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1、鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2018 年秋季期中联考高三数学 理科 试卷 共 4 页 第 1页鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2018 年秋季期中联考高三数学 理科 试卷 共 4 页 第 2页 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校校 2018年年秋季期中秋季期中联考联考 高三高三数学 理科 数学 理科 试卷试卷 命题学校 命题学校 黄冈中学黄冈中学命题教师 命题教师 徐永杰徐永杰审题教师 审题教师 张晓光张晓光 考试时间 考试时间 20182018 年年 1111 月月 5 5 日日上上午午 8 8 0 00 0 1 10 0 0 00
2、 0试卷满分 试卷满分 15150 0 分分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 已知全集 已知全集UR 集合集合 2 lg 1 20 U Ax yxBx xxC AB 则 A 1 B 2 C 2 D 1 2 若命题若命题 1 0 2 ln 2 pxxx 则命题则命题 p A 1 0 2 ln 2 xxx B 1 0 2 ln 2 xxx C 1 0 2 ln 2 xxx D 1 0 2 ln 2 xxx
3、 3 下列说法正确的是下列说法正确的是 A 若若 11 ab 则 则ab B 若若 22 ab 则 则ab C 若若 0ab c 则 则a cb c D 若若ab 则 则ab 4 已知奇函数已知奇函数 f x满足满足 3 f xf x 且且 0 1 x 时时 1 f xx x 则则 7 2 f A 49 4 B 1 4 C 49 4 D 1 4 5 已知已知条件条件 14px 条件条件 1 0qxxa 若若条件条件p是是条件条件q的充分不必要条件的充分不必要条件 则则a 的取值范围是的取值范围是 A 4 B 4 C 4 D 4 6 设数列设数列 n a的前的前n项和为项和为 n S 已知 已知
4、 1 122 1 1 1 n nn aaaa 则 则 10 S A 19B 17C 13D 18 7 已知已知 11 25 2 xy m xy 则 则m A 1 10 B 100C 10D 1 100 8 已知函数已知函数 2sin 1 0 2 f xx 其图象与直线 其图象与直线3y 相邻两个交点的距离为相邻两个交点的距离为 2 3 若 若 1f x 对任意对任意 12 6 x 恒成立 则恒成立 则 的取值范围是 的取值范围是 A 24 B 0 4 C 4 2 D 4 2 9 ABC 中中 1 2ABAC 1AB AC 若 若A 平分线交平分线交BC于于M则则AM BC A 5 3 B 1
5、3 C 2 3 D 1 3 10 幻方是中国古代的填数游戏幻方是中国古代的填数游戏 3 n nNn 阶幻方指的是阶幻方指的是连续连续 2 n 个正整数排成的正方形数阵个正整数排成的正方形数阵 使之同一行 同一列和同一角线上的使之同一行 同一列和同一角线上的 n个数的和都相等个数的和都相等 古籍古籍 周易本义 周易本义 中的中的 洛书 洛书 记载了一个三记载了一个三 阶幻方阶幻方 如图 如图 1 即现在的 即现在的图图2 若某若某3阶幻方正中间的数是阶幻方正中间的数是2022 则该幻方中的最小数为 则该幻方中的最小数为 A 2018B 2019C 2017D 2016 11 如图 在边长为如图
6、在边长为 2 的菱形的菱形ABCD中 中 2 3 C AEMF是以是以A为为 圆心 圆心 1为半径的扇形 点为半径的扇形 点M为圆弧为圆弧上任意一点 上任意一点 MNAB 设设MAF 则当 则当取得取得最小值时 最小值时 A 3 B 2 C 6 D 2 3 12 对实数对实数x x表示不超过表示不超过x的最大整数的最大整数 设正项数列设正项数列 n a的前的前 n 项和为项和为 n S 2 1 nnn Sa a 则则 1220 111 SSS A 5B 6C 7D 8 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把正确答案填
7、在题中横线上 分 把正确答案填在题中横线上 13 设向量设向量 4 3 a 8 tba 1 1 c 若cb 则 则t 14 设设函数函数 2 0 3 0 x xx f x fx x 则满足则满足 3f x 的的x的取值范围是的取值范围是 15 已知变量已知变量 xy 满足约束条件满足约束条件 22 0 4 xy xy x 若 若2mxy 恒成立时 则实数恒成立时 则实数m的的取取 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2018 年秋季期中联考高三数学 理科 试卷 共 4 页 第 3页鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2018 年秋季期中联考高三数学 理科 试卷 共 4 页 第 4页 值
8、范围为值范围为 16 已知函数已知函数 2 ln 1 2 a f xxxxax 在在1x 处取得极处取得极小小值值 则 则实数实数a的取值范围的取值范围 为为 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 个小题 共个小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 设命题设命题 2 1 lg 4 p f xaxx 定义域为定义域为R 命题命题 21 24 qx yRxya xy 恒成立恒成立 1 如果命题 如果命题q是真命题 求实数是真命题 求实数a的取值范围 的取值范围 2 如果命题如果命题 p或或q 为真命题且为真命题且
9、p且且q 为假命题 求实数为假命题 求实数a的取值范围 的取值范围 18 已知数列已知数列 n a满足 满足 11 2 32 nn aaa 1 求数列 求数列 n a的通项公式 的通项公式 2 设 设 1 1 3 n n n a c n n 求数列 求数列 n c的前的前n项和项和 n S的最小值 的最小值 19 已知已知函数函数 4cos sin 3 f xxxk 的最大值为的最大值为2 1 1 求 求 f x的的解析式解析式 2 2 若 若 3f A 3a ABC 中中BC边上的中线长为边上的中线长为1 求 求ABC 的周长 的周长 20 已知已知函数函数 22cosf xxx 1 求函数
10、 求函数 f x在 在 2 2 上的最值 上的最值 2 若存在 若存在 0 2 x 使不等式 使不等式 f xax 成立 求实数成立 求实数a的取值范围 的取值范围 21 已知函数 已知函数 lnf xax aR 1 当 当 e 1 2 a时 讨论函数时 讨论函数 yf x 与函数与函数 2 1 2 g xx 的的图象公共点图象公共点个数 个数 2 当当1a 时时 若若函数函数 yf x 图象与斜率为图象与斜率为k的直线的直线l交于交于 11 A x y 22 B xy两点两点 其中其中 12 xx 证明 证明 21 11 k xx 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分分 请考生在第请考生
11、在第 22 23 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分如果多做 则按所做的第一题计分 作答时请写清题号作答时请写清题号 22 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 本题满 本题满分分 10 分分 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中 曲线中 曲线 1 C的参数方程为的参数方程为 cos sin xt yt t为参数为参数 在以坐标原点为极点 在以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴的极坐标系中 曲线轴的正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 2 C的极坐标方程为的极坐标方程为4cos2sin 1 求 求 1 C的极坐标方程的极坐标方程与与 2 C的直角坐标
12、方程的直角坐标方程 2 设点 设点P的极坐标为的极坐标为 7 2 2 4 4 1 C与与 2 C相交于相交于 A B两点两点 求求PAB 的面积的面积 23 选修选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲 本题满分 本题满分 10 分 分 设设 232f xxx 1 1 解不等式解不等式 34f xx 2 2 对任意的 对任意的x 不等式 不等式 2 33f xmmx 恒成立 求实数恒成立 求实数m的取值范围 的取值范围 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2018 年秋季期中联考高三数学 理科 参考答案 共 6 页 第 1页鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2018 年秋季期中联考高三数
13、学 理科 参考答案 共 6 页 第 2页 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校校 2018年年秋季期中秋季期中联考联考 高三高三数学 理科 参考答案数学 理科 参考答案 一 选择题一 选择题 1 答案 答案 B 2 答案 答案 C 3 3 答案 答案 D 4 答案 答案 D 5 答案 答案 A 6 答案 答案 D 7 答案 答案 C 8 答案 答案 D 9 答案 答案 B 解析 由 解析 由 AB 1 AC 2 3ABAC 可可得得1 243AB AC 所以所以1AB AC 由由2BMMC 可得可得 11 33 BMBCACAB 所以所以AM BC ABB
14、MBC 21 33 ABACACAB o 22211 333 ABACAB AC 2411 3333 10 答案 答案 A 11 答案 答案 B 12 答案 答案 C 二 填空题二 填空题 13 答案 答案 15 1414 答案 答案 2 0 3 15 答案 答案 7 16 答案 答案 1 三 解答题三 解答题 17 解 解 1 如果命题如果命题q是真命题 是真命题 min 21 a xy 2124xy xyxyxy 2 2242xyxyxy 21 2 xy 当且仅当当且仅当2 1xy 时取等号 时取等号 2a 6 6 分分 2 2 1 lg 4 f xaxx 2 1 0 4 axx 恒成立
15、恒成立 0a 时不等式不满足恒成立 时不等式不满足恒成立 0 1 10 a a a 7 7 分分 p 或或 q 为真命题且为真命题且 p 且且 q 为假命题 所以命题为假命题 所以命题 p 与与 q 一真一假 一真一假 若若 p 真真 q 假则假则2a 若 若 p 假假 q 真则真则1a 9 9 分分 所以 实数所以 实数 a 的取值范围为的取值范围为 1 2 1212 分分 1818 解解 1 11 13 13 1 1331 nn nnnn aaaaa 5 5 分分 2 1111 1 3 1 1 n n n a c n nn nnn 7 7 分分 11111 1 1211 n S nnn 9
16、 9 分分 设设 1 1 1 f n n 则 则 f n为增函数 为增函数 minmin 11 1 22 n f nfS 1212 分分 1919 解 解 2 4cos sin 2sin cos2 3cos 3 f xxxkxxxk sin23 1 cos2 2sin 2 3 3 xxkxk 4 4 分分 因为因为 f x的最大值为的最大值为2 所以所以30 3kk 所以所以 f x 2sin 2 3 x 5 5 分分 2 2 若 若 3f A 则 则 2 A 或或 3 6 6 分分 而而 3a ABC 中中BC边上的中线长为边上的中线长为 1 1 3 A 7 7 分分 设设D为为BC中点 设中点 设ADB 则在 则在 ABDADC 中由余弦定理得 中由余弦定理得 22 22 3333 12 1cos 12 1cos 2222 cc 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2018 年秋季期中联考高三数学 理科 参考答案 共 6 页 第 3页鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2018 年秋季期中联考高三数学 理科 参考答案 共 6 页 第 4页 22 7 2 cb 1010 分分
