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1、高三年级数学 文 试题第 1页 共 4 页 华中师大一附中2018 2019学年度上学期高三期中检测 数学 文科 试题 时限 120 分钟满分 150 分 第 I 卷 选择题共 60 分 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只只有有一项是符一项是符 合题目要求的 请将你认为正确的选项代号涂填在选择题的答题卡内合题目要求的 请将你认为正确的选项代号涂填在选择题的答题卡内 1 已知R为实数集 24 lg 2 AxxBx yx 则 R AC B A 2 4 B 2 4 C 2 2
2、 D 2 2 2 若复数 2018 2 1 i z i i为虚数单位 则z的共轭复数z A 1 i B iC 1 2 i D 1 2 i 3 已知 2 1 4 tan 则 cossin cossin 的值为 A 2 1 B 2C 22D 2 4 设变量 x y满足约束条件 360 60 10 xy xy y 则目标函数3zyx 的最小值为 A 8 B 18 C 20 D 21 5 下列说法中 错误 的是 A 若 p q 为假命题 则p与q均为假命题 B 在ABC 中 sin2sin2AB 是 A B 的必要不充分条件 C 若命题 2 00 R0pxx 则命题 2 R0pxx D 1 sin 2
3、 x 的一个必要不充分条件是 5 6 x 6 已知1 1 a 2 a 7 成等差数列 3 1 b 2 b 3 b 12 成等比数列 则 221 2 baa 等 于 A 6 B 6 C 12 D 6 或6 高三年级数学 文 试题第 2页 共 4 页 7 设 2 3 a 4 log 3b 16 log 5c 则 a b c的大小关系为 A bca B bac C abc D acb 8 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A 3B 23 C 22 D 22 2 9 函数 lnsinf xxx x 且0 x 的图象大致是 A B C D 10 如图所示 已知点G是ABC 的重心 过点G作
4、直线分别与 AB AC 两边交于 M N两点 点N与点C不重合 设ABxAM ACyAN 则 11 1xy 的最小值为 A 2B 12 C 3 2 D 22 2 11 已知函数 sin 0 24 f xx x 为 yf x 图象的对称轴 4 x 为 f x 的零点 且 f x在区间 12 6 上单调 则 的最大值为 A 13B 12C 9D 5 12 已知函数 ln x e f xkxx x 若1x 是函数 f x的唯一极值点 则实数k的取值范围是 A e B e C e D 1 e 高三年级数学 文 试题第 3页 共 4 页 第 II 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 本大题共二 填空题
5、 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 把答案填在答题卡内相应题号对应的横线上把答案填在答题卡内相应题号对应的横线上 13 设向量 1 1 a 2 bm 若ab 则 2 ab 14 已知函数 sin 2 2 f xx 的图象向左平移 6 个单位后得到 sin 2 6 g xx 的 图象 则 的值为 15 已 知 定 义 域 为R的 奇 函 数 f x 其 图 象 关 于 直 线 3 2 x 对 称 当 3 0 2 x 时 f x 2 log 3 x 则 23ff 16 对于数列 n a nN 定义 23 10101010 n k nnnn a 其中k
6、是满足10kn 的最大整数 x表示不超过x的最大整数 如 2 52 33 则 来源 Z xx k 2018 a 满足100 m a 的最大整数m为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 解答过程写在试卷上无效 解答过程写在试卷上无效 已知 2 1 1 p x 2 2 0 0 qxa xaa 1 解不等式 2 1 1x 2 若q 是p 的充分不必要条件 求a的取值范围 18 本小题满分 12 分 解答过程写在试卷上无效 解答过程写在试卷上无效 已
7、知函数 32 f xxaxaxb xR 其中 a b为实常数 1 若点 1 1 P为曲线 yf x 上一点 且曲线 yf x 在点P处的切线与直线630 xy 平 行 求 a b的值 2 若0a 求函数 f x的单调区间 高三年级数学 文 试题第 4页 共 4 页 19 本小题满分 12 分 解答过程写在试卷上无效 解答过程写在试卷上无效 如图 在等腰直角三角形OPQ中 90POQ 2 2OP 点M在 线段PQ上 1 若5OM 求PM的长 2 若点N在线段MQ上 且30MONPOM 求 OMN的面积 20 本小题满分 12 分 解答过程写在试卷上无效 解答过程写在试卷上无效 新华书店为提高某套
8、丛书的销量 准备举办一次促销活动 经测算 当每套丛书售价定为x 0150 x 元时 销售量可达到 150 1 x 套 现书商为配合书店的促销活动 决定进行价格 改革 将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分 其中固定价格为30元 浮动价格 单 位 元 与销售量 单位 套 成反比 比例系数为10 假设不计其他成本 即销售每套丛书的利润 售价 供货价格 问 1 每套丛书售价定为100元时 书店所获得的总利润是多少元 2 每套丛书售价定为多少元时 单套丛书的利润最大 21 本小题满分 12 分 解答过程写在试卷上无效 解答过程写在试卷上无效 已 知 数 列 n a的 前n项 和 为 n S
9、满 足21 nn Sa nN 数 列 n b满 足 1 11 nn nbnbn n nN 且 1 1b 1 证明数列 n b n 为等差数列 并求数列 n a和 n b的通项公式 2 设 nnn cab 数列 n c的前n项和为 n T 若对任意的 nN 都有 nn TnSa 求实数a 的取值范围 22 本小题满分 12 分 解答过程写在试卷上无效 解答过程写在试卷上无效 已知函数 lnf xx 1 x g xxex 1 若关于x的方程 2 23f xxxm 在区间 1 2 2 上有解 求实数m的取值范围 2 若 g xaf x 对 0 x 恒成立 求实数a的取值范围 高三年级数学 文 试题第
10、 5页 共 4 页 华中师大一附中2018 2019学年度上学期高三期中检测 数学 文科 答案 一 选择题 1 D2 D3 B4 C5 D6 A7 B8 C9 C10 A11 C12 A 二 填空题 13 3414 6 15 216 1 223 2 919 三 解答题 17 已知 2 1 1 p x 2 2 0 0 qxa xaa 1 解不等式 2 1 1x 2 若q 是p 的充分不必要条件 求a的取值范围 解解 1 221 110011 111 x x xxx 故原不等式的解集为 11 xx 4 分 2 0a 2 2 022xa xaaxa 6 分 若q 是p 的充分不必要条件 则p是q的充
11、分不必要条件 故 11 22 xxxaxa 0 1 21 2 21 a aa a 综上 a的取值范围是 1 2 a 10 分 18 已知函数 32 f xxaxaxb xR 其中 a b为实常数 若点 1 1 P为曲线 yf x 上一点 且曲线 yf x 在点P处的切线与直线630 xy 平行 求 a b的值 若0a 求函数 f x的单调区间 解 解 32 f xxaxaxb 2 32 fxxaxa xR 1 分 依题意 1 12111 1 63362 faba fab 4 分 综上 1 2ab 5 分 2 32 fxxaxa xR 22 2 4 3412aaaa 0a 高三年级数学 文 试题
12、第 6页 共 4 页 当0 即03a 时 0fx 恒成立 此时 f x在R上是增函数 7 分 当0 即3a 时 2 3 0 3 aaa fxx 或 2 3 3 aaa x 22 33 0 33 aaaaaa fxx 此时 f x的单调递增区间为 2 3 3 aaa 和 2 3 3 aaa f x的单调递减 区间为 22 33 33 aaaaaa 11 分 综上可知 当03a 时 f x在R上是增函数 当3a 时 f x的单调递增区间为 2 3 3 aaa 和 2 3 3 aaa 单调递减区 间为 22 33 33 aaaaaa 12 分 19 如图 在等腰直角三角形OPQ中 90POQ 2 2
13、OP 点M在线段PQ 上 1 若5OM 求PM的长 2 若点N在线段MQ上 且30MONPOM 求 OMN的面积 解解 1 在OMP 中 45OPM 5OM 2 2OP 由余弦定理得 222 2cos45OMOPMPOPMP 2 分 得 2 430MPMP 解得1MP 或3MP 6 分 2 设POM 060 在OMP 中 由正弦定理 得 sinsin OMOP OPMOMP 8 分 所以 sin45 2 62 2 sin75 OP OM 同理2 62 2ON 10 分 高三年级数学 文 试题第 7页 共 4 页 故 1 sin 2 OMN SOMONMON 84 3 即30POM 时 OMN
14、的面积的最小值为84 3 12 分 20 新华书店为提高某套丛书的销量 准备举办一次促销活动 经测算 当每套丛书售价定为x 0150 x 元时 销售量可达到 150 1 x 套 现书商为配合书店的促销活动 决定进行价格 改革 将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分 其中固定价格为30元 浮动价格 单 位 元 与销售量 单位 套 成反比 比例系数为10 假设不计其他成本 即销售每套丛书的利润 售价 供货价格 问 1 每套丛书售价定为100元时 书店所获得的总利润是多少万元 2 每套丛书售价定为多少元时 单套丛书的利润最大 解 解 1 每套丛书售价为100元时 销售量为150 1 100
15、5 1 分 所以每套丛书的供货价格为 10 3032 5 元 3 分 故书店所获得的总利润为5 10032 340 元 5 分 2 设单套丛书的利润为P元 则 10100 30 30 150 1150 Pxx xx 7 分 又0150 x 故1500 x 8 分 所以 100 150 120100 150 Px x 10 分 当且仅当 100 150 150 x x 即140 x 时等号成立 所以 max 20 120100P 故每套丛书售价定140为元时 单套丛书的利润最大 为100元 12 分 21 本题满分 12 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 满足21 nn Sa nN 数列
16、 n b满足 1 11 nn nbnbn n nN 且 1 1b 1 证明数列 n b n 为等差数列 并求数列 n a和 n b的通项公式 2 若 nnn cab 数列 n c的前n项和为 n T 对任意的 nN 都有 nn TnSa 求实数a 的取值范围 解 解 1 当n 1时 Sa 11 21 所以a 1 1 1 分 当n 2时 nn Sa 21 nn Sa 11 21 2 分 高三年级数学 文 试题第 8页 共 4 页 两式相减得 nn aa 1 2 又a 1 1 所以 n n a a 1 2 从而数列 n a为首项a 1 1 公比q 2的等比数列 从而数列 n a的通项公式为 n n a 1 2 3 分 又 1 11 nn nbnbn n 两边同除以 n n 1得 nn bb nn 1 1 1 5 分 从而数列 n b n 为首项b 1 1 公差d 1的等差数列 所以 n b n n 数列 n b的通项公式为 n bn 2 6 分 2 由 1 得 n nnn cabn 1 2 nn n Tnn 01221 1 22 23 2122 nn n Tnn 1231 21 22 23
