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1、2018年山东省枣庄市中考数学试卷(解析版)一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1(3分)的倒数是()A2BC2D【分析】根据倒数的定义,直接解答即可【解答】解:的倒数是2故选:A【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数2(3分)下列计算,正确的是()Aa5+a5=a10Ba3a1=a2Ca2a2=2a4D(a2)3=a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算,判断即可【解答】解:
2、a5+a5=2a5,A错误;a3a1=a3(1)=a4,B错误;a2a2=2a3,C错误;(a2)3=a6,D正确,故选:D【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式,掌握它们的运算法则是解题的关键3(3分)已知直线mn,将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置(ABC=30),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若1=20,则2的度数为()A20B30C45D50【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解:直线mn,2=ABC+1=30+20=50,故选:D【点评】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键4(3分)实数a,b,c,d在数
3、轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是()A|a|b|B|ac|=acCbdDc+d0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答【解答】解:从a、b、c、d在数轴上的位置可知:ab0,dc1;A、|a|b|,故选项正确;B、a、c异号,则|ac|=ac,故选项错误;C、bd,故选项正确;D、dc1,则a+d0,故选项正确故选:B【点评】此题主要考查了数轴的知识:从原点向右为正数,向左为负数右边的数大于左边的数5(3分)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是()A5BCD7【分析】待定系数法求出直线解析式,再将点A代入求解可得【
4、解答】解:将(2,0)、(0,1)代入,得:解得:,y=x+1,将点A(3,m)代入,得:+1=m,即m=,故选:C【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点,熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键6(3分)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为()A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b【分析】观察图形可知,这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍,依此计算即可求解【解答】解:依题意有3a2b+2b2=3a2b+4b=3a+2b
5、故这块矩形较长的边长为3a+2b故选:A【点评】考查了列代数式,关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系7(3分)在平面直角坐标系中,将点A(1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B的坐标为()A(3,2)B(2,2)C(2,2)D(2,2)【分析】首先根据横坐标右移加,左移减可得B点坐标,然后再根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标符号改变可得答案【解答】解:点A(1,2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(1+3,2),即(2,2),则点B关于x轴的对称点B的坐标是(2,2),故选:B【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移,以及关于x轴对称点的
6、坐标,关键是掌握点的坐标变化规律8(3分)如图,AB是O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,APC=30,则CD的长为()AB2C2D8【分析】作OHCD于H,连结OC,如图,根据垂径定理由OHCD得到HC=HD,再利用AP=2,BP=6可计算出半径OA=4,则OP=OAAP=2,接着在RtOPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1,然后在RtOHC中利用勾股定理计算出CH=,所以CD=2CH=2【解答】解:作OHCD于H,连结OC,如图,OHCD,HC=HD,AP=2,BP=6,AB=8,OA=4,OP=OAAP=2,在RtOPH中,OPH=30,POH=60,O
7、H=OP=1,在RtOHC中,OC=4,OH=1,CH=,CD=2CH=2故选:C【点评】本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质9(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是()Ab24acBac0C2ab=0Dab+c=0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b24ac0可对A进行判断;由抛物线开口向上得a0,由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c0,则可对B进行判断;根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断;根据抛物线的对称性得到抛物线与
8、x轴的另一个交点为(1,0),所以ab+c=0,则可对D选项进行判断【解答】解:抛物线与x轴有两个交点,b24ac0,即b24ac,所以A选项错误;抛物线开口向上,a0,抛物线与y轴的交点在x轴下方,c0,ac0,所以B选项错误;二次函数图象的对称轴是直线x=1,=1,2a+b=0,所以C选项错误;抛物线过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1,抛物线与x轴的另一个交点为(1,0),ab+c=0,所以D选项正确;故选:D【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象为抛物线,当a0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=;抛物线与y轴的交点坐标为(0,
9、c);当b24ac0,抛物线与x轴有两个交点;当b24ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b24ac0,抛物线与x轴没有交点10(3分)如图是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接PA、PB,那么使ABP为等腰直角三角形的点P的个数是()A2个B3个C4个D5个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论【解答】解:如图所示,使ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3,故选:B【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定,正确的找出符合条件的点P是解题的关键11(3分)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AEBD,垂足为F,则tanB
10、DE的值是()ABCD【分析】证明BEFDAF,得出EF=AF,EF=AE,由矩形的对称性得:AE=DE,得出EF=DE,设EF=x,则DE=3x,由勾股定理求出DF=2x,再由三角函数定义即可得出答案【解答】解:四边形ABCD是矩形,AD=BC,ADBC,点E是边BC的中点,BE=BC=AD,BEFDAF,=,EF=AF,EF=AE,点E是边BC的中点,由矩形的对称性得:AE=DE,EF=DE,设EF=x,则DE=3x,DF=2x,tanBDE=;故选:A【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,三角函数等知识;熟练掌握矩形的性质,证明三角形相似是解决问题的关键12(3分)如图,
11、在RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,AF平分CAB,交CD于点E,交CB于点F若AC=3,AB=5,则CE的长为()ABCD【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA=90,FAD+AED=90,根据角平分线和对顶角相等得出CEF=CFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解:过点F作FGAB于点G,ACB=90,CDAB,CDA=90,CAF+CFA=90,FAD+AED=90,AF平分CAB,CAF=FAD,CFA=AED=CEF,CE=CF,AF平分CAB,ACF=AGF=90,FC=FG,B=B,FGB=ACB=90,BFGBAC,=,
12、AC=3,AB=5,ACB=90,BC=4,=,FC=FG,=,解得:FC=,即CE的长为故选:A【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定,三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识,关键是推出CEF=CFE二、填空题:本大题共6小题,满分24分,只填写最后结果,每小题填对得4分13(4分)若二元一次方程组的解为,则ab=【分析】把x、y的值代入方程组,再将两式相加即可求出ab的值【解答】解:将代入方程组,得:,+,得:4a4b=7,则ab=,故答案为:【点评】本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是观察两方程的系数,从而求出ab的值,本题属于基础题型14(4分)如图,
13、某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31,AB的长为12米,则大厅两层之间的高度为6.18米(结果保留两个有效数字)【参考数据;sin31=0.515,cos31=0.857,tan31=0.601】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长,从而可以解答本题【解答】解:在RtABC中,ACB=90,BC=ABsinBAC=120.515=6.18(米),答:大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米故答案为:6.18【点评】本题考查解直角三角形的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用锐角三角函数和数形结合的思想解答15(4分)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=现已知ABC的三边长分别为1,2,则ABC的面积为1【分析】根据题目中的面积公式可以求得ABC的三边长分别为1,2,的面积,从而可以解答本题【解答】解:S=,ABC的三边长分别为1,2,则ABC的面积为:S=1,故答案为:1【点评】本题考查二次根式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用题目中的面积公式解答16(4分)如图,在正方形ABCD中,AD