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1、 1 金乡一中 2012 2013学年高二 1月模拟试题 数学 理 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合要求的 1 抛物线 2 8yx的焦点坐标是 A 0 2 B 2 0 C 0 2 D 2 0 2 2m是直线 2 30m xmy与直线30 xmy垂直的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 非充分也非必要条件 3 已知命题p 1sin xRx 则 A 1sin xRxp B 1sin xRxp C 1sin xRxp D 1sin xRxp 4 设mn 是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题正确的是 A 若
2、 mn mn则 B 若 mn则 mn C 若 mn则m n D 若 mn mn则 5 已知 12 F F 为椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的两个焦点 过F2作椭圆的弦AB 若 1AF B 的周 长为 16 椭圆的离心率 3 2 e 则椭圆的方程为 A 22 1 43 xy B 22 1 163 xy C 22 1 164 xy D 22 1 1612 xy 6 AB为圆 O的直径 C为圆 O上异于 A B的一点 点 P为线段 OC的中点 则 22 2 PAPB PC A 2 B 4 C 5 D 10 7 ABC中 a b c分别是CBA 的对边 若 222 2abc 则cosc的最
3、小值为 A 3 2 B 2 2 C 1 2 D 1 2 8 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A B两点 以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置 关系是 A 相离 B 相切 C 相交 D 不确定 9 过双曲线 2 2 1 8 y x的右焦点作直线与双曲线交A B于两点 若16AB 这样的直线 有 A 一条 B 两条 C 三条 D 四条 2 10 已知函数 2 fxxaxb a bR的值域为0 若关于x的不等式fxc的 解集为 6m m 则实数c的值为 A 6 B 7 C 9 D 10 11 设 1 F 2 F是椭圆1 2 2 2 2 b y a x 0 ba的两个焦点 P是以 1 F 2 F为直径
4、的圆与椭圆 的一个交点 且 1221 5FPFFPF 则此椭圆的离心率是 A 31B 2 3 C 2 2 D 6 3 12 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 3 2 过右焦点F 且斜率为 0 k k的直 线与 C相交于 A B两点 若3AFFB uu u ruuu r 则k A 1 B 2 C 3 D 2 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 设函数 0 1 x x x xf 观察 1 1 x x xfxf 12 12 x x xffxf 13 23 x x xffxf 14 34 x x xffxf L L 根据
5、以上事实 由归纳推 理可得 当nN 且2n时 1 nn fxffx 14 2 0 2 2dxxx 15 设函数 f x定义在 0 上 1 0f 导函数 1 fx x g xf xfx 则 g x的最小值是 16 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦点为 21 F F P为椭圆上一点 且 21 PFPF 的 最 大 值 的 取 值 范 围 是 22 3 2cc 其 中 22 bac 则 椭 圆 的 离 心 率 的 取 值 范 围 是 三 解答题 本大题共6 小题 共 70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分10 分 ABC中 a b c
6、分别是CBA 的对边 且 2 7 2cos 2 sin4 2 A CB 1 求 A 3 2 若 22 618bcbc求边a 18 本小题满分12 分 已 知 命 题 p函 数1 23 mxxxf在2 1单 调 递 减 命 题 q任 意Rx 使 得 0 4 3 1 2 m xmx 若 p且q 为真 求实数m的取值范围 19 本小题满分12 分 已知圆 22 1 2440Cxyxy与直线 042 yxl相交于 A B 两点 1 求弦 AB的长 2 若圆 2 C经过 1 3 0 4 EF 且圆 2 C与圆 1 C的公共弦平行于直线210 xy 求 圆 2 C的方程 20 本小题满分12 分 已知双曲
7、线 C 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的渐近线方程为xy3 O为坐标原点 点 5 3 M在双曲线上 1 求双曲线C的方程 2 若直线l与双曲线交于QP 两点 且0OQOP 求 22 OQOP的最小值 21 本小题满分12 分 4 已知定点F 2 0 和定直线 2lx 动圆 P过定点 F 与定直线l相切 记动圆圆心P的轨迹 为曲线 C 1 求曲线C的方程 2 若以 M 2 3 为圆心的圆与抛物线交于A B不同两点 且线段AB是此圆的直径时 求直 线 AB的方程 22 本小题满分12 分 已知点 A 2 8 B x1 y1 C x2 y2 在抛物线 2 2ypx 0p 上 AB
8、C的重心与 此抛物线的焦点F 重合 如图 1 写出该抛物线的方程和焦点F的坐标 2 求线段BC中点 M的坐标 3 求 BC所在直线的方程 参考答案 1 5 BCACC 6 10 DCBCC 11 12 DB 13 1nx x 14 2 15 1 16 2 2 3 3 17 1 由条件知可得 27 2 121 2 COS BCCOS A 27 2221 2 ABC COSACOS A 1 cos 2 A 又0 A 3 A 2 由条件知可得 22 330bc 5 所以 3bc 由 1 知 1 cos 2 A 222 2cos9abcbcA 故3a 18 对于p 023 2 mxxxf在2 1x恒成
9、立 即xm 2 3 在2 1x恒成立 x 2 3 在2 1x的最大值是3 3m 对于q 03 1 2 mm02 2 mm21m1m p且q 为真p假q假 由 知的取值范围为 1m 或 32m 19 1 圆心到直线l的距离 5 5 d 所以 14 5 2 1 55 AB 又因为圆 2 C经过 1 3 0 4 EF 所以 1930 6 1640 0 26 16 DEFD EFE DEF 所以圆 2 C的方程为 22 6160 xyx 20 解 1 双曲线C的渐近线方程为xy3 22 3ab双曲线的方程可设为 222 33ayx 点 5 3 M在双曲线上 可解得4 2 a双曲线C的方程为1 124
10、22 yx 6 分 2 设直线PQ的方程为mkxy 点 2211 yxQyxP将直线PQ的方程代入 双曲线C的方程 可化为0122 3 222 mkmxxk 0 12 3 4 2 03 222 2 mkkm k 2 2 21221 3 12 3 2 k m xx k km xx 8分 6 由 00 2121 yyxxOQOP即0 1 2 2121 2 mxxkmxxk 0 3 2 3 12 1 2 22 2 2 m k km km k m k化简得66 22 km 10分 22 2 21 2 21 2 222 3 384 24 4 1 k k xxxxkPQOQOP 当 0k 时 24 3 3
11、84 24 22 2 2 k k PQ成立 且满足 又因为当直线PQ垂直x轴时 24 2 PQ 所以 22 OQOP的最小值是24 21 1 由题意知 P到 F 的距离等于P到l的距离 所以P 的轨迹 C 是以 F 为焦点 l为准 线的抛物线 它的方程为 2 8yx 5分 2 设 1122 A x yB xy 则 22 1122 8 8yxyx 21 2121 8yy xxyy 由 AB为圆 M2 3的直径知 21 6yy 故直线的斜率为 4 3 直线 AB的方程为 4 32 3 yx 即4310 xy 22 1 由点 A 2 8 在抛物线 pxy2 2 上 有 228 2 p 解得 p 16 所以抛物线方程为xy32 2 焦点 F的坐标为 8 0 2 点 M的坐标为 11 4 3 由于线段BC的中点 M不在x轴上 所以BC所在 的直线不垂直于x轴 设 BC所在直线的方程为 0 11 4kxky 由 xy xky 32 11 4 2 消x得0 411 3232 2 kyky 所以 k yy 32 21 由 2 的结论得 4 2 21 yy 解得 4k 因此 BC所在直线的方程为 0404yx
