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1、Xyzx zsg三抓住学生的盲点，重视审题训练和细节训练在高考中往往是审题决定成败，细节决定成败，审题和细节往往也是学生在复习中重视不够的地方。我曾经问过不少在高考中数学成绩优秀的学生,“你们考试的诀窍是什么?”在他们的回答中几乎都有一个共同的结论:“注意审题.”我也曾问过一些高考中数学考试的失败者:“你们平时成绩不错,为什么高考没有考好? 他们的回答中几乎也都相同:“考试时没注意审题,”的确,在高考这样十分紧张的考试中,对于平时已经进行了认真复习的同学来说, 审题决定成败,或者说,成也审题, 败也审题,注意审题是在高考中取得最佳成绩的关键。（一）注意审题是在高考中取得最佳成绩的关键 问题是数
2、学的心脏.参加高考，就是要解答试卷中提出的各种问题。什么是审题？审题在解题中占什么地位呢？在这里，向大家介绍卓越的数学教育家G波利亚的一项研究成果：他把自己几十年教学和科研的经验集中体现在一张“怎样解题表”中。这张解题表是根据一般人们在解题过程中的心理活动特征和逻辑思维顺序出现的可能性，科学地列出来的。 全表共四部分，第一部分是“弄清问题”，第二部分是“拟定计划”，第三部分是“实现计划”，第四部分是“回顾”。在第一部分和第二部分中，G波利亚都指出了“怎样审题”这样一个关键问题。我们不妨摘录其中一部分。“第一你必须弄清问题”“未知数是什么?已知数据是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知
3、数,，画张图引入适当的符号。把条件各部分分开，你能否把它们写出来？” 进一步的审题是：“你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？” “你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？” “看着未知数！试想出一个具有相同的未知数或相似未知数的熟悉问题”，“这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题。”“你能不能从已知数导出某些有用的东西？”“你是否利用了所有已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的所有必要概念？” 审题是对问题的初步感知和初步定向，是对题目信息的搜集和整理。只有在审题时主动地，最大限度地搜集有助于解题的信息，并对这些信息进行分析和综合处
4、理，才能使解题有一个好的开始，才能找到解题的入口，使开局处于有利的地位。其实，不仅解题开始于审题，而且在解题的全过程中也必须一直伴随着审题，常常题目全部解完，审题才告结束。 那么，怎样审题呢？我们结合例题来研究。1审题的第一步就是弄清问题的已知条件和未知条件【例1】（1998年，全国卷）如果，那么，的值等于（ ）. (A) 2 (B) (C) 0 (D) 2这个题目并不难,因为类似的题目在高考复习中都做过反复的训练。可是，那一年此题的错误率超过50%，这是什么原因呢？原来，在平时训练中，学生已经掌握，为求的展开式的系数和，只要令就可得到=-1，解法已经程序化了，因此，不少考生见了题目很快就选填
5、了（B），然而，本题并不是求，而是求，少了一个，考生审题时没有注意到，大意失荆州.【例2】请看下面的一组题：弄清这一组题对于分清恒成立，能成立，恰成立等问题会有意义。l (2005年，北京卷，理14)若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ；若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 l (2005年高考湖北卷理17文17)已知向量若函数在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围.l (2005年，湖南卷，理21) 已知函数，. （）若，且存在单调递减区间，求a的取值范围；l (2000年,上海卷)()已知对任意恒成立,试求实数的取值范围;()已知当的值域是,试求实数的值.l 已知函
6、数.()若此函数在上有意义, ,试求的取值范围.() 若此函数的定义域是,试求的值.l 已知函数()若的定义域,试求的取值范围.() 若在上有意义, 试求的取值范围.()若的解集为,试求的值. l 已知两个函数，其中为实数.()若对任意的，都有成立，求的取值范围； ()若对任意的，都有，求的取值范围.l (2005年，全国卷,理22)已知函数 （）求的单调区间和值域；（）设，函数,若对于任意,总存在使得成立，求a的取值范围.l 已知命题P：对实数，不等式: 对所有实数都成立,命题Q：满足，若命题“P或Q”为真，命题“P且Q”为假，求实数的取值范围.l 若不等式的解集非空数集, 试求实数的取值范
7、围;l 已知,试问在区间上是否存在一个,使得成立,请证明你结论.【例3】（2004年,天津卷，理20） 已知函数在处取得极值. （1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程.本题的第(1)问是利用导数求极值,不会感到困难,而第(2)问是求切线方程,有的考生求出导函数,然后,求,进而求出切线方程.这个解法显然错了,解题者把看成了切点了,这又是审题时不认真造成了失误,过某个点作切线的问题,首先要判断这个点是在曲线上,还是在曲线外,例如,本题的点就在曲线外.【例4】（2004年，重庆卷，文14）已知曲线，则过点的切线方程是_本题可以判断点在曲线上，所以，大部分同学的解法
8、是，由得切线方程为，即.但是,这个结果并不完整,这是因为题目并没有告诉点是否为切点,而上面的解法是把点当作切点求解的.其实, 点也可能不是切点.正确的解法是:设切点为,则,切线方程为 .因为在切线上,则,从而有 ,解得 ,于是, 过点的切线方程为和.2审题的第二步就是注意题目的隐含条件【例5】（(1999年，全国卷)给出定点和直线,是直线上的动点,的角平分线交于点,求点的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与值的关系. 解本题时,首先设点,再利用角平分线的性质,或者三角形内角平分线的性质等都可以得到, 但是根据题目的要求,求解的结果应是关于的方程,许多考生解到这里就解不下去了,是什么原因呢?就是
9、因为忽略了一个审题的细节:三点共线,注意到这个隐含条件,利用在直线上,或利用与的斜率相等,就可以得出,将这个式子代入式就可以得到方程 下面只剩下对方程的讨论了.【例6】（(1999年，上海卷)设椭圆的方程为,椭圆的方程为,且与在第一象限内只有一个公共点.()试用表示点的坐标;()设是椭圆的两个焦点,当变化时,求的面积的值域;()略本题的第()问比较简单,可以求出:,第()问也可得出 ,再往下做下去,就要求函数的值域,这需要定义域,如何求的范围呢?许多考生不知所措,找不到头绪,其实,审题时对于一个重要的隐含条件熟视无睹了,这就是,再结合()的结果就可以得到函数的定义域,下面的解题过程就不困难了.
10、3审题的第三步就是弄清已知条件之间的相互关系以及已知条件与所求目标之间的相互联系【例7】（2004年，天津卷，理22）椭圆的中心是原点O,它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点，过点的直线与椭圆相交于两点.（）求椭圆的方程及离心率；（）若，求直线的方程；（）设，过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点，证明.首先研究已知条件之间的联系，由已知可得椭圆的方程为，准线的方程为，从而可以求出椭圆的方程及离心率，解决了第（）问，至于第（）问，增加了一个已知条件：，这一条件等价于，于是可以利用韦达定理求解，进一步求出直线的方程。第（）问则是对审题的一个考验。这里有两点：第一，是不是第（）问的条件？有
11、的考生就误认为它是第（）问的条件，结果越作越错，其实，只是第（）问的条件，而不是第（）问的条件；第二，如何理解和，这两个式子有两层含意：（1）三点共线，三点共线，（2）与的长度之比等于，与的长度之比等于。有了这样的理解，第（）问就不难解决了。【例8】 (2005年，湖北卷，理22)已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足 （）证明（）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b0，都有要证明（）,就要关注求证与已知的关系,注意到,求证中出现在分母上,而已知中并不在分母上,就会启发我们.把已知中的,用倒数来表示
12、,即化为 即 于是有 所有不等式两边相加可得 由已知不等式知，当n3时有，4审题的第四步就是思考所求解的题目与以前曾经做过的哪个题目相类似,即这个题目是否好像见过面? 【例9】（2004年，湖南卷）设分别是定义在上奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）：（A） （B）（C） （D）这是一个比较生疏的题目，遇到比较生疏的题目就要思考:“平时是否作过类似的问题？”仔细审题，就会得到一为上奇函数，一为上偶函数，则为奇函数，而，则在时为增函数，经过这一分析，再想，是否见过类似的题目呢？回答是，见过。这就是：“函数为奇函数，且时，为增函数，求的解集”，于是生题变成了熟题，画出图像，不难求出的解
13、集为（D）。 总之，审题是解题的一个重要步骤，通过审题，收集信息，加工信息，熟悉题目并深入到题目内部去思考，就会找到解题的入口，也会在解题的全部过程中，不忽视任何一个细节。 审题决定成败。审题是通向成功的起点，也是成功的归宿。（二）细节决定成败“海不择细流,故能成其大,山不拒细壤,方能就其高。”这是汪中球的细 节 决 定 成 败一书中的一句话，在高考复习中，同样要注意细节。1从两道高考试题看细节【例1】（2004年，天津卷，理21）已知定义在上的函数和数列满足下列条件：，其中为常数，为非零常数.（）令，证明数列是等比数列；（）求数列的通项公式；（）当时，求.本题主要考查函数，数列，等比数列和极
14、限等概念，考查灵活应用数学知识分析问题和解决问题的能力。 对于第（）问，许多同学都是这样证明的：由已知，即所以是一个公比为的等比数列.这样求解有没有破绽?许多同学找不出毛病，其实，按照等比数列的定义，应该证明与的比是一个常数，而要求“比”，就要证明数列的各项均不为0，这可以由题设条件，得出，再由递推公式及数学归纳法证明，对所有，这是证明等比数列的前提，而上面的证明恰恰忽略了这一点。 第（）问是求数列的通项公式. 由（）可以得出的通项公式 由的定义，。 这就涉及到求等比数列的前项之和。而对等比数列求和，又要对公比及分类讨论，这样一个细节，在平时教学中，老师肯定多次提醒，但是，换了一个解题环境，是求数列的通项公式，就有不少考生忽略了分类。 第三个细节就是得出的结果之后： 这里的题目并没有给出，因此，要用表示，许多考生也忽略了。正确的答案是【例2】（2004年，全国卷，理21）设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.关于第（I）问,由C与相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a
