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1、数学论文之“枚举”策略的教学价值 用“枚举”的策略解决实际问题是以画图、列表等策略为基础的,共分三课时进行 教学。某些实际问题的解答,列式计算非常困难,而与问题相符的一些可能答案却很容易凭经验或直觉得到,只要把符合题意的所有可能答案全部找到,问题也就顺利解决。编排本单元的目的就是要拓宽学生解决问题的思路,增加解决问题的方法,提高解决问题的效率,这是对传统教学的一项改革,更是提高学生数学素养的有效途径。下面就以本人的教学实践谈谈“枚举”策略在提高学生的解题能力、发展数学素养方面的一些作用:一、有趣的情境诱发良好的数学感悟学习的最好刺激是对所学材料的兴趣。学生的兴趣越浓,学习积极性就越高,也越有利
2、于取得良好的学习效果。我在课前先安排学生掷飞镖,并记住自己掷的环数,学生很开心。上课伊始,我就问学生:“如果王老师也来玩,我可能得几环?”当学生把我可能得到的环数按次序一一说出时,我适时地揭示今天所学的内容:一一列举。学生感到十分好奇:原来掷飞镖里也有数学知识啊!接着,我把教材中的例1改成:王老师家有一块空地,想请工人师傅用18根1米长的栅栏围成一个长方形的花圃,有多少种不同的围法?一来更联系实际生活,而且让学生来帮助老师解决这个问题,容易感受学习数学的实际价值。教学例2时,我利用例1围花圃的素材过渡到购买花苗,使情境的创设更具有连贯性。新颖而有趣的问题情境诱发了学生的求知兴趣,离下课还有十分
3、钟时我让学生再掷飞镖,学生注意力一下子集中起来,课堂气氛也活跃了,既消除了学生的疲劳感,又很自然地引出了“练一练”。在学生掷飞镖的基础上,教师故意失手,让学生更好地理解“投中两次”和“投了两次”的不同意义。同时,通过两个问题一字之差的比较,提醒学生要看清题目。整个学习过程学生学习得非常投入,学有成效。二、有序的思考养成严谨的思维品质一一列举有很多具体的方法,一个一个地写出来是一种,列表整理是一种,用字母、符号表示也算一种。列举的本质就是既不重复也不遗漏,有次序地把所有情况都呈现出来,这就体现了严谨有序的数学素养。“数学使人精细”是数学素养特质的外在表现,它使人在生活和工作中表现出对数的敏感和适
4、应,善于用数学的观点说明问题。例1让学生初步感受一一列举是解决问题的方法,初步体会一一列举应有序地进行,可以从长方形的宽是1米、2米从小到大依次地想,也可以从长方形的长是8米、7米从大到小依次地想。还要体会列举到什么时候停止。例2不仅要依次分析只种1种树苗、种植2种树苗、种植3种树苗三类情况,而且只种1种和种植2种都有三种不同的选择,尤其种植2种是难点,要联系曾经学过的搭配规律。这道例题的教学重点是怎样得到所有的种法,突出先分类再列举的方法。例3在列举时要检验安排的方案是不是能做到“每个房间都不能有空位”,随时保留符合要求的方案,排除不符合要求的安排。另外,这道题还可以分别从只住1个3人间和只
5、住1个2人间想起,体现了列举的思路可以是多向的。总之,列举对于培养学生养成缜密严谨的思维品质起到很大的作用。三、有效的讨论培养良好的数学交流能力数学通过交流才得以深入和发展,只有用文字和符号表达出来,数学的思想才变得清晰。教师要在了解学生数学思维真实过程的前提下,让学生反思自己的思维过程,引导和帮助学生恰当地表述自己的数学思想。教学时注重引导学生在自主探索与合作探究中学会列举的方法,逐步引领学生比较、分析不同方法之间的异 同,提升对列举法的认识,并在不断的尝试中发现列举法的优势,运用有效的策略解决相关问题。教材中的三道例题,在学生独立思考的基础上,教师要给予学生交流的机会,让他们在交流中发现自
6、己的方法与同伴之间的异同,不断优化自己的方法。四、有层次的活动培养学生数学探究的能力数学探究能力是数学素养的核心成分。教材安排的三道例题设计了类似的教学线索:以现实情境引发自觉的列举活动+学会列举的方法+回顾解题活动体验列举的方法,但问题的思维空间逐步增加,因而有利于逐步提高学生的探究意识和能力。例1先摆学具再列表,能帮助学生理解表格的内容和填法,感受列举的基本方法,应做到不重复不遗漏。例2问题的挑战性增强了,解决这个问题需要先分类考虑,再对每种情况进行列举。而用表格列举时,表格的设计也要体现分类的思想。例3在初步理解题意开启思路的基础上,通过填表解决问题。这里的列举既要注意按一定的顺序,又要注意根据题目要求进行适当的判断。这样的活动安排为学生探究能力的培养搭建了良好的平台。不管使用哪种策略,目的都是使隐秘的关系明朗化,复杂的问题简单化。