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1、.2019-2020学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母号填入题后括号内1（3分）抛物线y=2x21的顶点坐标是（）A（0，1）B（0，1）C（1，0）D（1，0）2（3分）如果x=1是方程x2x+k=0的解，那么常数k的值为（）A2B1C1D23（3分）已知O是以坐标原点为圆心，5为半径的圆，点P的坐标为（3，4），则点P与O的位置关系是（）A点P在O外B点P在O上C点P在O内D无法确定4（3分）小明在解方程x24x15=0时，他是这样求解的：移项得x24x=1
2、5，两边同时加4得x24x+4=19，（x2）2=19，x2=，x2=，x1=2+，x2=2，这种解方程的方法称为（）A待定系数法B配方法C公式法D因式分解法5（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD6（3分）已知抛物线y=2x2+x经过A（1，y1）和B（3，y2）两点，那么下列关系式一定正确的是（）A0y2y1By1y20Cy2y10Dy20y17（3分）如图，AB是O的直径，点C，D在O上，若DCB=110，则AED的度数为（）A15B20C25D308（3分）若关于x的方程4kx212x9=0有实数根，则实数k的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD 9（3
3、分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）AabcBcabCcbaDbac10（3分）如图，将ABC绕着点B顺时针旋转60得到DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，AC与DB交于点P，DE与CB交于点Q，连接PQ，若AD=5cm， =，则PQ的长为（）A2cmB cmC3cmD cm二、填空题（本大题共个5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）在平面直角坐标系中，点A（0，1）关于原点对称的点是 12（3分）方程x（x+1）=0的解是 13（3分）如图，已知O的直径CD垂直于弦AB，A=67.5，弦AB=4cm，则CD= cm14（3分）二
4、次函数y=ax2+bx+c（a0）中的部分对应值如下表：x1012y6323则当x=2时，y的值为 15（3分）如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30，点A是OC上一点，AHx轴于H，将AOH绕着点O逆时针旋转90后，到达DOB的位置，再将DOB沿着y轴翻折到达GOB的位置，若点G恰好在抛物线y=x2（x0）上，则点A的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应下厨文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）（1）解方程：x（x+5）=5x+25（2）已知点（5，0）在抛物线y=x2+（k+1）xk上，求此抛物线的对称轴17（6分）如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物
5、线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式18（7分）如图，在平面直角坐标系中，有一直角ABC，已知A1AC1是由ABC绕某点顺时针旋转90得到的（1）请你写出旋转中心的坐标是 （2）以（1）中的旋转中心为中心，画出A1AC1顺时针旋转90，180后的三角形19（7分）已知一元二次方程x2+x2=0有两个不相等的实数根，即x1=1，x2=2（1）求二次函数y=x2+x2与x轴的交点坐标；（2）若二次函数y=x2+x+a与x轴有一个交点，求a的值20（12分）我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元
6、，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价x元（x0）时，平均每天可盈利y元（1）写出y与x的函数关系式；（2）根（1）中你写出的函数关系式，解答下列问题：当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由21（7分）如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E，连接OD（1）求证：OD为ABC的中位线；（2）若AC=6cm，求点O到D
7、E的距离22（12分）综合与探究问题情境：（1）如图1，两块等腰直角三角板ABC和ECD如图所示摆放，其中ACB=DCE=90，点F，H，G分别是线段DE，AE，BD的中点，A，C，D和B，C，E分别共线，则FH和FG的数量关系是 ，位置关系是 合作探究：（2）如图2，若将图1中的DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上，其余条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由（3）如图3，若将图1中的DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由23（14分）综合与实践：如图，二次函数y=x2+x+4的图象与
8、x轴交于点B，点C（点B在点C的左边），与y轴交于点A，连接AC，AB（1）求证：AO2=BOCO；（2）若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作MNAC，交AB于点M，求当AMN的面积取得最大值时，直线AN的表达式（3）连接OM，在（2）的结论下，试判断OM与AN的数量关系，并证明你的结论2019-2020学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母号填入题后括号内1（3分）抛物线y=2x21的顶点坐标是（）A（0，1）B（0，1）C（1，
9、0）D（1，0）【解答】解：y=2x21，顶点坐标为（0，1），故选：A2（3分）如果x=1是方程x2x+k=0的解，那么常数k的值为（）A2B1C1D2【解答】解：把x=1代入方程x2x+k=0，得1+1+k=0，解得k=2故选：D3（3分）已知O是以坐标原点为圆心，5为半径的圆，点P的坐标为（3，4），则点P与O的位置关系是（）A点P在O外B点P在O上C点P在O内D无法确定【解答】解：OM=5，OM=r=5，点P在O上，故选：B4（3分）小明在解方程x24x15=0时，他是这样求解的：移项得x24x=15，两边同时加4得x24x+4=19，（x2）2=19，x2=，x2=，x1=2+，x2
10、=2，这种解方程的方法称为（）A待定系数法B配方法C公式法D因式分解法【解答】解：根据题意知这种解方程的方法称为配方法，故选：B5（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B6（3分）已知抛物线y=2x2+x经过A（1，y1）和B（3，y2）两点，那么下列关系式一定正确的是（）A0y2y1By1y20Cy2y10Dy20y1【解答】解：x=1时，y1=21
11、=3，x=3时，y2=15，y2y10，故选：C7（3分）如图，AB是O的直径，点C，D在O上，若DCB=110，则AED的度数为（）A15B20C25D30【解答】解：连接AC，如图，AB为直径，ACB=90，ACD=DCBACB=11090=20，AED=ACD=20故选：B8（3分）若关于x的方程4kx212x9=0有实数根，则实数k的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：当k=0时，方程为12x9=0，解得x=，有实数根；当k0时，=（12）244k（9）=144+144k0，解得k1，实数k的取值范围为k1，在数轴上可表示为：故选：A9（3分）已知二次函数y=ax2+b
12、x+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）AabcBcabCcbaDbac【解答】解：由函数图象已知a0，c0，=1，b=2a，ba，bac，故选：D10（3分）如图，将ABC绕着点B顺时针旋转60得到DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，AC与DB交于点P，DE与CB交于点Q，连接PQ，若AD=5cm， =，则PQ的长为（）A2cmB cmC3cmD cm【解答】解：ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，ABD=CBE=60，AB=BD，ABD是等边三角形，DAB=60，AB=AD=5，PB=2，AB=BD，BAP=BDQ，ABP=DBQ=60，ABPDBQ，PB=QB，P
13、QB是等边三角形，PQ=PB=2cm，故选：A二、填空题（本大题共个5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）在平面直角坐标系中，点A（0，1）关于原点对称的点是（0，1）【解答】解：点（0，1）关于原点O对称的点是 （0，1），故答案为：（0，1）12（3分）方程x（x+1）=0的解是0或1【解答】解：x（x+1）=0x=0或x+1=0x1=0，x2=1故本题的答案是x1=0，x2=113（3分）如图，已知O的直径CD垂直于弦AB，A=67.5，弦AB=4cm，则CD=4cm【解答】解：连接OA，如图，CDAB，CEA=90，AE=BE=AB=2，A=67.5，C=22.5，AOE=2C=45，AOE为等腰直角三角形，OA=AE=2，CD=2OA=4（cm）故答案为414（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）中的部分对应值如下表：x1012
