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1、第2讲磁场对运动电荷的作用 一 洛伦兹力1 定义 电荷在磁场中受到的力 叫洛伦兹力 2 大小 运动 qvB 0 1 当运动电荷的速度方向与磁感应强度方向垂直时 电荷所受洛伦兹力f 2 当运动电荷的速度方向与磁感应强度方向平行时 电荷所受洛伦兹力f 3 方向 B和v 1 判定方法 应用左手定则 注意四指应指向电流的方向 即正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向 2 特点 f B f v 即f垂直于 决定的平面 基础检测 1 2015年海南卷 如图8 2 1所示 a是竖直平面P上的一点 P前有一条形磁铁垂直于P 且S极朝向a点 P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下 在水平面内向右弯曲经过
2、a点 在电子经过a点的瞬间 条形磁铁的磁场对该电 子的作用力的方向 图8 2 1 A 向上 B 向下 C 向左 D 向右 答案 A 二 带电粒子在匀强磁场中的运动 匀速直线 1 速度与磁场平行时 带电粒子不受洛伦兹力 在匀强磁 场中做 运动 匀速圆周 qvB 2 速度与磁场垂直时 带电粒子受洛伦兹力作用 在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做 运动 2 轨道半径公式 R 基础检测 2 2016年黑龙江牡丹江期中 三个速度大小不同的同种带电粒子 重力不计 沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入 当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90 60 30 如图8 2 2所示 则它们在磁场中运
3、动的 时间之比为 图8 2 2 A 1 1 1C 3 2 1 B 1 2 3 答案 C 考点1 对洛伦兹力的理解 重点归纳1 分析洛伦兹力要注意以下几点 1 判断洛伦兹力的方向要注意区分正 负电荷 2 洛伦兹力的方向随电荷运动方向而变化 3 运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用 4 洛伦兹力一定不做功 2 洛伦兹力与安培力的联系及区别 1 安培力是洛伦兹力的宏观表现 二者是相同性质的力 都是磁场力 2 安培力可以做功 而洛伦兹力对运动电荷不做功 3 洛伦兹力与电场力的比较 典例剖析例1 2014年北京海淀区期末 如图8 2 3所示 在赤道处 将一小球向东水平抛出 落地点为a 给小球带上电荷后
4、仍以原 来的速度抛出 考虑地磁场的影响 下列说法正确的是 A 无论小球带何种电荷 小球仍会落在a点B 无论小球带何种电荷 小球下落时间都会延长 图8 2 3 C 若小球带负电荷 小球会落在更远的b点D 若小球带正电荷 小球会落在更远的b点 解析 地磁场在赤道上空水平由南向北 从南向北观察 如果小球带正电荷 则洛伦兹力斜向右上方 该洛伦兹力在竖直向上和水平向右方向均有分力 因此 小球落地时间会变长 水平位移会变大 同理 若小球带负电 则小球落地时间会变短 水平位移会变小 故D正确 答案 D 备考策略 对于洛伦兹力 应该理解以下几点 1 洛伦兹力与电荷的运动状态有关 2 洛伦兹力与电荷运动的速度方
5、向垂直 因此洛伦兹力只改变电荷运动的速度方向 而不改变速度大小 即洛伦兹力对电荷是不做功的 3 洛伦兹力与安培力的关系 洛伦兹力是安培力的微观原因 安培力是洛伦兹力的宏观表现 考点练透 1 2015年重庆卷改编 如图8 2 4所示 曲线a b c d 向里 以下判断可能正确的是 A a b为 粒子的径迹B a b为 粒子的径迹C c d为 粒子的径迹D c d为 粒子的径迹 图8 2 4 解析 是中性粒子 在磁场中不偏转 故选项B错误 粒子为氢核 带正电 由左手定则知受向上的洛伦兹力 向上偏转 故选项A C错误 粒子是带负电的电子 应向下偏转 选项D正确 答案 D 2 多选 如图8 2 5所示
6、 空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场 一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动 从C点离开区域 如果将磁场撤去 其他条件不变 则粒子从B点离开场区 如果将电场撤去 其他条件不变 则这个粒子从D点离开场区 已知BC CD 设粒子在上述三种情况下 从A到B 从A到C和从A到D所用的时间分别是t1 t2和t3 离开三点时的动能分别是Ek1 Ek2 Ek3 粒 子重力忽略不计 以下关系正确的是 图8 2 5 A t1 t2 t3B t1 t2 t3C Ek1 Ek2 Ek3D Ek1 Ek2 Ek3解析 当电场 磁场同时存在时 粒子做匀速直线运动 此时qE qvB 当只有电场
7、时 粒子从B点射出 做类平抛运动 由运动的合成与分解可知 水平方向为匀速直线运动 所以t1 t2 当只有磁场时 粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 速度大小不变 但路程变长 则t2 t3 因此A选项正确 粒子从B点射出时 电场力做正功 动能变大 故C选项正确 答案 AC 考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动问题 重点归纳1 圆心的确定 1 基本思路 与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心 2 两种情形 已知入射方向和出射方向时 可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图8 2 6甲所示 图中P为入射点 M为出射点 已知入射点和出射点的
8、位置时 可以通过入射点作入射方向的垂线 连接入射点和出射点 作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图乙 P为入射点 M为出射点 图8 2 6 2 带电粒子在不同边界磁场中的运动 a 直线边界 进出磁场具有对称性 如图8 2 7所示 图8 2 7 图8 2 8 b 平行边界 存在临界条件 如图8 2 8所示 c 圆形边界 沿径向射入必沿径向射出 如图8 2 9所示 图8 2 9 3 运动轨迹与磁场边界的关系 1 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的 轨迹与边界相切 2 当速率v一定时 弧长越长 轨迹对应的圆心角越大 则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长 3 圆周运动中相关的
9、对称规律 从同一直线边界射入的粒子 再从这一边界射出时 速 度与边界的夹角相等 在圆形磁场区域内 沿径向射入的粒子 必沿径向射出 4 半径的确定用几何知识 勾股定理 三角函数等 求出半径大小 5 运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T 当粒子运动的圆弧所 6 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法 三步法 1 画轨迹 即确定圆心 用几何方法求半径并画出轨迹 2 找联系 轨道半径与磁感应强度 运动速度相联系 偏转角度与圆心角 运动时间相联系 在磁场中运动的时间与周期相联系 3 用规律 即利用牛顿第二定律和圆周运动的规律 特别 是周期公式 半径公式 典例剖析例2 如图8 2 10所示
10、 在某空间实验室中 有两个靠在一起的等大的圆柱形区域 分别存在着等大 反向的匀强磁场 心为O1 磁场垂直纸面向里 右侧区的圆心为O2 磁场垂直纸面向外 两区域的切点为C 现有质量m 3 2 10 26kg 带电荷量q 1 6 10 19C的某种离子 从左侧区边缘的A点以速度v 1 106m s正对O1的方向垂直磁场射入 它将穿越C点后再从右侧区穿出 求 1 该离子通过两磁场区域所用的时间 2 离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移 距离 侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离 图8 2 10 思维点拨 分析带电粒子的运动情况是解决问题的前提 本题要结合运动分析画出运动过程图 运用公式及平
11、面几何知识进行分析讨论 解 1 离子在磁场中做匀速圆周运动 在左右两区域的运动是对称的 如图8 2 11所示 设轨迹半径为R 圆周运动的周期为T 由牛顿第二定律有 图8 2 11 将已知量代入得 R 2m 2 在图中过O2向AO1作垂线 联系轨迹对称关系知 总侧移距离d 2rsin2 2m 备考策略 带电粒子在磁场中运动的问题实质上就是利用磁场控制带电粒子的运动方向的问题 解决这类问题的关键是找到带电粒子运动轨迹的圆心 掌握通过洛伦兹力等于向心力求圆周运动的半径的方法 以及运动时间与周期的关系 即时间与周期之比等于圆心角与2 之比 在解题过程中 作图和找出几何关系是难点 考点练透 3 2015
12、年云南一模 如图8 2 12所示 直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场 电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场 经t1时间从b点离开磁场 之后 电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场 经t2时间从a b连线 图8 2 12 图D43 答案 D 4 2013年新课标卷 如图8 2 13 半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面 纸面 磁感应强度大小为B 方向垂直于纸面向外 一电荷量为q q 0 质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域 射入点与ab的距向间的夹角为60 则粒子的速率为 不计重力 图8 2 13 图D44 答案 B 考点3带电粒子在有界磁场中的
13、临界极值问题 重点归纳 带电粒子在有界磁场中运动时 常常遇到穿出不穿出磁场 速度大小 时间长短等问题 这就是临界极值问题 解决这类问题的关键是 寻找临界点 1 寻找临界点的方法 1 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的 轨迹与边界相切 2 当速度v大小一定时 弧长 或弦长 越长 圆心角越大 则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长 旋转圆 3 当速度v大小变化时 圆心角越大的 运动时间越长 缩 放圆 2 解题方法 1 确定临界状态 以题目中 恰好 最大 最高 至少 等关键性词语为突破口 确定临界状态 2 定圆心 画轨迹 求半径 寻找临界极值的出现条件 3 利用合适的物理规律和数学方法求解
14、 典例剖析例3 2016年黑龙江牡丹江期中 如图8 2 14所示 在半径为a的圆柱空间中 图中圆为其横截面 充满磁感应强度大小为B的均匀磁场 其方向平行于轴线垂直纸面向里 在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L 1 6a的刚性等边三角形框架 DEF 其中心O位于圆柱的轴线上 DE 皆在图中截面内且垂直于DE边向下 发射粒子的电量皆为q q 0 质量皆为m 但速度v有各种不同的数值 若这些粒子与三角形框架的碰撞无能量损失 不能与圆柱壁相碰 电量也无变化 且每一次碰撞时速度方向均垂直于被碰的边 试问 1 带电粒子经多长时间第一次与DE边相碰 2 带电粒子速度v的大小取哪些数值时
15、可使S点发出的粒子最终又回到S点 3 这些粒子中 回到S点所用的最短 时间是多少 图8 2 14 思维点拨 本题考查了带电粒子在磁场中的运动问题 解题的难点在于先挖掘出粒子能回到S点需要满足的隐含条件以及考虑到粒子最终又回到S点时的多解性 解题时要画出轨迹草图 并能运用匀速圆周运动的基本公式进行解答 此题有一定的难度 解 1 带电粒子 以下简称粒子 从S点垂直于DE边以速 而粒子要能绕过顶点与 DEF的边相碰 则粒子作圆周运动的半径R不能太大 如图8 2 15所示 必须有图8 2 15 由图中的几何关系计算可知 考点练透 5 多选 2015年贵州六校联考 如图8 2 16所示 一束电子以大小不
16、同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强 磁场区 在从ab边离开磁场的电子中 下列判断正确的是 A 从b点离开的电子速度最大B 从b点离开的电子在磁场中运动时间最长C 从b点离开的电子速度偏转角最大D 在磁场中运动时间相同的电子 其轨迹线 一定重合 图8 2 16 动半径越大 速度越大 由此可知 从b点离开的电子速度最大 A正确 转过的角度越大 时间越长 B错误 从a点射出的电子偏转角最大 C错误 在磁场中运动时间相同的电子 由于周期相同 其偏转角也相同 因此半径也相同 所以其轨迹线一定重合 D正确 答案 AD 6 2015年四川卷 如图8 2 17所示 S处有一电子源 可向纸面内任意方向发射电子 平板MN垂直于纸面 在纸面内的长度L 9 1cm 中点O与S间的距离d 4 55cm MN与SO直线的夹角为 板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场 磁感应强度B 2 0 10 4T 电子质量m 9 1 10 31kg 电荷量e 1 6 10 19C 不计电子重力 电子源发射速度v 1 6 106m s的一个电子 该电子打在板上可能位置的区域的长度为l 则 图8 2
