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1、4.1.1 4.1.1 立体图形与平面图形立体图形与平面图形 （第（第1 1课时）课时）义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册 北京奥林匹克公园占地约北京奥林匹克公园占地约1135hm2总建筑面积总建筑面积约约200万万m2，内有可容纳内有可容纳9万万观众的国家体育场（鸟巢）、观众的国家体育场（鸟巢）、国家游泳中心（水立方）、国家体育馆等国家游泳中心（水立方）、国家体育馆等14个个比赛场馆比赛场馆. . 怎样画出一个五角星怎样画出一个五角星？怎样绘制一张校园布局平面图怎样绘制一张校园布局平面图？不同的图形各有什么特点和性质不同的图形各有什么特点和性质？所有这些所有这些,
2、 ,都需要我们知道更多的都需要我们知道更多的图形图形知识知识. . 从城市建筑到乡村从城市建筑到乡村住宅住宅, ,从立交桥到交通标从立交桥到交通标志志, ,从剪纸艺术到城市雕从剪纸艺术到城市雕塑塑, ,从从申奥标志到动物形申奥标志到动物形态态图形世界是多姿多图形世界是多姿多彩的彩的! ! 物体的物体的形状形状、大小大小和和位置关系位置关系是几何研究是几何研究的内容的内容观察这个纸盒观察这个纸盒, ,从中可以看出哪些你熟悉的图形从中可以看出哪些你熟悉的图形? ?. 从整体上看，它的形状是从整体上看，它的形状是_ _ ；看不同的侧；看不同的侧面，得到的是面，得到的是_ _ 或或 _ _ ；看棱得到
3、的；看棱得到的是是 _ _ ；看顶点得到的是；看顶点得到的是_ ._ .长方体长方体正方形正方形长方形长方形线段线段点点 类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得圆柱、球、圆圆柱、球、圆等等. .长方体、圆柱、球、长（正）方长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从物体外形中得出的边形等，都是从物体外形中得出的. . 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形. . 说一说下面这些几何图形有什么共同特点？说一说下面这些几何图形有什么共
4、同特点？ 有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是是立体图形立体图形. . 请再举出一些立体图形的例子请再举出一些立体图形的例子. . 认识一下认识一下棱柱棱柱和和棱锥棱锥: :三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥六棱柱六棱柱你能再举出一些棱柱、棱锥的实例吗你能再举出一些棱柱、棱锥的实例吗？ 图图4.1- 44.1- 4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连接起来的实物与图形用线连接起来. .正方体正方体 球球 六棱柱六棱柱 圆锥圆锥 长方体长方体 四棱四棱锥锥 有些几何图形的各部分都在同一平面内有些几何图形
5、的各部分都在同一平面内, ,它们是它们是平面图形平面图形. . 说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？练习：练习：1.1.如图如图, ,你能看到哪些立体图形你能看到哪些立体图形? ?2.2.如图如图, ,你能看到哪些平面图形你能看到哪些平面图形? ? ( (第第1 1题题) () (第第2 2题题) )3.3.用六根火柴，最多能摆出几个三角形用六根火柴，最多能摆出几个三角形? ? 对于一些立体图形的问题，常把它们对于一些立体图形的问题，常把它们转化转化为平面图形为平面图形来研究和处理来研究和处理. .从不同方向看立体图形从不同方向看立体图形, ,往往会
6、得到不同形往往会得到不同形状的平面图形状的平面图形. .在建筑、工程等设计中在建筑、工程等设计中, ,也常常用从不同方也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形向看到的平面图形来表示立体图形. . 这是一个工件的立体图这是一个工件的立体图, ,设计师们常常画出从不同方设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它向看它得到的平面图形来表示它. .长方体从正面看从正面看从左边看从左边看从上面看从上面看从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看从正面看从左面看从上面看zxxkw立体图形立体图形从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看 例例2 2：分别从：分别从正面正面、左面
7、左面、上面上面看圆柱、圆锥、看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？球，各能得到什么平面图形？. 例例3 3：分别从：分别从正面正面、左面左面、上面上面观察三棱柱观察三棱柱和四棱锥和四棱锥, ,看一看各能得到什么平面图形看一看各能得到什么平面图形? ?从从正正面面看看从从左左面面看看从从上上面面看看 提示提示：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应画为虚线形线段画为虚线形线段.从从正正面面看看从从左左面面看看从从上上面面看看 练习：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看练习：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？这个棱柱得到的？ 上面上面 正面正面 左面
8、左面 从上面看从上面看从左面看从左面看从正面看从正面看从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看探究：探究：从正面、左面、从正面、左面、上面看这个由正上面看这个由正方体组合成的立方体组合成的立体图形各能得到体图形各能得到什么平面图形？什么平面图形？ 正面正面 左面左面 上面上面 探究探究：右图是一个：右图是一个由由 9 个正方体组成的立个正方体组成的立体图形，分别从正面、体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面形，各能得到什么平面图形？图形？ 练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图形，各能得到什
9、么平面图形？形，各能得到什么平面图形？ 立体图形立体图形 正面正面 左面左面 上面上面这些精美的包装盒是怎么制成的？这些精美的包装盒是怎么制成的？ 要设计、制作要设计、制作一个包装盒，除一个包装盒，除了美术设计以外，了美术设计以外，还要了解它还要了解它展开展开后的形状，后的形状，根据根据它的它的展开图展开图来裁来裁剪纸张剪纸张. 练习练习: : 将正确答案的序号填在横线上：将正确答案的序号填在横线上：圆柱的展开图是圆柱的展开图是；圆锥的展开图是；圆锥的展开图是；三棱柱的展开图是三棱柱的展开图是_._.( (4) )( (6) )( (3) ) 下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成下面是一些
10、立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？什么样的立体图形？棱柱圆柱圆锥棱柱下列图形能折叠成什么立体图形？由平面展开图得出多面体的由平面展开图得出多面体的唯一性唯一性用剪刀正方体纸盒按任意方式沿棱展开，用剪刀正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比比哪一小你能得到哪些不同的展开图？比比哪一小组的展开图更与众不同。组的展开图更与众不同。探究三探究三展开展开 第一类，中间四连方，两侧第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。各一个，共六种。13 4 562134562 第二类，中间三连方，两侧各第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。有一、二个，共三种。第三类，中间二连
11、方，两侧各有二第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。个，只有一种。64 352 1532164第四类，两排各三个，只有一种。第四类，两排各三个，只有一种。立体图形的平面展开图具有立体图形的平面展开图具有多样性多样性（不唯一性）（不唯一性） 练习练习练习练习: : : :下列图形中可以作为一个正方体的展下列图形中可以作为一个正方体的展下列图形中可以作为一个正方体的展下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（开图的是（开图的是（开图的是（ ）. . . .(A) (B) (C) (D)C C下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ ） D 练练习习:
12、: 如如图图是是一一个个小小正正方方体体的的展展开开图图，把把展展开开图图折折叠叠成成小小正正方方体体后后, ,与与有有“建建”字字的的一一面面相相对对的的那一面上的字是（那一面上的字是（ ）. . c c建建设设和和 谐谐 社社会会（A）和）和 （B）谐）谐 （C）社）社 （D）会）会D将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（展开后，得到的图形是（ ） C图图如图是正方体的展开图，则原正方体相对如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上数字之和的最小值是两个面上数字之和的最小值是 .142536分析：分析：数字数字2对应对应6，其和
13、为，其和为8数字数字3对应对应4，其和为，其和为7数字数字1对应对应5，其和为，其和为66如图，右边的图形可如图，右边的图形可能是下边哪个图形的能是下边哪个图形的展开图？展开图？（C）如图：一只圆桶的下方有一只小壁虎，上方有一如图：一只圆桶的下方有一只小壁虎，上方有一只蚊子，小壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条只蚊子，小壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？路径？壁虎壁虎蚊子蚊子教科书习题教科书习题4.1第第 4 、6、7、10、11、13题题.小结小结作业作业 这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形，这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形，回顾学习过程，谈一谈自己有
14、哪些学习成果回顾学习过程，谈一谈自己有哪些学习成果. . 判断下面一些平面图形是哪个立体图形的判断下面一些平面图形是哪个立体图形的展开图，并试着把它们围成相应的立体图形展开图，并试着把它们围成相应的立体图形.探究探究 分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形体组成的立体图形, ,得到的平面图形如下图所示，得到的平面图形如下图所示，组成这个几何体的小正方体的个数为组成这个几何体的小正方体的个数为 . .正面正面左面上面上面你能搭出这个立体图形吗？你能搭出这个立体图形吗？5如图是从上面看由几个小立方块搭成如图是从上面看由几个小立方块搭成的几何体的平面图形，小正方形中的的几何体的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，数字表示在该位置的小立方块的个数，那么从正面看这个几何体的平面图形那么从正面看这个几何体的平面图形是（是（ ） A
