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1、学习内容桁架的特点及分类 结点法 截面法及其联合应用 对称性的利用 几种梁式桁架的受力特点 组合结构的计算 学习目的和要求目的 实际工程中桁架的形式很多 了解桁架的受力特性 对指导设计和结构选型是非常必要的 要求 了解桁架的受力特点及分类 熟练运用结点法和截面法及其联合应用求解桁架内力 会计算简单桁架 联合桁架及复杂桁架 掌握对称条件的利用 掌握组合结构的计算 要注意考察结构的几何组成 确定计算方法 第四部分平面桁架与组合结构的内力计算 第一节桁架的构成和分类 1 桁架的构成 法国埃菲尔铁塔 第一节桁架的构成和分类 桁架是由梁演变而来的 将梁离中性轴近的未被充分利用的材料掏空 就得到桁架 梁和
2、刚架以受弯为主 截面弯曲应力在高度方向的分布是不均匀的 中性轴附近处于低应力状态 桁架受轴力 而轴力引起的轴向应力沿杆截面分布是均匀的 可以充分发挥材料的作用 荷载通过横梁作用在桁架的结点上 1 桁架的构成 第一节桁架的构成和分类 1 桁架的构成 2 桁架的计算简图 关于桁架计算简图的三个假定 斜杆和竖杆统称为腹杆 第一节桁架的构成和分类 1 桁架的构成 2 桁架的计算简图 理想桁架简图假设 理想光滑铰接 直杆且过铰心 力只作用在结点 桁架是由链杆组成的格构体系 当荷载仅作用在结点上时 杆件仅承受轴向力 截面上只有均匀分布的正应力 是最理想的一种结构形式 第一节桁架的构成和分类 1 桁架的构成
3、 2 桁架的计算简图 计算简图与实际结构的偏差 并非铰接 结点有较大刚性 并非理想铰接点 并非直杆 部分杆件为曲的 轴线未必汇交 并非只有结点荷载 但可进行静力等效处理 对细长杆件 具有较大的长细比 仅承受结点荷载时 结点刚性所引起的次内力 附加弯矩和剪力 可忽略不计 杆件主要承受轴力作用 主内力 按计算简图计算出的内力次内力 实际内力与主内力的差值 焊接 栓接 第一节桁架的构成和分类 1 桁架的构成 2 桁架的计算简图 按几何组成分类 简单桁架 在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的桁架 3 桁架的分类 悬臂型简单桁架 简支型简单桁架 二元体 由两根不共线的链杆连接一个新结点的装置 第一
4、节桁架的构成和分类 1 桁架的构成 2 桁架的计算简图 按几何组成分类 3 桁架的分类 联合桁架 由简单桁架按基本组成规则构成桁架 第一节桁架的构成和分类 1 桁架的构成 2 桁架的计算简图 按几何组成分类 3 桁架的分类 复杂桁架 非上述两种方式组成的静定桁架 根据维数分类1 平面 二维 桁架 所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内 2 空间 三维 桁架 组成桁架的杆件不都在同一平面内 按外型分类 1 平行弦桁架 2 三角形桁架 3 抛物线桁架 按受力特点分类 2 拱式桁架 竖向荷载下将产生水平反力 1 梁式桁架 第一节桁架的构成和分类 1 桁架的构成 2 桁架的计算简图 3 桁架
5、的分类 由于桁架杆是二力杆 同一杆件两端只有大小相等 方向相反的的轴力 为方便计算常将斜杆的轴力双向分解处理 避免使用三角函数 通常采用的计算方法是结点法 截面法或结点法与截面法的联合应用 第二节桁架计算的结点法 分析桁架时每次截取的隔离体只含一个结点的方法 称结点法 隔离体只包含一个结点时 隔离体上受到的是平面汇交力系 可用两个独立的投影方程求解 故一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点 由于平面汇交力系向平面上任意一点的力矩代数和等于零 故除了投影方程外 亦可以用力矩方程求解 平衡方程为 或 作用在结点上的力系为平面汇交力系 有两个平衡方程 可以求出两个未知力 当结点上的未知力有三个或三
6、个以上时结点法失效 但有时能求得其中的一个未知力 1 只要是通过二元体的方式扩展组成的结构 就可用结点法求出全部杆内力 二元体只有两个未知力 2 一般来说结点法适合计算简单桁架 3 尽量不要用联立方程求桁架各杆的轴力 一个方程求出一个未知轴力 4 对于简单桁架 截取结点隔离体的顺序与桁架几何组成顺序相反 注意 第二节桁架计算的结点法 a 求支座反力 FAy 45kN FAx 120kN FGy 15kN 例题1 求图示桁架各杆轴力 解 第二节桁架计算的结点法 b 结点投影法求杆内力 Fy 0 YNGE 15 Fx 0 FNGF XNGE 20 同理按顺序截取结点 F E D C B A 并计算
7、杆内力 第二节桁架计算的结点法 c 杆内力标注 两种标注方法 将计算结果标注在每根杆件的中部 正值表示拉杆 负值表示压杆 第二节桁架计算的结点法 有些杆件利用其特殊位置可方便计算 结点单杆 结点单杆 L形结点 T形结点 结点平面汇交力系中 当一个结点上除了一根杆以外的其他杆均共线时 将该杆称为该结点的结点单杆 共有左侧两种情况 第二节桁架计算的结点法 有些杆件利用其特殊位置可方便计算 结点单杆 结点单杆 L形结点 T形结点 结点单杆性质 单杆轴力由平衡方程直接得出 非单杆须建立联立方程求解 结点无荷载时 单杆内力为零 称零杆 如靠拆单杆的方式可将结构拆完 则此结构可用结点法求全部内力 P T形
8、结点 1 L形结点 两杆夹角 180度除外 若结点上无荷载作用 则两杆均为零杆 零杆的判断 2 若有荷载作用 且荷载沿某杆轴方向 则另一杆为零杆 X方向力平衡 FN2 0 Y方向力平衡 只有同时为零 若三杆中有两杆位于同一直线上 且结点无外荷载作用 则第三杆为零杆 共线的两杆等值同号 同拉或同压 X形结点 FN3 FN1 FN2 FN1 FN4 FN3 K形结点 若四杆的位置为两两共线 且结点上无荷载作用 则共线的两杆内力等值同号 若四杆中有两杆共线 另两杆在该直线的同侧且对称布置 即夹角相等 则当无结点荷载作用时 不共线的两杆内力等值反号 即一拉一压 结点为单杆结点且无荷载作用时 该单杆为零
9、杆 将几何形式和支撑情况对某轴对称的结构称为对称结构 该轴为对称轴 作用在对称轴两侧 大小相等 方向和作用点对称的荷载为对称荷载 作用在对称轴两侧 大小相等 作用点对称 方向反对称的荷载为反对称荷载 在平面内绕对称轴旋转180度 荷载的作用点重合 作用方向相反便是反对称荷载 如果荷载的作用点重合 作用方向相同 便是正对称荷载 也即对称荷载 对称结构在对称荷载作用下 内力是对称的 在反对称荷载作用下 内力是反对称的 利用这一点 可计算半边结构的内力 对于对称桁架可以利用对称性判断零杆 1 在荷载对称时 K形节点位于对称轴上 并且该节点无外力 则两个斜杆为零杆 原因是他们只有等于零才能既满足平衡条
10、件又满足对称条件 利用对称性判断零杆 对称 平衡 2 当荷载反对称时 通过并垂直于对称轴的杆件 与对称轴重合的杆 轴力为零 上图为对称结构 对称荷载的情况 结点A在对称轴上 由 Y 0 N1 N2 0 X 0 N3 N4 上图为对称结构 对称荷载的情况 但结点A不在对称轴上 由 Y 0 FN1 FN2 即K形结点 对称桁架结构在对称荷载作用下 对称轴上的K型结点无外力作用时 其两斜杆轴力为零 P P P P P 对称轴上的T型节点无外力作用时 其两水平杆轴力为零 对称结构在反对称荷载作用下 外载分组 水平反力Fp 第二节桁架计算的结点法 意义 简化计算 例题 指出图示桁架零杆 解 去零杆 第二
11、节桁架计算的结点法 例题 指出图示桁架零杆 问题 实际工程中能否去掉零杆 解 去零杆 关于零杆的判断桁架中的零杆虽然不受力 但却是保持结构坚固性所必需的 因为桁架中的荷载往往是变化的 在一种荷载工况下的零杆 在另种载荷工况下就有可能承载 如果缺少了它 就不能保证桁架的坚固性 分析桁架内力时 如首先确定其中的零杆 这对后续分析往往有利 小结 2 判断零杆及特殊受力杆 3 结点隔离体中 未知轴力一律设为拉力 已知力按实际方向标注 1 支座反力要校核 4 运用比拟关系 第二节桁架计算的结点法 容易产生错误继承 发现有误 返工量大 如只须求少数几根杆件内力 结点法显得过繁 结点法具有局限性 尤其对联合
12、桁架和复杂桁架必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力 结点法的不足 应用范围1 求指定杆件的内力 2 计算联合桁架 截面法定义 作一截面将桁架分成两部分 然后任取一部分为隔离体 隔离体包含两个以上的结点 根据平衡条件来计算所截杆件的内力 联合桁架 联合杆件 指定杆件 如斜杆 第三节桁架计算的截面法 截面法计算步骤 2 作截面 用平截面 也可用曲截面 截断桁架 取隔离体 3 1 选取矩心 列力矩平衡方程 力矩法 2 列投影方程 投影法 4 解方程 1 求反力 同静定梁 注意事项 1 尽量使所截断的杆件不超过三根 隔离体上未知力不超过三个 可一次性求出全部内力 2 选择适宜的平衡方程 最好使每个方程
13、中只包含一个未知力 避免求解联立方程 3 若所作截面截断了三根以上的杆件 但只要在被截各杆中 除一杆外 其余均汇交于一点 力矩法 或均平行 投影法 则该杆内力仍可首先求得 第三节桁架计算的截面法 c FN1 FN2 FN3 FAy 分析题 确定指定杆件内力途径 第三节桁架计算的截面法 1 求支座反力 2 作I I截面 取右部作隔离体 FN1 FN2 分析 分析题 确定指定杆件内力途径 第三节桁架计算的截面法 3 作II II截面 取左部作隔离体 XN3 YN3 YN3 FN3 第三节桁架计算的截面法 任意隔离体中 除某一杆件外 其余杆都汇交于一点 或相互平行 则此杆称截面单杆 由平衡方程直接求
14、单杆内力 投影方程 力矩方程 有些杆件利用其特殊位置可方便计算 截面单杆性质 第三节桁架计算的截面法 截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个 三杆均为单杆 截面上被切断的未知轴力的杆件除一杆外其余均交于一点 该杆为单杆 分析图示杆情况 第三节桁架计算的截面法 截面上被切断的未知轴力的杆件除一杆外均平行 该杆为单杆 分析图示杆情况 教材例3 13 试求图中桁架a b杆的内力 取I I水平截面 取截面以上部分为隔离体 避免求支座反力 其中3个力交于F点 故取该点为力矩中心 MF 0FNa 2 10 2 10 4 0FNa 30KN 压力 判断零杆 由支座结点C可知 CD为零杆 相应DE EF为零杆
15、Fx 0 第三节桁架计算的截面法 使每个方程只含一个未知量 应选择适当的截面 选择适当的平衡方程 在联合桁架的内力计算中 通常须先用截面法求出两个简单桁架间联系杆的内力 然后可分别计算各简单桁架各杆内力 单独使用结点法或截面法 有时并不简捷 必须不拘先后地联合应用结点法和截面法 注 第四节桁架计算的联合法 需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力的计算方法 称联合法 试分析图示K式桁架指定杆件的内力 第四节桁架计算的联合法 Fy 0FAy 3FP FN2y FNy 0 由K型结点特点知 FN2 FN 第四节桁架计算的联合法 弦杆 斜杆 利用对称性取结点D 先求斜杆b 再利用结点E 竖杆 b F
16、Ay 3FP FN2y FNy 0 第四节桁架计算的联合法 为了使计算简捷应注意 1 选择一个合适的出发点 2 选择合适的隔离体 3 选择合适的平衡方程 静定桁架的内力分析方法 结点法与截面法 结点法主要用于求所有 或大部分 杆件的内力 而截面法则主要用于求少数杆件的内力 静定桁架的内力分析实际上属于刚体系统的静力平衡问题 于是 灵活选择平衡对象便十分重要 这也是解题的关健点 例题 求图示桁架中AD BE杆的轴力 取 截面以上 取 截面以上 取 截面以上 求图示桁架指定杆轴力 解 找出零杆如图示 0 0 0 0 0 0 由D点 1 1以右 2 2以下 例题 求图示桁架中1 2杆的轴力 解 取 截面以左如图 b 取 截面以下为分离体如图 c 解法1由D点水平投影平衡得 N1 NGD 1 取 截面以左为分离体 解 1 2 3 得 a b 对称情况下 N 0 NGD NGE 由 点 解法2将荷载分成对称和反对称两组如图4 16 a b 反对称情况下 N2 0 NGD NGE 由G点 由 点 由G点 第五节几种梁式桁架的受力比较 首先考察简支梁的内力分布 考察简支桁架的内力分布 1 平行弦桁架
