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1、.惠州一中高二上学期期中考(理科)数学试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.命题“”的否定是（）A B C D 2.甲乙986289113012第2题图为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为A. B. C. D.3.,则“”是“”的
2、A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如果命题“”是真命题，则( )A.命题p、q均为假命题B.命题p、q均为真命题C.命题p、q中至少有一个是真命题 D.命题p、q中至多有一个是真命题5.椭圆的焦点、，P为椭圆上一点，已知，则的面积为（ ）A9 B12 C10 D86. 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则()AA与B是互斥而非对立事件 BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立
3、事件 DB与C是对立事件第9题图7.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）8. 已知双曲线的渐近线方程为yx, 若顶点到渐近线的距离为1, 则双曲线的方程为（）A. B. C. D.9.某程序框图如右图所示，若输出的，则判断框内为()A B C D10.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为A. B. C. D.11. 若直线mxny4和圆O: x2y24没有交点, 则过点(m, n)的直线与椭圆的交点个数为 ()A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个1
4、2.已知椭圆的中心为坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，A、B是C的准线与E的两个交点，则 ()A.12 B.6 C.9 D.3二、填空题(每小题5分,共20分)13.如图所示，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ；14. 已知命题p:存在,命题q:指数函数是R上的增函数,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是_.15. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为 ；16.已知是双曲线：上的一点，、是上的两个焦点，若为钝角，则的取值范围是 ；三、解答题(共6题,共70
5、分)17（本题满分10分）已知集合A，Bx|xm21命题p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围18.（本题满分12分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了n人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率19（本题满分12分）(1)已知关于x的二次函数f(x)ax24bx1.设集合P1,2,3和Q1,1
6、,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)在区间1,5和2,4上分别取一个数,记为a,b,求方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率.20. （本题满分12分）已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若， 求的值20.：(1)直线AB的方程是y2(x)，与y22px1分联立，从而有4x25pxp2
7、0，3分所以：x1x2，由抛物线定义得：|AB|x1x2p9，5分所以p4，从而抛物线方程是y28x. 6分(2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40，7分从而x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)，B(4，4)；8分设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42)9分又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，11分解得0，或2. 12分21. （1）圆过椭圆的左焦点，把（c,0）代入圆的方程，得，所以椭圆C的离心率2分（2）在方程中，令，可知点为椭圆的上顶点由（1）知，得，所以.在圆的方程中，令，可得点的坐标为，则点4分于是可得直线的斜率，而直线的斜率.7分，直线与圆相切8分（3）是的中线，从而得，椭圆的标准方程为12分22. 解：(1)设,则,由,得, 3分由于点在圆上,则有,即.点的轨迹的方程为 4分(2) 设,过点的直线的方程为,由消去得: ,其中;6分 是定值.12分.
