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1、1 鄂西北优质高中联考数学试卷 鄂西北优质高中联考数学试卷 20162016 级高一年级 级高一年级 时间 120 分钟命题学校及命题人 老河口一中 龚文毅 分值 150 分审题学校及审题人 老河口一中 范金辉 丹江一中 耿义刚 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 1 cos15 cos105 cos75 sin105 的值为 A B C D 2 已知点 O A B 不在同一条直线上 点 P 为该平面上一点 且 2 2 则 A 点 P 在线段 AB 上B 点 P 在线段 AB 的反向延长线上 C 点 P 在线段
2、AB 的延长线上D 点 P 不在直线 AB 上 3 已知直角坐标系中点 A 0 1 向量 则点 C 的坐标为 A 11 8 B 3 2 C 3 0 D 11 6 4 已知向量 若 则锐角 为 A 45 B 60 C 30 D 75 5 已知向量 向量 则 ABC 的形状为 A 等腰直角三角形 B 等边三角形 C 直角非等腰三角形D 等腰非直角三角形 6 如果满足 ABC 60 AC 12 BC k 的 ABC 恰有一个 那么 k 的取值为 A B 0 k 12C 0 k 12 或D k 12 7 设 sin 则 sin2 A B C D 8 在三角形 ABC 中 则 cosC A 或B C D
3、 以上都不对 9 设 ABC 的三个内角为 A B C 向量 m 3sin A sin B n cos B 3cos A 若 m n 1 cos A B 则 C 的值为 2 A 6 B 3 C 5 6 D 2 3 10 数学九章 中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统 数学的一个空白 与著名的海伦公式完全等价 由此可以看出我国古代已具有很 高的数学水平 其求法是 以小斜幂并大斜幂减中斜幂 余半之 自乘于上 以 小斜幂乘大斜幂减上 余四约之 为实 一为从隔 开平方得积 若把以上这 段文字写成公式 即 S 现有周长为 2 的 ABC 满足 sinA sinB sinC 1 1 试用
4、以上给出的公式求 得 ABC 的面积为 A B C D 11 在如图所示的矩形 ABCD 中 AB 2 AD 1 E 为线段 BC 上的点 则的 最小值为 A 2B 4C D 12 在 ABC 中 D 为三角形所在平面内一点 且 则 A B C D 二 填空题 每小题 5 分 4 小题 共 20 分 13 已知两个单位向量 的夹角为 60 则 2 14 如图 在 ABC 中 B 45 D 是 BC 边上的一点 AD 5 AC 7 DC 3 则 AB 的长为 3 15 已知角 的顶点在坐标原点 始边与 x 轴的正半轴重合 0 角 的终边与单位圆交点的横坐标是 5 13 角 的终边与单位圆交点的纵
5、坐标 是3 5 则 cos 16 设集合 A a1 a2 an 其中 ai R i 1 2 n a0为常数 定义 sin 2 a 1 a0 sin 2 a 2 a0 sin 2 a n a0 为集合 A 相对 a0的 正 弦方差 则集合 相对 a0的 正弦方差 为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算 步骤 17 本小题满分 12 分 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 a sinA sinB c b sinC sinB 求角 C 若 c ABC 的面积为 求 ABC 的周长 18 本小题满分 12 分 已知函数 f x si
6、nx cosx 2 cos2x 1 1 求函数 f x 的最小正周期 2 求函数 f x 在区间 上的最大值和最小值 19 本小题满分 12 分 已知函数 f x 4sin x cosx 求函数 f x 的最小正周期和单调递增区间 若函数 g x f x m 所在 0 匀上有两个不同的零点 x1 x2 求 实数 m 的取值范围 并计算 tan x1 x2 的值 4 20 本小题满分 12 分 如图 在南海海岛A处我海军观察哨 发现北偏东 45 方向 距A处 3 1 n mile 的B处有一艘美军舰 在A处北偏西 75 的方向 距离A处 2 n mile 的C处的我海军舰船奉命以 10 3 n mile h 的速度追截美军 舰 此时 美军舰正以 10 n mile h 的速度从B处向北偏东 30 方向逃窜 问 我海军舰船沿着什么方向能最快追上美军舰 并求出所需要的时间 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 设 0 为常数 若上是增函数 求 的取 值范围 2 设集合 若 A B 恒成立 求实数 m 的取值范围 22 本小题满分 10 分 平面内的向量 3 2 1 2 4 1 1 若 k 2 求实数 k 的值 2 若向量 满足 且 求向量 的坐标
