《山东省招远市第二中学高中数学3.3.3两条直线的位置关系―点到直线的距离公式教案新人教版必修2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省招远市第二中学高中数学3.3.3两条直线的位置关系―点到直线的距离公式教案新人教版必修2.pdf（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 3 3 3 两条直线的位置关系 点到直线的距离公式 三维目标 知识与技能 1 理解点到直线距离公式的推导 熟练掌握点到直线的距离公式 能力和方法 会用点到直线距离公式求解两平行线距离 王新敞 情感和价值 1 认识事物之间在一定条件下的转化 用联系的观点看问题 王新敞 教学重 点 点到直线的距离公式 王新敞 教学难点 点到直线距离公式的理解与应用 教学方法 学导式 教具 多媒体 实物投影仪 王新敞 教学过程 一 情境设置 导入新课 前面几节课 我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件 两直线的夹角公式 两 直线的交点问题 两点间的距离公式 逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法
2、这一节 我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点 P到直线 l的距离 用 POWERPOINT 打出平面 直角坐标系中两直线 进行移动 使学生回顾两直线 的位置关系 且在直线上取两点 让学生指出两点间的距离公式 复习前面所学 要求学 生思考一直线上的计算 能否用两点间距离公式进行推导 两条直线方程如下 0 0 222 111 CyBxA CyBxA 二 讲解新课 1 点到直线距离公式 点 00 yxP 到直线 0 CByAxl 的距离为 22 00 BA CByAx d 1 提出问题 在平面直角坐标系中 如果已知某点P 的坐标为 00 yx 直线 0 或 B 0 时 以上公式 0 CByA
3、xl 怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l的距离呢 学生可自由讨论 2 数行结合 分析问题 提出解决方案 学生已有了点到直线的距离的概念 即由点P 到直线 l 的距离 d 是点 P 到直线 l 的垂线段的 长 这里体现了 画归 思想方法 把一个新问题转化为一个曾今解决过的问题 一个自己熟 悉的问题 画出图形 分析任务 理清思路 解决问题 方案一 2 设点 P 到直线 l 的垂线段为PQ 垂足为 Q 由 PQ l 可知 直线PQ 的斜率为 A B A 0 根据点斜式写 出直线 PQ 的方程 并由 l 与 PQ 的方程求出点Q 的坐 标 由此根据两点距离公式求出 PQ 得到点P 到直线
4、l的距离为 d 王新敞 此方法虽思路自然 但运算较繁 下面我们探讨别一种方法 王新敞 方案二 设A 0 B 0 这时 l 与 x 轴 y 轴都相交 过点P 作 x 轴的平行线 交 l 于点 01yxR 作 y 轴的平行线 交 l 于点 20yxS 由 0 0 20 011 CByAx CByxA 得 B CAx y A CBy x 0 2 0 1 所以 P 10 xx A CByAx 00 PS 20 yy B CByAx 00 S AB BA PSPR 22 22 CByAx 00 由三角形面积公式可知 d S P PS 王新敞 所以 22 00 BA CByAx d 可证明 当A 0 时仍
5、适用 王新敞 这个过 程比较繁琐 但同时也使学生在知识 能力 意志品质等方面得到了提高 3 例题应用 解决问题 例 1 求点 P 1 2 到直线3x 2 的距离 解 d 22 312 5 3 30 例 2 已知点 A 1 3 B 3 1 C 1 0 求三角形ABC 的面积 解 设 AB 边上的高为h 则 S ABCV 1 2 ABh o x y l d Q S RP x0 y0 3 22 31132 2AB AB 边上的高h 就是点 C 到 AB 的距离 AB 边所在直线方程为 31 1 33 1 yX 即 x y 4 0 点 C 到 X Y 4 0 的距离为h h 2 1045 211 因此
6、 S ABCV 15 2 25 22 通过这两道简单的例题 使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用 能逐步体会用代数 运算解决几何问题的优越性 同步练习 114 页第 1 2 题 4 拓展延伸 评价反思 1 应用推导两平行线间的距离公式 已知两条平行线直线 1 l 和 2 l 的一般式方程为 1 l 0 1 CByAx 2 l 0 2CByAx 则 1 l 与 2 l 的距离为 22 21 BA CC d 王新敞 证明 设 000 yxP 是直线 0 2 CByAx 上任一点 则点 P0 到直线 0 1 CByAx 的 距离为 22 100 BA CByAx d 王新敞 又 0 200 CB
7、yAx 即 200 CByAx d 22 21 BA CC 王新敞 01032yx 的距离 解法一 在直线 1 l 上取一点P 0 因为 1 l 2 l 王新敞 例 3 求两平行线 1 l 0832yx 2 l 所以点P 到 2 l 的距离等于 1 l 与 2 l 的距离 于是 13 13 2 13 2 32 100342 22 d 4 解法二 1 l 2 l 又 10 8 21 CC 由两平行线间的距离公式得 13 32 32 10 8 22 d 王新敞 四 课堂练习 已知一直线被两平行线3x 4y 7 0 与 3x 4y 8 0 所截线段长为3 且该直线过点 2 3 求该直线方程 王新敞 王新敞 五 小结 点到直线距离公式的推导过程 点到直线的距离公式 能把求两平行线的距离 转化为点到直线的距离公式 王新敞 六 课后作业 13 求点 P 2 1 到直线2 x 3 y 3 0 的距离 14 已知点 A a 6 到直线 3x y 2 的距离 d 4 求 a 的值 15 已知两条平行线直线 1 l 和 2 l 的一般式方程为 1 l 0 1 CByAx 2 l 0 2 CByAx 则 1 l 与 2 l 的距离为 22 21 BA CC d 王新敞 七 板书设计 略 王新敞
