《湖北孝感重点高中协作体高三数学上学期期中联考考试理PDF .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北孝感重点高中协作体高三数学上学期期中联考考试理PDF .pdf（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、孝感市五校协作体高三数学 理科 试卷 共 5 页 第1页 2018 年秋季孝感市五校协作体期中考试2018 年秋季孝感市五校协作体期中考试 高三数学试卷 理科 高三数学试卷 理科 命题学校 应城一中 命题教师 方胜乐 江爱平 考试时间 2018 年 11 月 23 日下午 15 00 17 00 试卷满分 150 分 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 1 若复数 满足 其中 为虚数单位 则 A B
2、C D 2 集合 则 A B C D 3 汽车的 燃油效率 是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程 下图描述了甲 乙 丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况 下列叙述中正确的是 A 消耗 1 升汽油 乙车最多可行驶 5 千米 B 以相同速度行驶相同路程 三辆车中 甲车消耗汽油最多 C 甲车以 80 千米 小时的速度行驶 1 小时 消耗 8 升汽油 D 某城市机动车最高限速 80 千米 小时 相同条件下 在该市用乙车比用丙车 更省油 孝感市五校协作体高三数学 理科 试卷 共 5 页 第2页 4 等差数列 中 则 A 8 B 10 C 12 D 14 5 函数 是奇函数 则 在 处的切线斜率为 A 3
3、 B 1 C 4 D 5 6 已知向量 若 则向量 在 方向上的 投影为 A 10 B 10 C 5 D 5 7 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是 某几何体的三视图 该几何体的体积为 A B 1 C D 4 8 过抛物线 的焦点 的直线交 抛物线 于 两点 若 则 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 9 已知函数 若 则 的取值范围为 A B C D 10 若不等式 在 上恒成立 则实数 的取值范围 为 A B C D 11 设直线 过双曲线 的一个焦点 且与 的一条对称轴垂直 与 交于 两点 为 的实轴长的 2 倍 则 的离心率为 A B C 2 D 3 12 体积为
4、的三棱锥 的顶点都在球 的球面上 平面 则球 的体积的最小值为 A B C D 孝感市五校协作体高三数学 理科 试卷 共 5 页 第3页 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知变量 满足 则 的最小值为 14 已知正项等比数列 满足 与 的等差中项为 则 的值为 15 将函数 的图象向左平移 个单位 所得图象对应的函数恰为偶函数 则 的最小值为 16 已知函数 则 的最大值为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤 第 17 21
5、题为必考题 每个试题考生都必须做答 第 22 23 题为选考题 考生 根据要求做答 一 必考题 共 60 分 一 必考题 共 60 分 17 本小题满分 12 分 本小题满分 12 分 在 中 分别为角 所对的边 0 1 求角 的大小 2 若 求角 及 的面积 18 本小题满分 12 分 本小题满分 12 分 设 为数列 的前 项和 数列 前 项和为 且 数列 满足 1 求数列 和 的通项公式 2 记 表示 的个位数字 如 求数列 的 前 30 项的和 孝感市五校协作体高三数学 理科 试卷 共 5 页 第4页 19 本小题满分 12 分 本小题满分 12 分 在四棱锥 中 底面是边长为 4 的
6、菱形 平面 1 证明 2 若 是 的中点 求二面角 的余弦值 20 本小题满分 12 分 本小题满分 12 分 平面直角坐标系 中 过椭圆 右焦点的直线 交 于 两点 且椭圆 的离心率为 1 求椭圆 的方程 2 为 上的两点 若四边形 的对角线 求四边形 面积的最大值 21 本小题满分 12 分 本小题满分 12 分 已知函数 1 若 在 上单调递增 求实数 的取值范围 2 若对任意 不等式 恒成立 求实数 的取值范围 孝感市五校协作体高三数学 理科 试卷 共 5 页 第5页 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分
7、本小题满分 10 分 选修分 选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在直角坐标系 中 过点 的直线 的参数方程为 t为参数 以原点 为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 的极坐 标方程为 1 求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程 2 若直线 与曲线 相交于 两点 求 的值 23 本小题满分 本小题满分 10 分 选修分 选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲 已知函数 1 求不等式 的解集 2 当 时 恒成立 求实数 的取值范围 高三理科数学参考答案 一 选择题 共 1212 小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C C D B A D C D
8、B B 二 填空题 共 4 4 小题 13 6 14 4 15 16 三 解答题 三 解答题 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 解 1 2bcos20Cac 由余弦定理得 222 220 2 abc bac ab 222 acbac 则 222 1 cos 222 acbac B acac 0B 3 B 6 分 2 由正弦定理知 得 又因为 故 8 分 12 分 18 解 1 时 符合上式 3 分 时 故 5 分 6 分 2 数列 中每 5 个一组 前 30 项和可分为 6 组 其前 30 项的和 为 12 分 19 1 因为底面是菱形 所以BDAC 1 分 又POABCD
9、平面 BDABCD 平面 所以BDPO 2 分 POACO 所以BDPAC 面 3 分 又PAPAC 面 所以PABD 4 分 2 由 1 在Rt POA 中 6OE 2 6PA 22 2 3POPAAO 6 分 方法一 方法一 过O做OHEC 于H 连BH 则BHEC 所以OHB 是二面角AECB 的平面角 7 分 在PAC 中 2 6 4 3PAPCAC 所以 222 PAPCAC 即APPC 所以 22 30CEPCPE 9 分 111 222 EOC SOCPOEC OH 得 30 5 OH 10 分 130 5 BH 39 cos 13 OH OHB BH 所以二面角AECB 的余弦
10、值为 39 13 12 分 E O C A B D P H 方法二 方法二 如图 以 OA OB OP所在直线为 x y z轴 建立空间直角坐标系 2 3 0 0A 0 2 0B 2 3 0 0C 0 0 2 3P 3 0 3E 2 3 2 0CB 3 3 0 3CE 8 分 设面BEC的法向量为 nx y z 则 0 0 CBnCB n CEnCE n 即 即 30 3 330 xy xz 得方程的一组解为1 3 3xyz 即 1 3 3n 9 分 又面AEC的一个法向量为 0 1 0OB 10 分 所以 339 cos 1313 OB n OB n OB n 所以二面角AECB 的余弦值为
11、 39 13 12 分 20 解 解 椭圆 的右焦点为 则 离心率 则 故 所以 M 的方程为 4 分 由 22 30 1 63 xy xy 解析得 4 3 3 3 3 x y 或 0 3 x y 因此 AB 4 6 3 6分 由题意可设直线 CD 的方程为 5 3 3 3 yxnn 设 C x3 y3 D x4 y4 由 22 1 63 yxn xy 得 3x2 4nx 2n2 6 0 于是 x3 4 2 22 9 3 nn 因为直线 CD的斜率为 1 所以 CD 2 43 4 2 9 3 xxn 9分 由已知 四边形 ACBD 的面积 2 18 6 9 29 SCDABn 当 n 0 时
12、S 取得最大值 最 大值为 8 6 3 所以四边形 ACBD面积的最大值为 8 6 3 12分 21 解 1 由 题 意 得 对 任 意 恒成立 记 则 故 在 上单调递增 有 所以 在 上单调递增 的最小值为 则 6 分 2 依题意 对任意 有 恒成立 记 则 由 得 故 分类讨论如下 若 则 此处用到了经典 函数不等式 和 故 在 上单调递增 有 符合题意 若 又 由零点存在性定理知存在 使得当 时 有 则 在 内单 调递减 有 则 在 单调递减 有 舍去 综上 实数 的取值范围是 12 分 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的 第一题计
13、分 22 解 1 由已知得 1 1 2 3 2 2 xt yt 消去t得23 1 yx 化为一般方程为 3230 xy 即 l 3230 xy 曲线C 4sin 得 2 4 sin 即 22 4xyy 整理得 22 2 4xy 即 C 22 2 4xy 5 分 2 把直线l的参数方程 1 1 2 3 2 2 xt yt t为参数 代入曲线C的直角坐标方程中得 22 13 1 4 22 tt 即 2 30tt 设M N两点对应的参数分别为 1 t 2 t 则 12 12 1 3 tt t t 11 PMPN 12 12 PMPNtt PMPNt t 2 121212 1212 4ttttt t t tt t 13 3 10分 23 解 1 当2x 时 4f xx 646f xx 2x 故2x 当21x 时 3f xx 636f xx 2x 故x 当1x 时 4f xx 646f xx 10 x 故10 x 综上可知 6f x 的解集为 2 10 5 分 2 由 1 知 4 2 3 21 4 1 xx f xxx xx 解法一 如图所示 作出函数 f x的图象 由图象知 当1x 时 13a 解得 2a 实数a的取值范围为 2 10 分 解法二 当2x 时 4xxa 恒成立 4a 当21x 时 3xxa 恒成立 2a 当1x 时 4xxa 恒成立 2a 综上 实数a的取值范围为 2
