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1、 成绩查询微信号 ruiya2006 第 1 页 共 4 页 成绩查询网址 2017 注意事项 1 本试卷分试题卷和答题卡两部分 考试时间为120分钟 满分150分 2 考生在答题前请阅读答题卡中的 注意事项 然后按要求答题 3 所有答案均须做在答题卡相应区域 做在其他区域无效 第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 31 20 AxxBx xx 则 A B A 01 xx B 01 xx C 32 xx D 32 xx 2 已知向量 1 3 a sin cos b 且 ab 则tan A
2、3 B 3 C 1 3 D 1 3 3 若复数z满足 10 2 1 zi i 则z的共轭复数z A 1 3i B 1 3i C 3 i D 3 i 4 已知函数 2 211 1 x x xaxx f x 若 0 4f fa 则实数a等于 A 1 2 B 4 5 C 2 D 9 5 已知函数 sin 2 3 f xx 为了得到 sin2g xx 的图象 则只需将 f x的图象 A 向右平移 3 个长度单位 B 向右平移 6 个长度单位 C 向左平移 6 个长度单位 D 向左平移 3 个长度单位 成绩查询微信号 ruiya2006 第 2 页 共 4 页 成绩查询网址 6 右图的程序框图所描述的算
3、法称为欧几里德辗转相除法 若 输入 m 209 n 121 则输出的m的值为 A 0 B 11 C 22 D 88 7 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 a2 a7 a12 24 则 S13 A 52 B 78 C 104 D 208 8 在矩形 ABCD 中 AB 2 BC 1 E 为 BC 的中点 若 F 为该矩形内 含边界 任意一点 则AE AF 的最大值为 A 2 7 B 4 C 2 9 D 5 9 相距 1400m 的 A B 两个哨所 听到炮弹爆炸的时间相差 3s 已知声速 340m s 则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为 A 51 70 B 70 51 C 35 17 D
4、 1 10 牟合方盖 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的 几何体 它由完全相同的四个曲面构成 相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上 好 似两个扣合 牟合 在一起的方形伞 方盖 其直观图如下左图 图中四边形是为 体现其直观性所作的辅助线 其实际直观图中四边形不存在 当其正视图和侧视图完 全相同时 它的正视图和俯视图分别可能是 A a b B a c C c b D b d 11 假设你家订了一份牛奶 奶哥在早上 6 00 7 00 之间随机地把牛奶送到你家 而 你在早上 6 30 7 30 之间随机地离家上学 则你在离开家前能收到牛奶的概率是 A 1 8 B 5 8 C
5、 1 2 D 7 8 12 定义 如果函数 f x在 a b上存在 1212 x x axxb 满足 1 f bf a fx ba 2 f bf a fx ba 则称函数 f x 是 a b 上的 双中值函数 已知函数 mxxxf 23 2 是 0 2a 上 双中值函数 则实数 a 的取值范围是 A 4 1 8 1 B 4 1 12 1 C 8 1 12 1 D 1 8 1 abcd 成绩查询微信号 ruiya2006 第 3 页 共 4 页 成绩查询网址 第 卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 某品牌洗衣机专卖店在国庆期间举行了八天的促销活动 每天 的 销
6、 量 单 位 台 茎 叶 图 如 右 则 销 售 量 的 中 位 数 是 14 已知实数 x y满足1 1 yx xy y 则目标函数2zxy 的最大 值为 15 在ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 a 1 4 B ABC 的面 积2S 则 sin b B 的值为 16 已知 f x是定义在R上的偶函数 且在区间 0 上单调递增 若实数a满足 1 22 a ff 则a的取值范围是 三 解答题 本大题共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 数列 n a的前n项和 n S满足 1 2 nn Saa 且 1 a 2 1a 3 a成
7、等差数列 求数列 n a的通项公式 设 1 1 n n nn a b S S 求数列 n b的前n项和 n 18 本小题满分 12 分 某校 100 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 其中 成绩分组区间如下 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 求图中 a 的值 根据频率分布直方图 估计这 100 名学生期中考试数 学成绩的平均分 现用分层抽样的方法从第 3 4 5 组中随机抽取 6 名 学生 将该样本看成一个总体 从中随机抽取 2 名 求其中恰有 1 人的分数不低于 90 分的概率 第 13 题 成绩查询微
8、信号 ruiya2006 第 4 页 共 4 页 成绩查询网址 19 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 PA 平 面 ABCD AD BC AB AD AC 3 PA BC 4 M 为线段 AD 上一点 AM 2MD N 为 PC 的中点 证明 MN 平面 PAB 求四面体 N BCM 的体积 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 的左 右焦点分别为 F1 1 0 F2 1 0 点 2 2 1 A在椭圆 C 上 求椭圆 C 的标准方程 是否存在斜率为 2 的直线l 使得当直线l与椭圆 C 有两个不同交点 M N 时 能 在直
9、线 3 5 y上找到一点 P 在椭圆 C 上找到一点 Q 满足NQPM 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 ln x f xeax 讨论 f x 的导函数 f x 的零点的个数 证明 当0a 时 2lnf xaa 请考生在第 22 23 24 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作 答时请写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图所示 已知PA与 O相切 A为切点 过点P的割线 交圆于 B C 两点 弦APCD BCAD 相交于点E F 为CE上一点 且ECEFDE 2 求证 EPEFEBCE 若2 3 2 3 EFDEBECE 求PA的长 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 半圆 C 的极坐标方程为 2cos 0 2 求 C 的参数方程 设点 D 在 C 上 C 在 D 处的切线与直线 l y 3x 2 垂直 根据 中你得到的参 数方程 确定 D 的坐标 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f x x 1 x 3 解不等式 f x 8 若不等式 f x a2 3a 的解集不是空集 求实数 a 的取值范围 B C D M A N P A P B E D O F C
