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1、2019 年高三年级 10 月联考 数学试卷 共 4 页 第 1 页 2019 年高三年级 10 月联考 文科数学试卷 命题教师 闵文华 审题教师 胡浩 胡俊峰 考试时间 2019 年 10 月 18 日上午 10 00 12 00 试卷满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设i为虚数单位 z表示复数z的共轭复数 若 1 zi z z zz A i B 2iC 1 D 1 2
2、已知集合 3 0 x My yx 2 lg 3 Nx yxx 则MN为 A 1 B 1 C 3 D 1 3 3 已知实数a b c满足cba 那么 0ac 是 abac 成立的 A 必要不充分条件B 充分不必要条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 4 设 2 1 4 a 1 2 1 log 3 b 9 log 4c 则 a b c 的大小关系是 A cba B bac C bca D abc 5 函数 2ln sin x x xf的部分图像可能是 A B C D 2019 年高三年级 10 月联考 数学试卷 共 4 页 第 2 页 6 已知定义在R上的奇函数 f x满足 1 1 xf
3、xf 且当 1 0 x 时 1 log 2 xxf 则 2019 f A 0B 1 C 1 D 3 7 若tan 2 6 则 2 tan 2 3 A 32 B 32 C 3 4 D 3 4 8 如图 在平行四边形ABCD中 E F分别为ABAD上的点 且 4 5 AEAB 连 接AC EF交于点P 若 4 11 APAC 则点F在AD上的位置为 A AD边中点 B AD边上靠近点D的三等分点 C AD边上靠近点D的四等分点 D AD边上靠近点D的五等分点 9 为了得到2cos3yx 的图像 只需把函数3sin3cos3yxx 的图像 A 向左平移 3 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度
4、C 向左平移 9 个单位长度 D 向右平移 9 个单位长度 10 函数 2 e 244 x f xxx 在区间kk 1 1 上不单调 实数k的范围是 A 3k 或11k 或3k B 31k 或13k C 22k D 不存在这样的实数 11 已知双曲线 2 2 2 1 0 y C xb b 的右焦点为F 左顶点为A 且右支上存在点B满足 BFAF 记直线AB与渐近线在第一象限内的交点为M 且2AMMB 则双曲 线的渐近线方程为 A 2yx B 1 2 yx C 4 3 yx D 3 4 yx 12 已知函数 2 2lnf xxx 存在 12 1 n x xxe e 使得 12 f xf x 1
5、nn f xf x 成立 则n的最大值为 A 4B 5C 6D 7 2019 年高三年级 10 月联考 数学试卷 共 4 页 第 3 页 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 曲线2lnyxx 在点1 2 处的切线方程为 14 设函数 2 2 0 2 0 x x ex f x xx x 使得 23 3 fxf x 成立的x取值范围是 15 不等式 2 1 sincos0 3 xxm 对任意的xR 恒成立 则实数m的最小值为 16 已知非零平面向量a b不共线 且满足 2 4a ba 记 31 44 ca
6、b 当b c 的夹角取得最大值时 a b的值为 三 解答题 共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 若关于x的不等式01323 txx解集为R 记实数t的最大值为a 1 求实数a的值 2 若正实数nm 满足anm 54 求 nmnm y 33 4 2 1 的最小值 18 12 分 设ABC 的内角A B C的对边分别为 a b c 向量 sin mA bc sinsin nCB ab 且存在实数 使得mn 1 求角C的大小 2 若abkc 求实数k的取值范围 19 12
7、分 垃圾种类可分为可回收垃圾 干垃圾 湿垃圾 有害垃圾 为调查中学生 对垃圾分类的了解程度某调查小组随机抽取了某市的 100 名高中生 请他们指出生活 中若干项常见垃圾的种类 把能准确分类不少于 3 项的称为 比较了解 少于三项的 称为 不太了解 调查结果如下 0 项 1 项 2 项 3 项 4 项 5 项 5 项以上 男生 人 1 10 17 14 14 10 4 女生 人 0 8 10 6 3 2 1 1 完成如下 2 2 列联表并判断是否有 99 的把握认为了解垃圾分类与性别有关 比较了解 不太了解 合计 男生 女生 合计 2 抽取的 100 名高中生中按照男 女生采用分层抽样的方法抽取
8、 10 人的样本 i 求抽取的女生和男生的人数 2019 年高三年级 10 月联考 数学试卷 共 4 页 第 4 页 ii 从 10 人的样本中随机抽取两人 求两人都是女生的概率 参考数据 2 0 p kk 0 100 0 050 0 010 0 001 0 k 2 706 3 841 6 635 10 828 2 2 n adbc k ab cdac bd nabcd 20 12 分 如图所示 三棱柱 111 ABC A B C中 侧面 11 BBC C为菱形 1 60CBB A在侧面 11 BBC C上的投影恰为 1 B C的中点O 1 证明 1 B CAB 2 若 1 ACAB 且三棱柱
9、 111 ABC A B C的体 积为 3 8 求三棱柱 111 ABC A B C的高 21 12 分 已知函数 lnf xaxx 1 讨论函数 f x的单调性 2 当0a 时 求证 2 1 f x ae 22 12 分 如图 过点 1 0 P作两条直线1x 和l分别交抛物线 2 4yx 于 A B和 C D 其中 A C位于轴的上方 l的斜率大于0 直线AC BD交于点Q 1 求证 点Q在定直线上 2 若 PQC PBD S S 求 的最小值 2019 年高三年级联考文科数学参考答案 第 1 页 共 4 页 2019 年高三年级 10 月联考 文科数学参考答案 一 选择题 一 选择题 1
10、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B C A C C B D B D C 二 填空题 二 填空题 13 10 xy 14 6 15 4 3 16 4 2 三 解答题 三 解答题 17 解 1 由绝对值不等式得 3 2 31 3 23 1 3xxxx 2 分 当且仅当 21 33 x 时 3 2 31 xx 有最小值 3 4 分 3t 3a 5 分 2 由 1 可知453mn 所以 114 45 3233 ymn mnmn 114 233 3233 mnmn mnmn 7 分 1334 2 5 3233 mnmn mnmn 1334 2 52 3233 mnmn mnmn
11、 3 当且仅当 1 3 mn 时取等 14 233 y mnmn 的最小值为 3 10 分 18 解 1 由于存在实数 使得mn sin sinsin A abcCB b 2 分 由正弦定理得 a abc cb b 4 分 222 aab b c 由余弦定理得 1 cos 2 C 又0C 3 C 6 分 2 由题意知 sinsin2 sinsin sin3 3 abAB kAA cC 2019 年高三年级联考文科数学参考答案 第 2 页 共 4 页 2sin 6 A 8 分 由于存在实数 使得mn n 0 3 B 2 0 333 A 10 分 1 sin 1 1 2 62 Ak 12 分 19
12、 解 1 根据题意填写列联表如下 比较了解 不太了解 合计 男生 42 28 70 女生 12 18 30 合计 54 46 100 计算 2 100 42 181228 3 3826 635 54467030 K 所以没有 99 的把握认为了解垃圾分类与性别有关 5 分 2 i 抽取的女生人数是 10 30 100 3 人 男生人数是 10 70 100 7 人 7 分 ii 记两人都是女生为事件 M 记样本中的 3名女生为 A B C 7名男生为 a b c d e f g 从这 10人中随机抽取两人 基本事件分别为 AB AC Aa Ab Ac Ad Ae Af Ag BC Ba Bb
13、Bc Bd Be Bf Bg Ca Cb Cc Cd Ce Cf Cg ab ac ad ae af ag bc bd be bf bg cd ce cf cg de df dg ef eg fg共 45 种 两人都是女的基本事件为 AB AC BC 共 3种 故所求的概率为 31 4515 P 12 分 20 解 1 连接 1 BC 因为侧面 11 BBC C为菱形 所以 11 BCBC 且 1 B C与 1 BC相交于O点 因为 11 AOBB C C 平面 111 BCBBC C 平面 所以 1 BCAO 又 1 BCAOO 所以 1 BCABO 平面 2019 年高三年级联考文科数学参
14、考答案 第 3 页 共 4 页 因为ABABO 平面 所以 1 B CAB 6 分 2 由 1 ACAB 且AO垂直平分 1 B C可知 1 AB C 是等腰直角三角形 则 1 1 2 AOB C 又 1 1 111 33 ABC ABCBABCA B BC VVV 1 1 3 3 B BC SAO 2 1 3 4 BCAO 3 1 33 88 BC 得 11 1BCBCB B 8 分 又 1 2 AO 且等边 1 BB C 中 3 2 BO 故Rt ABC 中 1AB 又 2 2 AC 易求得等腰ABC 中AC边上的高为 14 4 则 12147 2248 ABC S 1 1 1 3 8 A
15、BC A B CABC VSh 得 21 7 h 12 分 21 解 1 因为 11 0 ax fxax xx 1 分 若0a 则 0fx 所以 f x在 0 上单调递减 若0a 则当 1 0 x a 时 0fx 所以 f x在 1 a 0 上单调递减 当 1 x a 时 0fx 所以 f x在 1 a 上单调递增 5 分 2 由 1 知 1 1lnf xfa a 要证 2 1 f x ae 只需证 2 1 1lna ae 即证 2 1 1lnaa e 7 分 令 1ln0aaaa 则 2ln0aa a 2019 年高三年级联考文科数学参考答案 第 4 页 共 4 页 所以 若0a 则当 2
16、0 xe 时 0a 所以 x 在 2 e 0 上单调递减 当 2 xe 时 0 x 所以 x 在 2 e 上单调递增 所以 2 2 1 ae e 即证 12 分 22 解 1 设 1 1 4 x Cx 2 2 4 x Dx 1l xty 代入 2 4yx 得 2 440yty 所以 12 4y y 3 分 11 4 2 20ACxyyy 22 4 2 20BDxyyy 1212 12 1 4 y yyy x yy 故点Q在1x 上 5 分 2 2 1 1 4 2 PQC PQA y S S 2 2 1 4 2 PBD PQB y S S 7 分 因为 PQAPQB SS 所以 222 111 22 21 4 4 44 4 yyy yy 9 分 令 2 1 40ym 4 8 8 32 23 44 mmm mm 当 2 1 44 2y 时取得 的最小值为2 23 12 分
