供一些反例，加深学生对相关联的量的理解，也可以让学生自己举一些例子。2、在要求学生用式子表示正比例关系时，可以先让学生想想“在数学上怎样表示两种变化的量”，从而产生用字母表示的需要，让学生主动运用未知量，加深学生
