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1、宜昌市夷陵中学 2016 2017 学年度第一学期期末考试 高一数学试卷 考试时间 120 分钟 满分 150 分 命题教师 杨郑国 审题教师 杨明 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项在每个小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 已知集合 2 20Ax xx 1 0 1 x Bx x 则 A AB B BA C AB D AB 2 下列函数中 既是偶函数又在 0 上单调递增的函数是 A 3 yx B cosyx C 2 1yx D 2 logyx
2、3 函数 2 1 mm ymx 为幂函数 则该函数在定义域上为 A 奇函数 B 偶函数 C 增函数 D 减函数 4 设向量 a b 为单位向量 且1ab 则a 与b 的夹角为 A 3 B 2 C 2 3 D 3 4 5 设0a 函数 2 2 4log 0 0 x x f x xaxx 若 2 4f f 则 f a等于 A 8 B 4 C 2 D 1 6 已知向量 sin 3a cos 1b 且0 若 ab A 3 B 3 C 3 4 D 3 4 7 已知角 是第二象限角 其终边上一点 5P x 且 2 cos 4 x 则sin 2 A 10 4 B 6 4 C 6 4 D 10 4 8 函数s
3、in 2 4 yx 的单调增区间是 A 3 88 kkkZ B 3 88 kkkZ C 3 2 2 88 kkkZ D 3 2 2 88 kkkZ 9 已知函数 sin f xAxxR 其中 0 0 22 A 其部分图象如图所示 将 fx 的图象纵坐标不变 横坐标变成原来的 2 倍 再向右平移 1 个单位得到 g x的图象 则函数 g x的解析式为 A sin 24 g xx B 3 sin 24 g xx C sin 88 g xx D 3 sin 88 g xx 10 如图 在直角梯形ABCD中 22ABADDC E为BC边上一点 3BCEC F为AE 的中点 则BF A 12 33 AB
4、AD B 21 33 ABAD C 12 33 ABAD D 21 33 ABAD 11 若函数 f x与 422 x g xx 的零点之差的绝对值不超过 0 25 则 f x可以是 A 41f xx B 2 1 f xx w C 1 x f xe D 1 ln 2 f xx 12 在平面直角坐标系中 如果不同两点 M N满足条件 M N都在函数 yf x 的图像上 M N关于原点对称 则称点对 M N为函数 yf x 的一组 友好点 M N与 N M看 作一组 友好点 已知定义在 0 上的函数 fx满足 22f xf x 且当 0 2x 时 sin 2 f xx 则函数 08 2 80 3
5、f xx g x xx 的 友好点 的组数为 A 5 B 6 C 7 D 8 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 请将答案填在请将答案填在答题卡对应题号答题卡对应题号 的位置的位置上上 答答 错位置错位置 书写不清书写不清 模棱两可均模棱两可均不得分不得分 13 已知扇形的中心角60 所在圆的半径10R 则扇形的弧长为 14 已知集合 3 1 log 3 Ay yx x 1 1 3 x By yx 则AB D C B A E F 第 10 题 15 已知向量 cos 1a 向量 2 3b 则ab 的最大值是 16 如果函数
6、 yf x 在区间 I 上是增函数 而函数 f x y x 在区间 I 上是减函数 那么 称是区间I是函数 yf x 的 缓增区间 若区间 2 2 4aaa 是函数 2 19 22 f xxx 的 缓增区间 则a的取值范围是 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 本小题满分本小题满分 10 分分 求值 3 4 33 5416 loglog 4581 sin 1020 cos1470cos 420 sin150 18 本小题满分本小题满分 12 分分 若 13 5 sin
7、求 tan 若2tan 的值 19 本小题满分本小题满分 12 分分 已知点 1 1 0 0 1 RmmmCBA 求证 ACB 恒为锐角 若ABC 为直角三角形 求AC BC 的值 20 本小题满分本小题满分 12 分分 已知某海滨浴场海浪的高度y 米 是时间t 024t 单位 时 的 函数 记做 yf t 下表是某日各时的浪高数据 t 时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 米 1 5 1 0 0 5 1 0 1 5 1 0 0 5 0 99 1 5 经长期观测 yf t 的曲线可近似的看成是函数cosyAtb 根据以上数据 求函数cosyAtb 的最小正周期T及函数表达式 依
8、据规定 当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放 请依据 的结论 判断一天内 的8 00至20 00之间 有多少时间可供冲浪者进行运动 21 本小题满分本小题满分 12 分分 对于定义域为 0 1的函数 f x 如果同时满足以下三条 对任意的 0 1x 总 有 0f x 1 1f 若 1212 0 0 1xxxx 都 有 1212 fxxfxfx 成立 则称函数 f x为理想函数 若函数 f x为理想函数 求 0 f的值 判断函数 21 x g x 1 0 x是否为理想函数 并予以证明 22 本小题满分本小题满分 12 分分 函数 124lg xx axf 如果 2 1 x 时 xf有意义 确定a的取值范围 当0a 若 xf值域为R 求a的值 在 条件下 xg为定义域为R的奇函数 且0 x时 110 xf xg对任意的 1 1 3 2 xg xg txxgt 恒成立 求x的取值范围
