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1、.2019-2020学年鄂州市梁子湖区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）把方程（x）（x+）+（2x1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A5x22x2=0B5x24x2=0C5x22=0D3x24x2=02（3分）关于x的方程（a22a3）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）Aa0Ba3且a1Ca3且a1Da3或a13（3分）已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（）来源:A（3，0）B（3，0）C（1，0）D（2，0）4（3分）若二次函数y=mx24x+m有最大值3
2、，则m等于（）Am=4Bm=1Cm=1Dm=45（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）绕点A（0，1）顺时针旋转90，所得到的对应点P的坐标为（）A（1，2）B（3，2）C（1，3）D（1，4）6（3分）方程x22x+4=0和方程x24x+2=0中所有的实数根之积是（）A8B2C6D47（3分）若一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴都交于正半轴，则二次函数y=kx2+bxkb的图象可能是（）ABCD8（3分）如图，点P是等边ABC的内部一点，PA=5，PB=13，PC=12，则ABP与ACP的面积之和是（）A +30B72+30C60D +309（3分）若关于x的方程（a3）x24x1
3、=0有实数根，则a满足（）Aa1且a3Ba3Ca1且a3Da110（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：9a3b+c=0；4a2b+c0；方程ax2+bx+c4=0有两个相等的实数根；方程a（x1）2+b（x1）+c=0的两根是x1=2，x2=2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是2，则另一个根是 12（3分）将抛物线y=x24x+5向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标是 13（3分）如图，ABCD中，AEB
4、C于E，以B为中心，取旋转角等于ABC，将BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA若ADC=70，ADA=50，则DAE的度数为 14（3分）已知函数y=的图象如图所示，观察图象，则当函数值y6时，对应的自变量x的取值范围是 15（3分）设m，n是一元二次方程x22018x+1=0的两个实数根，则代数式2017m2+2018n22018n201720182的值是 16（3分）如图，在ABC中，ACB=90，BC=2，AC=6，D为AC上一点，AD=4，将AD绕点A旋转至AD，连接BD，F为BD的中点，则CF的最大值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（9分）解下列方程：（1）x25x=
5、6；（2）x2x1=0；（3）（x2）2=2（x+3）（x3）18（8分）（1）在图1中画出ABC关于O的中心对称图形ABC；（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形在图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，画出格点DEF，使DE=，DF=，EF=，并求出DEF的面积19（8分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3210123y3m10103其中，m= （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的
6、一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）探究函数图象发现：函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x22|x|=0有 个实数根；方程x22|x|=有 个实数根；关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 20（9分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且EAF=45，则有BE+DF= 若AB=2，则CEF的周长为 （2）如图2，四边形ABCD中，BAD=C=90，AB=AD，点E，F分别在BC，CD上，且EAF=45，试判断BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由21（8分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+1=0有两个不等的实数根x1
7、，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若该方程的两个实数根x1，x2满足|x1|+|x2|=x12+x2210，求k的值22（8分）如图，要建一个面积为130m2的矩形仓库，仓库的一边靠墙（墙长为am），并在与墙平行的一边开一道1m宽的门现有能围成32m长的木板，求建仓库的方案23（10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为x元（x为整数）（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数解析式（2）设宾馆每天的利润为W元，当每
8、间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？24（12分）如图1，抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），与x轴交于另一点C（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是抛物线y=x2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的最大值；（3）如图2，点P是抛物线y=x2+bx+c在第一象限上的点，过点P作PNx轴，垂足为N，交AB于M，连接PB，PA设点P的横坐标为t，当ABP的面积等于ABC面积的时，求t的值2019-2020学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题
9、（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）把方程（x）（x+）+（2x1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A5x22x2=0B5x24x2=0C5x22=0D3x24x2=0【解答】解：化为一般式为：x23+4x24x+1=05x24x2=0故选：B2（3分）关于x的方程（a22a3）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）Aa0Ba3且a1Ca3且a1Da3或a1【解答】解：关于x的方程（a22a3）x2+ax+b=0是一元二次方程，a22a30a3且a1故选：C3（3分）已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是
10、（）A（3，0）B（3，0）C（1，0）D（2，0）【解答】解：二次函数y=ax2+4ax+c的对称轴为：x=2，二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），它与x轴的另一个交点坐标是（3，0）故选：A来源:4（3分）若二次函数y=mx24x+m有最大值3，则m等于（）Am=4Bm=1Cm=1Dm=4【解答】解：二次函数有最大值，m0且=3，解得m=4故选：D5（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）绕点A（0，1）顺时针旋转90，所得到的对应点P的坐标为（）A（1，2）B（3，2）C（1，3）D（1，4）【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点P的坐标为（1，4
11、）故选：D6（3分）方程x22x+4=0和方程x24x+2=0中所有的实数根之积是（）A8B2C6D4【解答】解：方程x22x+4=0的判别式=（2）244=120，方程x22x+4=0无实数根，方程x24x+2=0，两根之积为2，方程x22x+4=0和方程x24x+2=0中所有的实数根之积为2，故选：B7（3分）若一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴都交于正半轴，则二次函数y=kx2+bxkb的图象可能是（）ABCD【解答】解：一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴都交于正半轴，k0，b0，二次函数y=kx2+bxkb的图象开口向下，对称轴为0，kb0，故C符合题意，故选：C8（3分）如图
12、，点P是等边ABC的内部一点，PA=5，PB=13，PC=12，则ABP与ACP的面积之和是（）A +30B72+30C60D +30【解答】解：如图，把APC绕点A顺时针旋转60得到ADB，连接PD，则ADP为等边三角形，DP=PA=5，PB=13，PD=PC=12，BD2+PD2=PB2，BPD为直角三角形，SABP+SACP=SADP+SPBD=512+52=+30，故选：A9（3分）若关于x的方程（a3）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1且a3Ba3Ca1且a3Da1【解答】解：当a3=0时，4x1=0，x=当a30时，=16+4（a3）0，a1，综上所述，a1故选：D10（3
13、分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：9a3b+c=0；4a2b+c0；方程ax2+bx+c4=0有两个相等的实数根；方程a（x1）2+b（x1）+c=0的两根是x1=2，x2=2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：由抛物线的对称性可知：与x轴交于另一点为（3，0），9a3b+c=0；故正确；由图象得：当x=2时，y0，4a2b+c0，故正确；抛物线的顶点（1，4），方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根，即方程ax2+bx+c4=0有两个相等的实数根；故正确；由题意得：方程ax2+bx+c=0的两根为：x1=3，x2=1，方程a（x1）2+b（x1）+c=0的两根是：x1=3或x1=1，x1=2，x2=2，故正确；综上得：正确结论为：，4个，故选：D二、
