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1、3.3.1几何概型一、内容与解析 (一）内容：几何概型（二）解析：本节课要学的内容几何概型，指的是几何概型的概念及其概率的计算,其核心是几何概型概率的计算,理解它关键就是要弄清事件发生的几何度量.学生已经学习了古典概型,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是高考重点考察内容之一,所以在本学科有重要的地位.教学的重点是掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式),解决重点的关键是弄清事件发生的几何度量。二、教学目标及解析1.从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，通过转盘游戏问题，引入几何概型定义和几何概型中概率计算公式，感受数学的拓广过程。2.通过对例1的解决使学生进一步理解几何概型的
2、适用条件，学会利用几何概型计算公式解决问题。3.在几何概型下进一步理解“不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1；而概率为0的事件不一定是不可能事件，概率为1的事件不一定是必然事件”的含义。三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是弄不清事件发生的几何度量,产生这一问题的原因是没有去理解事件发生的过程.要解决这一问题,就是要弄清事件发生的过程。四、教学支持条件分析五、教学过程问题1.复习古典概型的特点及古典概率的计算公式设计意图:回顾古典概型知识，从古典概型的局限性引出几何概型师生活动(小问题):1. 古典概型的特点有哪两个？古典概型的概率计算公式是什么？2. 古典概型中的基本事件
3、只能有有限个，当随机试验的基本事件为无限个时，事件的概率将如何计算？问题2.下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？ 设计意图：通过设置实际的几何概型的试验，体会几何概型的特点，归纳几何概型的概率计算公式。师生活动：1. 猜测上述问题的概率2. 上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区域所在的位置无关.3.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这
4、样的概率模型为几何概型. 参照古典概型的特性，几何概型有哪两个基本特征？（1）可能出现的结果有无限多个；（2）每个结果发生的可能性相等.4.在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出1升水，那么这1升水中含有病毒的概率是多少？你是怎样计算的？5.一般地，在几何概型中事件A发生的概率有何计算公式？问题3.概率为0的事件一定是不可能事件，概率为1的事件一定是必然事件。这句话正确吗？设计意图：澄清学生的误解，明确几个模糊的概念。师生活动：1. 向边长为1的正方形内随机抛掷一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少？由此能说明什么问题？2. 总结上述问题。概率为0
5、的事件有可能发生，概率为1的事件不一定发生问题4.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率.设计意图：通过例题的设置，训练学生把实际问题抽象成几何模型，及根据几何概型计算概率的公式计算相关事件的概率。师生活动：1.该人打开收音机的时刻在什么范围内？该范围内共有多少个时刻？选择每个时刻是等可能的吗？在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关吗？由此推断，你可以用什么概型来求解？2.如何找到等待时间不多于10分钟这个 事件A所在的区域。3.根据几何概型计算概率的公式计算该事件的概率。六.课堂目标检测1. 某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，乘客等车不超过3分钟的概率是 2. 取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两端的长都不少于1米的概率有多大？七课堂小结1. 通过几何概型的引入过程的研究，你认为古典概型与几何概型的区别是什么？2. 几何概型的特点和计算公式分别是什么？3. 如何把实际问题抽象成几何概型？- 2 -用心 爱心 专心
