《工程数学概率统计简明教程(同济大学应用数学系)课后答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程数学概率统计简明教程(同济大学应用数学系)课后答案（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题一解答 习题一解答 1 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A 1 抛一枚硬币两次 观察出现的面 事件 两次出现的面相同 A 2 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数 事件 A一分钟内呼叫次数不超过3次 3 从一批灯泡中随机抽取一只 测试其寿命 事件 A寿命在2000到2500小时之间 解解 1 A 2 记X为一分钟内接到的呼叫次数 则 2 1 0 LL kkX 3 2 1 0 kkXA 3 记X为抽到的灯泡的寿命 单位 小时 则 0 X 2500 2000 XA 2 袋中有10个球 分别编有号码 1 至 10 从中任取 1 球 设 A 取得球的号码是偶数 B 取 得球的号码是
2、奇数 C 取得球的号码小于 5 问下列运算表示什么事件 1 BAU 2 AB 3 AC 4 AC 5 CA 6 CB U 7 CA 解解 1 BAU是必然事件 2 AB是不可能事件 3 AC 取得球的号码是 2 4 4 AC 取得球的号码是 1 3 5 6 7 8 9 10 5 CA 取得球的号码为奇数 且不小于 5 取得球的号码为 5 7 9 6 CBCBIU 取得球的号码是不小于 5 的偶数 取得球的号码为 6 8 10 7 CACA 取得球的号码是不小于 5 的偶数 取得球的号码为 6 8 10 3 在区间 2 0 上任取一数 记 1 2 1 xxA 2 3 4 1 xxB 求下列事件的
3、表达式 1 BAU 2 BA 3 BA 4 BAU 解 解 1 2 3 4 1 xxBAU 2 BxxxBAI21 2 1 0或 2 3 1 2 1 4 1 xxxxU 3 因为BA 所以 BA 4 2 2 3 4 1 0 xxxABA或UU 2 2 3 1 2 1 4 1 0 xxxx或或 4 用事件CBA 的运算关系式表示下列事件 1 A出现 CB 都不出现 记为 1 E 2 BA 都出现 C不出现 记为 2 E 3 所有三个事件都出现 记为 3 E 4 三个事件中至少有一个出现 记为 4 E 5 三个事件都不出现 记为 5 E 6 不多于一个事件出现 记为 6 E 7 不多于两个事件出现
4、 记为 7 E 8 三个事件中至少有两个出现 记为 8 E 解解 1 CBAE 1 2 CABE 2 3 ABCE 3 4 CBAEUU 4 5 CBAE 5 6 CBACBACBACBAEUUU 6 7 CBAABCEUU 7 8 BCACABEUU 8 5 一批产品中有合格品和废品 从中有放回地抽取三次 每次取一件 设 i A 表示事件 第i次 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 课后答案网 抽到废品 3 2 1 i 试用 i A 表示下列事件 1 第一次 第二次中至少有一次抽到废品 2 只有第
5、一次抽到废品 3 三次都抽到废品 4 至少有一次抽到合格品 2 只有两次抽到废品 解解 1 21 AA U 2 321 AAA 3 321 AAA 4 321 AAAUU 5 321321321 AAAAAAAAAUU 6 接连进行三次射击 设 i A 第i次射击命中 3 2 1 i B 三次射击恰好命中二次 C 三次射击至少命中二次 试用 i A 表示B和C 解解 321321321 AAAAAAAAABUU 323121 AAAAAACUU 习题二解答 习题二解答 1 从一批由 45 件正品 5 件次品组成的产品中任取 3 件产品 求其中恰有 1 件次品的概率 解解 这是不放回抽取 样本点
6、总数 3 50 n 记求概率的事件为A 则有利于A的样本点数 1 5 2 45 k 于是 392 99 2484950 354445 3 50 1 5 2 45 n k AP 2 一口袋中有 5 个红球及 2 个白球 从这袋中任取一球 看过它的颜色后放回袋中 然后 再从这袋中任取一球 设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同 求 1 第一次 第二次都取到红球的概率 2 第一次取到红球 第二次取到白球的概率 3 二次取得的球为红 白各一的概率 4 第二次取到红球的概率 解解 本题是有放回抽取模式 样本点总数 2 7 n 记 1 2 3 4 题求概率的事件分别为 DCBA 有利于A的样本点数 2
7、5 A k 故 49 25 7 5 2 AP 有利于B的样本点数25 B k 故 49 10 7 25 2 BP 有利于C的样本点数252 C k 故 49 20 CP 有利于D的样本点数57 D k 故 7 5 49 35 7 57 2 DP 3 一个口袋中装有 6 只球 分别编上号码 1 至 6 随机地从这个口袋中取 2 只球 试求 1 最 小号码是 3 的概率 2 最大号码是 3 的概率 解解 本题是无放回模式 样本点总数56 n 最小号码为 3 只能从编号为 3 4 5 6 这四个球中取 2 只 且有一次抽到 3 因而有利 样本点数为32 所求概率为 5 1 56 32 最大号码为 3
8、 只能从 1 2 3 号球中取 且有一次取到 3 于是有利样本点数为22 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 课后答案网 所求概率为 15 2 56 22 4 一个盒子中装有 6 只晶体管 其中有 2 只是不合格品 现在作不放回抽样 接连取 2 次 每次取 1 只 试求下列事件的概率 1 2 只都合格 2 1 只合格 1 只不合格 3 至少有 1 只合格 解解 分别记题 1 2 3 涉及的事件为CBA 则 5 2 256 234 2 6 2 4 AP 15 8 56 224 2 6 1 2 1 4
9、BP 注意到BACU 且A与B互斥 因而由概率的可加性知 15 14 15 8 5 2 BPAPCP 5 掷两颗骰子 求下列事件的概率 1 点数之和为 7 2 点数之和不超过 5 3 点数之和为偶数 解解 分别记题 1 2 3 的事件为CBA 样本点总数 2 6 n A含样本点 2 5 5 2 1 6 6 1 3 4 4 3 6 1 6 6 2 AP B含样本点 1 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 4 4 1 2 2 2 3 3 2 18 5 6 10 2 BP C含样本点 1 1 1 3 3 1 1 5 5 1 2 2 2 4 4 2 2 6 6 2 3 3 3 5 5 3 4 4
10、4 6 6 4 5 5 6 6 一共 18 个样本点 2 1 36 18 CP 6 把甲 乙 丙三名学生随机地分配到 5 间空置的宿舍中去 假设每间宿舍最多可住 8 人 试求这三名学生住不同宿舍的概率 解解 记求概率的事件为A 样本点总数为 3 5 而有利A的样本点数为345 所以 25 12 5 345 3 AP 7 总经理的五位秘书中有两位精通英语 今偶遇其中的三位 求下列事件的概率 1 事件A 其中恰有一位精通英语 2 事件B 其中恰有二位精通英语 3 事件C 其中有人精通英语 解解 样本点总数为 3 5 1 5 3 10 6 345 332 3 5 2 3 1 2 AP Generat
11、ed by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 课后答案网 2 10 3 345 33 3 5 1 3 2 2 BP 3 因BACU 且A与B互斥 因而 10 9 10 3 5 3 BPAPCP 8 设一质点一定落在xOy平面内由x轴 y轴及直线1 yx所围成的三角形内 而落在这三 角形内各点处的可能性相等 计算这质点落在直线3 1 x的左边的概率 解解 记求概率的事件为A 则 A S 为图中阴影部分 而2 1 18 5 9 5 2 1 3 2 2 1 2 1 2 A S 最后由几何概型的概率计算公式可得 9 5 2 1 1
12、8 5 A S AP 9 见前面问答题 2 3 10 已知BA 4 0 AP 6 0 BP 求 1 AP BP 2 BAPU 3 ABP 4 BAPABP 5 BAP 解解 1 6 04 01 1 APAP 4 06 01 1 BPBP 2 6 0 BPAPBPAPABPBPAPBAPU 3 4 0 APABP 4 0 PBAPABP 4 06 01 1 BAPBAPBAPUU 5 2 04 06 0 ABPBAP 11 设BA 是两个事件 已知5 0 AP 7 0 BP 8 0 BAPU 试求 BAP 及 ABP 解解 注意到 ABPBPAPBAP U 因而 BPAPABP BAPU 4 0
13、8 07 05 0 于是 ABPAPABAPBAP 1 04 05 0 3 04 07 0 ABPBPABBPABP 习题三解答 习题三解答 1 已知随机事件A的概率5 0 AP 随机事件B的概率6 0 BP 条件概率8 0 ABP 试求 ABP及 BAP 解解 4 08 05 0 ABPAPABP 1 1 ABPBPAPBAPBAPBAP UU 3 04 06 05 01 2 一批零件共 100 个 次品率为 10 从中不放回取三次 每次取一个 求第三次才取得正 品的概率 解解 1078 9 9899 81 9899100 90910 p 3 某人有一笔资金 他投入基金的概率为 0 58 购
14、买股票的概率为 0 28 两项投资都做的概 率为 0 19 1 已知他已投入基金 再购买股票的概率是多少 2 已知他已购买股票 再投入基金的概率是多少 解解 记 A 基金 B 股票 则19 0 28 0 58 0 ABPBPAP y x O1 3 1 1 A S h 图 2 3 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 课后答案网 1 327 0 58 0 19 0 AP ABP ABP 2 678 0 28 0 19 0 BP ABP BAP 4 给定5 0 AP 3 0 BP 15 0 ABP 验证下
15、面四个等式 APBAPAPBAP BPABP BPABP 解解 2 1 3 0 15 0 AP BP ABP BAP 5 0 7 0 35 0 7 0 15 05 0 1 AP BP ABPAP BP BAP BAP 3 0 5 0 15 0 BP AP ABP ABP 5 0 15 0 5 0 15 03 0 1 BP AP ABPBP AP BAP ABP 5 有朋自远方来 他坐火车 船 汽车和飞机的概率分别为 0 3 0 2 0 1 0 4 若坐火车 迟到的概率是 0 25 若坐船 迟到的概率是 0 3 若坐汽车 迟到的概率是 0 1 若坐飞机则不会迟 到 求他最后可能迟到的概率 解解
16、B 迟到 1 A 坐火车 2 A 坐船 3 A 坐汽车 4 A 乘飞机 则 U 4 1 i i BAB 且按题意 25 0 1 ABP 3 0 2 ABP 1 0 3 ABP 0 4 ABP 由全概率公式有 4 1 145 01 01 03 02 025 03 0 i ii ABPAPBP 6 已知甲袋中有 6 只红球 4 只白球 乙袋中有 8 只红球 6 只白球 求下列事件的概率 1 随机取一只袋 再从该袋中随机取一球 该球是红球 2 合并两只袋 从中随机取一球 该球是红球 解解 1 记 B 该球是红球 1 A 取自甲袋 2 A 取自乙袋 已知10 6 1 ABP 14 8 2 ABP 所以 70 41 14 8 2 1 10 6 2 1 2211 ABPAPABPAPBP 2 12 7 24 14 BP 7 某工厂有甲 乙 丙三个车间 生产同一产品 每个车间的产量分别占全厂的 25 35 40 各车间产品的次品率分别为 5 4 2 求该厂产品的次品率 解解 02 04 004 035 005 025 0 45 30345 0008 00140 00125 0 8 发报台分别以概率
