《湖北荆门外高高考数学一轮检测不等式选讲8182选修45pdf .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北荆门外高高考数学一轮检测不等式选讲8182选修45pdf .pdf（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修选修 4 5不等式选讲不等式选讲 课时作业课时作业 81绝对值不等式绝对值不等式 一 填空题 1 若不存在实数 x 使 x 3 x 1 a 成立 则实数 a 的取值集 合是 解析 x 3 x 1 的几何意义为数轴上的点到 3 和 1 的距离之 和 所以函数 y x 3 x 1 的最小值为 2 实数 a 的取值集合是 a a 2 答案 a a 2 2 设关于 x 的不等式 x x 1 a a R 若 a 2 则不等式的 解集为 若不等式的解集为 则 a 的取值范围是 解析 a 2 时 不等式 x x 1 2 化为 x 0 x 1 x 2 或 0 x 1 x 1 x 2 或 x 1 x x 1
2、 2 解得 1 2 x 0 或 0 x 1 或 1 x 3 2 即 1 2 x 3 2 故不等式的解集 为 1 2 3 2 因为 x x 1 x x 1 1 所以若不等式 x x 1 a 的解集为 则 a 的取值范围是 a 1 答案 1 2 3 2 1 3 2014 湖南卷 若关于 x 的不等式 ax 2 3 的解集为 x 5 3 x 1 3 则 a 解析 由题可得 5 3a 2 3 1 3a 2 3 a 3 故填 3 答案 3 4 设函数 f x 2x 1 x 3 则 f 2 若 f x 5 则 x 的取值范围是 解析 f 2 2 2 1 2 3 6 f x 2x 1 x 3 3x 2 x
3、1 2 4 x x 1 2 则 x 1 2 3x 2 5 或 x 1 2 4 x 5 解得 x 1 1 答案 6 1 1 5 不等式 2x 1 x 3 的解集是 解析 不等式可化为 3 2x 1 x 3 即 0 3 2x 1 x 2x 1 x 30 x 1 x 0 x1 5 x0 x1 5 答案 1 1 5 6 2014 重庆卷 若不等式 2x 1 x 2 a2 1 2a 2 对任意实数 x 恒成立 则实数 a 的取值范围是 解析 2x 1 x 2 3x 1 x 1 2 3 x 2 x 1 2 3x 1 x 2 当 x 1 2时 2x 1 x 2 取得最小值 5 2 从而 a 2 a 2 2
4、5 2 解 得 1 a 1 2 答案 1 1 2 7 已知不等式 x 1 a 成立的一个充分条件是 0 x 4 则实数 a 的取值范围为 解析 x 1 a 得 1 a x a 1 x 1 a 成立的一个充分条件是 0 x 4 4 a 1 且 1 a 0 即 a 3 答案 3 8 对于实数 x y 若 x 1 1 y 2 1 则 x 2y 1 的最大 值为 解析 x 2y 1 x 1 2 y 1 x 1 2 y 2 2 1 2 y 2 2 5 即 x 2y 1 的最大值为 5 答案 5 9 已知函数 f x x 1 2x 1 若关于 x 不等式 f x m 1 m 2 的解集是 R 则实数 m
5、的取值范围是 解析 f x x 1 2x 1 3x x 1 2 x 11 2 结合 f x 的图象可知 f x 的最小值是 f 1 2 3 2 f x m 1 m 2 恒成立 只需 m 1 m 2 3 2 结合绝对值的几何意义可得 m 的取值范围是 3 4 9 4 答案 3 4 9 4 二 解答题 10 已知函数 f x x 1 1 解关于 x 的不等式 f x x2 1 0 2 若 g x x 3 m f x 1 x2 即 x 1 1 x2或 x 11 x2得 x 1 或 x 2 由 x 11 或 x1 或 x 0 2 原不等式等价于 x 1 x 3 m 的解集非空 令 h x x 1 x
6、3 即 h x min4 11 2014 辽宁卷 设函数 f x 2 x 1 x 1 g x 16x2 8x 1 记 f x 1 的解集为 M g x 4 的解集为 N 1 求 M 2 当 x M N 时 证明 x2f x x f x 2 1 4 解 1 f x 3x 3 x 1 1 x x 1 当 x 1 时 由 f x 3x 3 1 得 x 4 3 故 1 x 4 3 当 x 1 时 由 f x 1 x 1 得 x 0 故 0 x 1 所以 f x 1 的解集为 M x 0 x 4 3 2 由 g x 16x2 8x 1 4 得 16 x 1 4 2 4 解得 1 4 x 3 4 因此 N
7、 x 1 4 x 3 4 故 M N x 0 x 3 4 当 x M N 时 f x 1 x 于是 x2f x x f x 2 xf x x f x x f x x 1 x 1 4 x 1 2 2 1 4 1 已知函数 f x 2x a a a R g x 2x 1 1 若当 g x 5 时 恒有 f x 6 求 a 的最大值 2 若当 x R 时 恒有 f x g x 3 求 a 的取值范围 解 1 g x 5 2x 1 5 5 2x 1 5 2 x 3 f x 6 2x a 6 a a 6 2x a 6 a a 3 x 3 依题意有 a 3 2 a 1 故 a 的最大值为 1 2 f x
8、g x 2x a 2x 1 a 2x a 2x 1 a a 1 a 当且仅当 2x a 2x 1 0 时等号成立 解不等式 a 1 a 3 得 a 的取值范围是 2 2 已知函数 f x 2x 1 2x a g x x 3 1 当 a 2 时 求不等式 f x 1 且当 x a 2 1 2 时 f x g x 求 a 的取值范围 解 1 当 a 2 时 不等式 f x g x 化为 2x 1 2x 2 x 3 0 设函数 y 2x 1 2x 2 x 3 则 y 5x x1 其图象如图所示 从图象可知 当且仅当 x 0 2 时 y 0 所以原 不等式的解集是 x 0 xb 0 m a b n a
9、 b 则 m 与 n 的大小关系是 解析 a b 0 m a b 0 n a b 0 m2 n2 a b 2 ab a b 2b 2 ab 2 b b a 0 m2 n2 从而 m n 答案 m 1 4 a b 2 ab 又 x 0 y 0 y x 答案 3 已知 a b c d 均为正数 且 a2 b2 4 cd 1 则 a2c2 b2d2 b2c2 a2d2 的最小值为 解析 a2c2 b2d2 b2c2 a2d2 a2c2 b2d2 a2d2 b2c2 a2cd b2cd 2 a2 b2 2 42 16 答案 16 4 若 a b 均为正实数 且 a b M a b b a N a b
10、则 M N 的大小关系为 解析 a b a b b 2 a b a a 2 b a b b b a a 2 a 2 b a b b a a b 即 M N 答案 M N 5 若直线 3x 4y 2 则 x2 y2的最小值为 最小值点 为 解析 由柯西不等式 x2 y2 32 42 3x 4y 2 得 25 x2 y2 4 所以 x2 y2 4 25 当且仅当x 3 y 4时等号成立 为求最小值点 需解方程组 3x 4y 2 x 3 y 4 x 6 25 y 8 25 因此 当 x 6 25 y 8 25时 x 2 y2取得最小值 最小值为4 25 最 小值点为 6 25 8 25 答案 4 2
11、5 6 25 8 25 6 记 S 1 210 1 210 1 1 210 2 1 211 1 则 S 与 1 的大小关系 是 解析 1 210 1 1 210 1 210 2 1 210 1 211 1 1 210 210 1 1 210 S 1 210 1 210 1 1 210 2 1 211 1 1 210 1 210 1 210 1 答案 S 1 7 若 x 2y 4z 1 则 x2 y2 z2的最小值是 解析 1 x 2y 4z x2 y2 z2 1 4 16 x2 y2 z2 1 21 当且仅当 x y 2 z 4 即 x 1 21 y 2 21 z 4 21时 x 2 y2 z
12、2的最小值为1 21 答案 1 21 8 以下三个命题 若 a b 1 则 a b 1 若 a b R 则 a b 2 a a b 若 x 3 则 x y 2 3 其中正确命题的序 号是 解析 a b a b 1 所以 a b 1 a b a b a b a b 2a 所以 a b 2 a a b x 3 所以 1 y 1 3 因此 x y 0 即 2x2 y2 x2 xy 解法 2 当 xy 0 时 x2 xy0 时 作差 x2 y2 xy 2xy xy xy 0 又 x y 是不全为零的实数 当 xy 0 时 2x2 y2 x2 xy 综上 2x2 y2 x2 xy 2 证明 当 a b
13、c 时 取得等号 3 作差比较 1 a2 1 b2 1 c2 2 a3 b3 c3 abc 3 a 2 b2 c2 a2 a 2 b2 c2 b2 a 2 b2 c2 c2 2 a 3 b3 c3 abc 3 a2 1 b2 1 c2 b2 1 a2 1 c2 c2 1 a2 1 b2 2 a2 bc b2 ac c2 ab a2 1 b 1 c 2 b2 1 c 1 a 2 c2 1 a 1 b 2 0 1 a2 1 b2 1 c2 2 a3 b3 c3 abc 3 11 已知 f x x 1 x 1 不等式 f x 4 的解集为 M 1 求 M 2 当 a b M 时 证明 2 a b 4
14、 ab 解 1 f x 4 即 x 1 x 1 4 当 x 1 时 x 1 1 x 2 2 x 1 当 1 x 1 时 x 1 1 x 4 得 2 4 恒成立 1 x 1 当 x 1 时 x 1 x 1 4 得 x 2 1 x 2 综上 M x 2 x 2 2 证明 当 a b M 时 2 a 2 2 b 2 即 a2 4 b20 4 b2 0 4 a2 4 b2 0 即 16 4a2 4b2 a2b2 0 也就是 4a2 4b2 16 a2b2 4a2 8ab 4b2 16 8ab a2b2 即 2a 2b 2 4 ab 2 即 2 a b 4 ab 1 设不等式 2 x 1 x 2 0 的
15、解集为 M a b M 1 证明 1 3a 1 6b 1 4 2 比较 1 4ab 与 2 a b 的大小 并说明理由 解 1 证明 记 f x x 1 x 2 3 x 2 2x 1 2 x 1 3 x 1 由 2 2x 1 0 解得 1 2 x 1 2 则 M 1 2 1 2 所以 1 3a 1 6b 1 3 a 1 6 b 1 3 1 2 1 6 1 2 1 4 2 由 1 得 a2 1 4 b 20 所以 1 4ab 2 4 a b 2 故 1 4ab 2 a b 2 已知函数 f x m x 2 m R 且 f x 2 0 的解集为 1 1 1 求 m 的值 2 若 a b c 大于 0 且1 a 1 2b 1 3c m 求证 a 2b 3c 9 解 1 f x 2 m x f x 2 0 等价于 x m 由 x m 有解 得 m 0 且其解集为 x m x m 又 f x 2 0 的解集为 1 1 故 m 1 2 证明 由 1 知1 a 1 2b 1 3c 1 且 a b c 大于 0 a 2b 3c a 2b 3c 1 a 1 2b 1 3c 3 2b a a 2b 3c a a 3c 3c 2b 2b 3c 3 2 2ab 2ab 2 3c a a 3c 2 3c 2b 2b 3c 9 当且仅当 a 2b 3c 1 3时 等号成立 因此 a 2b 3c 9
