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1、.2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市高二上学期期中考试 数 学 试 卷 （文科）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线的准线方程为 A. B C D 2已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆 的另一个焦点在边上，则的周长是 A 8 B 12 C16 D3. 圆与圆的位置关系是A. 内切 B. 外切 C. 相离 D. 相交 4. 若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程为 A B C D 5.已知直线与平行，则的值是 A 0或1 B1或 C0或 D 6过抛物线的焦点,且倾斜角为的直线交抛物线于不同的两点、,则弦长的值为 A2 B1 C D47设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足 , 则的面积为 A. B C D 8已知直线与双曲线的右支有两
3、个不同的交点，则的取值范围为 A B C D 9若椭圆的左焦点为,为原点，点是椭圆上的任意一点,则的最大值为A 2 B 3 C 6 D810在正中，、边上的高分别为、，则以、为焦点，且过 、的椭圆与双曲线的离心率分别为，则的值为A B 1 C D 211已知抛物线的焦点为,为原点，点是抛物线的准线上的一动点， 点在抛物线上，且，则的最小值为 A B C D 12已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点，为抛物线上的任意一点，过点 作圆的切线，切点分别为，圆心为,则四边形的面积最小值为 A B C D 第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上
4、）13. 已知实数满足，若，则的最大值是 .14. 与双曲线有相同的渐近线，并且过点的双曲线的标准方程 是 .15. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是 .16已知双曲线的左、右顶点分别为、，是上 的一点，为等腰三角形，且外接圆面积为，则双曲线的离心率 为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分) 已知，. （）求过点且与直线垂直的直线方程； （）经过点的直线把的面积分割成两部分，求直线的方程.18. (本题满分12分) 已知圆过点，圆心. （）求圆的标准方程； （）如果过点且斜率为的直线与圆没有公共点，求实数的取值范围.1
5、9. (本题满分12分) 已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的顶点. （）求椭圆的离心率； （）若分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于的一点， 求证：直线和直线的斜率之积为定值. 20. (本题满分12分) 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴正半轴上，直线与抛物线相切. （）求抛物线的标准方程； （）若斜率为2的直线与抛物线交于、两点，求直线的方程. 21. (本题满分12分) 已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆的一个 短轴顶点，. （）求椭圆的标准方程； （）若经过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点，为椭圆的右顶点， 求面积的最大值.22. (本题满分12分) 曲线：，直线关于直线对称的直线为，直线与曲线分别交于点、和、，记直线的斜率为.（）求证: ；（）当变化时，试问直线是否恒过定点? 若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由. 答案1. 选择题DCBBC DADCA BD .二填空题 13. 7 14. 15. 16. 三解答题17. （1） (2) 18. （1） (2) 19.(1) (2) 20. (1) (2) 21. (1) (2) 22. (1) 略 (2)定点.
