力学第七章

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1、1 第七章第七章 一 选择题一 选择题 1 关于刚体的转动惯量 下面说法正确的是 A 与刚体的质量 质量的分布 转轴的位置都有关 B 与刚体的质量 质量的分布 转轴的位置都无关 C 与刚体的质量 质量的分布无关 转轴的位置有关 D 与刚体的质量有关 质量的分布 转轴的位置无关 2 一人张开双臂手握哑玲坐在转椅上 让转椅转动起来 若此后无外力矩作用 则当此人 收回双臂时 人和转椅这一系统的 A 转速加大 转动动能不变 B 动量矩加大 C 转速和转动动能都加大 D 动量保持不变 3 下列说法中正确的是 A 若系统的动量守恒 则它的动量矩一定守恒 B 若系统的动量矩守恒 则它的动量一定守恒 C 若系

2、统的动量矩守恒 则它的机械能一定守恒 D 以上表述都不正确 4 如图 一对质量相同速率相同的子弹相向而行 射入一个以 角速度 旋转的圆盘 若射入后子弹停在圆盘中 则该 圆盘的角速度将 A 增大 B 不变 C 减小 D 以上都不正确 5 我国第一颗人造地球卫星绕地球作椭圆运动 地球中心为椭圆的一个焦点 在卫星动行 过程中 下列说法中正确的是 A 动量守恒 B 动能守恒 C 动量矩守恒 D 机械能守恒 2 6 均匀细棒 OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转 动 如图所示 今使棒从水平位置由静止开始自由下落 在棒摆动到 竖直位置的过程中 下述说法哪一种是正确的 A 角速度从小到大

3、角加速度从大到小 B 角速度从小到大 角加速度从小到大 C 角速度从大到小 角加速度从大到小 D 角速度从大到小 角加速度从小到大 7 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴 O 以角速度 按图示方 向转动 若如图所示的情况那样 将两个大小相等方向相反但不在同一条 直线的力 F 沿盘面同时作用到圆盘上 则圆盘的角速度 A 必然增大 B 必然减少 C 不会改变 D 如何变化 不能确定 8 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 A 刚体不受外力矩的作用 B 刚体所受合外力矩为零 C 刚体所受的合外力和合外力矩均为零 D 刚体的转动惯量和角速度均保持不变 9 一块方板 可以绕通过其一个水平边的光滑固定

4、轴自由转动 最初板自由下垂 今有一 小团粘土 垂直板面撞击方板 并粘在板上 对粘土和方板系统 如果忽略空气阻力 在碰 撞中守恒的量是 A 动能 B 绕木板转轴的角动量 C 机械能 D 动量 10 如图所示 一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴 O 旋转 初始状态为静止悬挂 现有一个小球自左方水平打击细杆 设小球与细杆之 间为非弹性碰撞 则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 A 只有机械能守恒 B 只有动量守恒 C 只有对转轴 O 的角动量守恒 D 机械能 动量和角动量均守恒 11 质量为 m 的小孩站在半径为 R 的水平平台边缘上 平台可以绕通过其中心的竖直光滑 固定轴自由转动 转动惯

5、量为 I 平台和小孩开始时均静止 当小孩突然以相对于地面为 v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时 则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 OA O F F 3 A RI mRv 2 顺时针 B RI mRv 2 逆时针 C RmRI mRv 2 2 顺时针 D RmRI mRv 2 2 逆时针 12 一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动 盘上站着一个人 把人和圆盘取作系统 当此人在盘上随意走动时 若忽略轴的摩擦 此系统 A 动量守恒 B 机械能守恒 C 对转轴的角动量守恒 D 动量 机械能和角动量都守恒 E 动量 机械能和角动量都不守恒 13 有一半径为R的水平圆转台 可绕过其中心的

6、竖直固定光滑轴转动 转动惯量为I 开始 时 转台以角速度 0 A 转动 此时有一质量为M的人站在转台中心 随后人沿半径向外跑去 当人到达转台边缘时 转台的角速度为 2 0 MRI I B 2 0 RMI I C 2 0 MR I D 0 14 竖立的圆筒形转笼 半径为 R 绕中心轴 OO 转动 物块 A 紧靠在圆筒 的内壁上 物块与圆筒间的摩擦系数为 要使物块 A 不下落 圆筒转动的角 速度 至少应为 A R g B g C R g D R g 二 填空题二 填空题 1 半径为0 5m的飞轮 以3 rad s的角速度匀速转动 则飞轮边缘上一点速度和加速度的 大小分别是 2 已知飞轮的半径为m5

7、 1 初角速度为srad2 角加速度为 2 10srad则st2 时的角 速度 角位移 3 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为 34 atbtct t 时刻的角速度和角加速度 分别为 A O O 4 4 刚体的基本运动包括 和 5 已知飞轮的半径为1 5m 初速度为 1 2 rad s 角加速度为 2 10 rad s 试计算2ts 时 的角速度 角位移 边缘上一点的速度大小为 6 质量为 m 半径为 R 的均匀薄圆环对过圆心且垂直圆环面的转动惯量是 对 圆环直径的转动惯量是 7 一个以恒定角加速度转动的圆盘 如果在某一时刻的角速度为 1 20 rad s 再转 60 转 后角速度为 2 3

8、0 rad s 则角加速度 转过上述 60 转所需的时间 t 8 决 定 刚 体 转 动 惯 量 的 因 素 是 9 一均匀细直棒 可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动 使棒从水平位置自由 下 摆 棒 是 否 作 匀 角 加 速 转 动 理 由 是 10 定轴转动刚体的角动量 动量矩 定理的内容是 11 刚体作定轴转动时 由于内力矩作用而产生形变 问形变过程中 刚体转动的角速度 有 无 动量矩 有 无 动能 12 已知地球质量为 m 太阳质量为 M 地心与日心的距离为 R 万有引力常数为 G 则 地球绕太阳作圆周运动的动量矩为 13 一质点做半径为 0 1m 的圆周运动 其运动方程为 2

9、 2 1 4 t SI 则切线加速度为 5 t a 14 一质点从静止出发沿半径1Rcm 的圆周运动 其角加速度随时间t的变化规律是 tt612 2 则质点的角速度 切向加速度 t a 15 质量为 m 的质点以速度v 沿一直线运动 则它对直线外垂直距离为 d 的一点的角动量 大小是 16 质 量 为 m 的质点以速度v 沿一直线运动 则它对该直线上任一点的角动量为 三 简答题三 简答题 1 简述刚体转动惯量的定义式 并具体说明转动惯量与哪些因素有关 2 简述转动惯量的平行轴定理和垂直轴定理 四 计算题四 计算题 1 一半径为 0 50m的飞轮在启动时的短时间内 角速度与时间的平方成正比 在s

10、t0 2 时测得轮缘一点的速度值为 1 0 4 sm 求 1 该轮在st5 0 的角速度 轮缘一点的切向 加速度和总加速度 2 该点在 2 0 s 内所转过的角度 2 一质点在半径为 0 10m的圆周上运动 质点角位置为 3 42t 1 求在st0 2 时质 点的法向加速度和切向加速度 2 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时 值 为多少 3 t为多少时 法向加速度和切向加速度的值相等 3 一燃气轮机在试车时 燃气作用在涡轮上的力矩为mN 3 1003 2 涡轮的转动惯量为 2 0 25mkg 当轮的转速由 13 min1080 2 r增大到 14 min1012 1 r时 所经历的时

11、间 t为 多少 6 4 如图所示 质量kgm16 1 的实心圆柱体 A 其半径为cmr15 可以绕其固定水平轴 转动 阻力忽略不计 一条轻的柔绳绕在圆柱体上 其另一端系一个质量kgm0 8 2 的物 体 B 求 1 物体 B 由静止开始下降s0 1后的距离 2 绳的张力 T F 5 质量为 1 m和 2 m的两物体 A B 分别悬挂在图所示 的组合轮两端 设两轮的半径分别为r2和 r 两轮的转动惯量分别为 1 I和 2 I 轮与轴 承间 绳索与轮间的摩擦力均略去不计 绳 的质量也略去不计 试求两物体的加速度和 绳的张力 6 质量 m 为 0 1 kg 的木块 在一个水平面上和一个劲度系数 k

12、为 20 N m 的轻弹簧碰撞 木块将弹簧由原长压缩了 x 0 4 m 假设木块与水平面间的滑动摩擦系数 k 为 0 25 问在 将要发生碰撞时木块的速率 v 为多少 7 一质量为 M 15 kg 半径为 R 0 30 m 的圆柱体 可绕与其几何轴重合的水平固定轴转 动 转动惯量 I 2 2 1 MR 现以一不能伸长的轻绳绕于柱面 而在绳的下端悬一质量 m 8 0 kg 的物体 不计圆柱体与轴之间的摩擦 求 1 物体自静止下落 5 s 内下降的距离 2 绳中的张力 7 8 一长为 1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动 抬起另一端使 棒向上与水平面成 60 然后无初转速地

13、将棒释放 已知棒对轴的 转动惯量为 2 3 1 ml 其中 m 和 l 分别为棒的质量和长度 求 1 放手时棒的角加速度 2 棒转到水平位置时的角加速度 9 质量为 5 kg 的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端 辘轳可视为一质量为 10 kg 的圆柱 体 桶从井口由静止释放 求桶下落过程中绳中的张力 辘轳绕轴转动 时的转动惯量为 2 2 1 MR 其中 M 和 R 分别为辘轳的质量和半径 轴上 摩擦忽略不计 10 一质量为 m 的物体悬于一条轻绳的一端 绳另一端绕在一轮轴的轴上 如 图所示 轴水平且垂直于轮轴面 其半径为 r 整个装置架在光滑的固定轴承 之上 当物体从静止释放后 在时间 t 内

14、下降了一段距离 S 试求整个轮轴的 转动惯量 用 m r t 和 S 表示 11 如图所示 转轮A B可分别独立地绕光滑的固定轴O转动 它们的质量分别 为mA 10 kg和mB 20 kg 半径分别为rA和rB 现用力fA和fB分别向下拉绕在轮 上的细绳且使绳与轮之间无滑动 为使A B轮边缘处的切向加速度相同 相应 的拉力fA fB 2 2 1 AAA rmI 之比应为多少 其中A B轮绕O轴转动时的转动惯量分别为和 2 2 1 BBB rmI 12 如图所示 一个质量为 m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联 绳子质 量可以忽略 它与定滑轮之间无滑动 假设定滑轮质量为 M 半径为 R 其 转动惯

15、量为 2 2 1 MR 滑轮轴光滑 试求该物体由静止开始下落的过程中 下落速度与时间的关系 l O 60 mg T M R T mg m O r m M R fB B A fA rB rA 8 13 如图 已知滑轮的半径为 R 可绕中心轴无摩擦地转动 质量为 m 的物体通过 轻绳 绕在滑轮边缘 与滑轮连接 当物体从静止开始释放后 在时间 t 中下降了 一段距离 S 求滑轮的转动惯量 I 用 m R t S 表示 14 质量为 M 长度为 L 的均匀细杆放在水平桌面上 可绕杆的一端转动 初始时刻角速度为 0 设杆与桌面之间的摩擦系数为 求 1 杆所受的摩擦力矩 2 当杆转过 900 时 摩擦力矩

16、所做的功和杆的角速度 15 飞轮在外力矩 M 的作用下 角加速度为 1 撤去外力矩后角加速度为 2 求飞轮的 转动惯量 I 16 如图所示 质点 P 在水平面内沿一半径为 R 2 m 的圆轨道转动 转动的角速度 与时 间 t 的函数关系为 2 kt k 为常量 已知st2 时 质点 P 的速度值为sm 32 试求 1 ts 时 质点 P 的速度与加速度的大小 17 质量为 1 m的弹丸 A 沿水平方向穿过如左下图 a 所示的摆锤 B 后 速率由v减少 到 2 v 已知摆锤的质量为 2 m 摆线的长度为l 1 若摆锤摆动的最大偏角为 0 60 则弹丸入射前的速率v为多少 摆线的质量与伸长略去不计 O R P B 图 a l A v 2 v 9 18 如图 定滑轮的半径为r 绕轴的转动惯量为I 滑轮两边分别悬挂质量为m1和m2 的物 体A B A置于倾角为 的斜面上 它和斜面间的摩擦因数为 若B向下作加速运动时 求 1 其下落的加速度大小 2 滑轮两边绳子的张力 设绳的质量及伸长均不计 绳与滑轮间 无滑动 滑轮轴光滑 19 汽车发动机的转速在 12s 内由 1200rev min 增加到