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1、 1 2015 2016 学年山东省德州市高三 上 期中数学试卷 理科 一 选择题 共10 小题 每小题5 分 满分50 分 1 已知集合A x x 2 4x 5 0 B x 2 x 4 则 A B A 1 3 B 1 4 C 2 3 D 2 4 2 已知向量 1 2 0 1 2 k 若 2 则 k A 8 B C D 8 3 下列说法正确的是 A 命题 若x 2 1 则 x 1 的否命题为 x2 1 则 x 1 B 若命题p x R x 2 x 1 0 则命题 p x R x2 x 1 0 C 命题 若x y 则 sinx siny 的逆否命题为真命题 D x 2 5x 6 0 必要不充分条
2、件是 x 1 4 已知指数函数y f x 的图象过点 则 log2f 2 的值为 A B C 2 D 2 5 已知 sin 3cos sin 则sin cos cos 2 A B C D 6 不等式 x 5 x 1 8 的解集为 A 2 B 2 6 C 6 D 1 5 7 函数 y 的图象可能是 2 A B C D 8 下列四个命题 其中正确命题的个数 若 a b 则 a 2 b2 若 a b c d 则 a c b d 若 a b c d 则 ac bd 若 a b o 则 A 3 个B 2 个C 1 个D 0 个 9 已知定义在R上的函数f x 2 x m 1 m为实数 为偶函数 记 a
3、f 2 3 b f 3m c f log0 53 则 A a b c B a c b C c a b D c b a 10 已知定义在R上的函数y f x 对任意的x 都满足 f x 2 f x 当 1 x 1 时 f x sinx 若函数 g x f x loga x 至少 6 个零点 则a 的取值范围是 A 0 5 B 0 5 C 5 7 D 5 7 二 填空题 共5 小题 每小题5 分 满分25 分 11 已知 f x 则 f f 的值为 12 曲线 y 2sinx 0 x 与x 轴围成的封闭图形的面积为 3 13 若 x y 满足 则 z 2x y 的最大值为 14 在 ABC中 角
4、A B C所对边的长分别为a b c 已知 b c sinA sinC 2sinB 则 cosA 15 如图 点 P从点 O出发 分别按逆时针方向沿周长均为12 的正三角形 正方形运动一周 O P两点连线的距离y 与点 P走过的路程x 的函数关系分别记为y f x y g x 定义 函数 h x 对于函数y h x 下列结论正确的 是 h 4 函数 h x 的图象关于直线x 6 对称 函数 h x 值域为 0 函数 h x 增区间为 0 5 三 解答题 共6 小题 满分75 分 16 在 ABC中 角 A B C对边分别是a b c 且满足2 a 2 b c 2 求角A的大小 若a 4 ABC
5、的面积为4 求 b c 17 已知向量 的夹角为60 且 1 2 又 2 3 求与的夹角的余弦 设 t 若 求实数t 的值 4 18 已知函数f x sin 2x sin 2x 求f x 的单调递增区间 将函数y f x 的图象向左平移个单位 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原 来的 2 倍 纵坐标不变 得到函数y g x 的图象 求函数y g x 在 上的值 域 19 设函数f x x 3 3 a 1 x b a 0 若曲线y f x 在点 2 f 2 处与直线y 8 相切 求a b 的值 求函数g x f x 3x 的单调区间与极值 20 某厂家拟举行大型的促销活动 经测算某产品当促销费
6、用为x 万元时 销售量t 万件满 足 t 5 其中 0 x a 2 3a 4 a 为正常数 现假定生产量与销售量相等 已 知生产该产品t 万件还需投入成本 10 2t 万元 不含促销费用 产品的销售价格定为 t 万元 万件 将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数 促销费用投入多少万元时 厂家的利润最大 21 已知函数f x xlnx 和 g x m x 2 1 m R m 1时 求方程f x g x 的实根 若对于任意的x 1 函数y g x 的图象总在函数y f x 图象的上方 求 m的取值范围 求证 ln 2n 1 n N 5 2015 2016 学年山东省德州市高三 上 期中
7、数学试卷 理科 参考答案与试题解析 一 选择题 共10 小题 每小题5 分 满分50 分 1 已知集合A x x 2 4x 5 0 B x 2 x 4 则 A B A 1 3 B 1 4 C 2 3 D 2 4 考点 交集及其运算 专题 计算题 集合思想 综合法 集合 不等式 分析 求出 A中不等式的解集确定出A 找出 A与 B的交集即可 解答 解 由 A中不等式变形得 x 5 x 1 0 解得 1 x 5 即 A 1 5 B 2 4 A B 2 4 故选 D 点评 此题考查了交集及其运算 熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2 已知向量 1 2 0 1 2 k 若 2 则 k A 8 B C
8、D 8 考点 平面向量共线 平行 的坐标表示 专题 计算题 函数思想 综合法 平面向量及应用 分析 求出向量 2 利用斜率的坐标运算求解即可 解答 解 向量 1 2 0 1 2 k 2 1 4 2 8 k 故选 A 点评 本题考查向量的坐标运算 共线向量的充要条件的应用 考查计算能力 6 3 下列说法正确的是 A 命题 若x 2 1 则 x 1 的否命题为 x2 1 则 x 1 B 若命题p x R x 2 x 1 0 则命题 p x R x2 x 1 0 C 命题 若x y 则 sinx siny 的逆否命题为真命题 D x 2 5x 6 0 必要不充分条件是 x 1 考点 命题的真假判断与
9、应用 四种命题间的逆否关系 命题的否定 必要条件 充分条 件与充要条件的判断 专题 转化思想 定义法 简易逻辑 分析 A条件没有否定 B结论否定错误 C原命题和逆否命题等价 D判断错误 解答 A 不正确 否命题既要否定条件也要否定结论 这里的条件没有否定 B 不正确 x 2 x 1 0 的否定是 x 2 x 1 0 C 正确 因为原命题和逆否命题有等价性 所以由原命题真可以推得逆否命题也真 D 不正确 x 2 5x 6 0 充分不必要条件是 x 1 答案选 C 点评 x 2 5x 6 0 的充要条件是 x 1 或 x 6 4 已知指数函数y f x 的图象过点 则 log2f 2 的值为 A
10、B C 2 D 2 考点 指数函数的定义 解析式 定义域和值域 专题 方程思想 数学模型法 函数的性质及应用 分析 设指数函数y f x a x a 0 且 a 1 为常数 把点 代入可得 解得 a 即可得出 解答 解 设指数函数y f x a x a 0 且 a 1 为常数 把点 代入可得 解得 a 则 log2f 2 2 故选 C 7 点评 本题考查了指数函数的解析式 指数幂的运算性质 对数的运算性质 考查了推理 能力与计算能力 属于中档题 5 已知 sin 3cos sin 则sin cos cos 2 A B C D 考点 运用诱导公式化简求值 三角函数的化简求值 专题 三角函数的求值
11、 分析 由条件利用诱导公式求得tan 2 再利用同角三角函数的基本关系求得 sin cos cos 2 的值 解答 解 sin 3cos cos 3cos 2cos sin sin tan 2 则 sin cos cos 2 故选 D 点评 本题主要考查应用诱导公式 同角三角函数的基本关系化简三角函数式 要特别注 意符号的选取 这是解题的易错点 属于基础题 6 不等式 x 5 x 1 8 的解集为 A 2 B 2 6 C 6 D 1 5 考点 绝对值不等式的解法 专题 转化思想 综合法 不等式的解法及应用 分析 由条件利用绝对值的意义 求得绝对值不等式 x 5 x 1 8 的解集 解答 解 由
12、于 x 5 x 1 表示数轴上的x 对应点到5 1 对应点的距离之和 而数轴上的 2 和 6 对应点到5 1 对应点的距离之和正好等于8 故不等式 x 5 x 1 8 的解集为 2 6 故选 B 点评 本题主要考查绝对值的意义 绝对值不等式的解法 属于基础题 8 7 函数 y 的图象可能是 A B C D 考点 函数的图象 专题 函数的性质及应用 分析 当 x 0时 当 x 0 时 作出函数图象为B 解答 解 函数y 的定义域为 0 0 关于原点对称 当 x 0 时 当 x 0 时 此时函数图象与当x 0 时函数 的图象关于原点对称 故选 B 点评 本题考查了函数奇偶性的概念 判断及性质 考查
13、了分段函数的图象及图象变换的 能力 8 下列四个命题 其中正确命题的个数 若 a b 则 a 2 b2 若 a b c d 则 a c b d 若 a b c d 则 ac bd 若 a b o 则 A 3 个B 2 个C 1 个D 0 个 考点 命题的真假判断与应用 专题 综合题 转化思想 分析法 不等式的解法及应用 分析 直接由不等式的可乘积性判断 举例说明 错误 解答 解 若a b 则 a 2 b2 正确 若 a b c d 则 a c b d 错误 如 3 2 1 3 而 3 1 4 5 2 3 9 若 a b c d 则 ac bd 错误 如3 1 2 3 而 3 2 1 3 若 a
14、 b o 则 当 c 0 时 错误 正确命题的个数只有1 个 故选 C 点评 本题考查命题的真假判断与应用 考查了不等式的基本性质 是基础题 9 已知定义在R上的函数f x 2 x m 1 m为实数 为偶函数 记 a f 2 3 b f 3m c f log0 53 则 A a b c B a c b C c a b D c b a 考点 对数函数图象与性质的综合应用 专题 数形结合 函数的性质及应用 分析 由题意可得m 0 可得 f x 2 x 1 在 0 单调递增 在 0 单调 递减 比较三个变量的绝对值大小可得 解答 解 定义在R上的函数f x 2 x m 1 m为实数 为偶函数 f 1
15、 f 1 即 2 1 m 1 2 1 m 1 解得 m 0 f x 2 x 1 在 0 单调递增 在 0 单调递减 2 3 0 1 3 m 1 log 0 53 log23 1 f 2 3 f 3m f log0 53 即 a b c 故选 A 点评 本题考查函数的单调性和奇偶性 属基础题 10 已知定义在R上的函数y f x 对任意的x 都满足 f x 2 f x 当 1 x 1 时 f x sinx 若函数 g x f x loga x 至少 6 个零点 则a 的取值范围是 A 0 5 B 0 5 C 5 7 D 5 7 考点 函数零点的判定定理 专题 计算题 作图题 函数的性质及应用 分
16、析 分 a 1与 0 a 1 讨论 结合题意作两个函数的图象 利用数形结合求解即可 10 解答 解 当 a 1 时 作函数f x 与函数y loga x 的图象如下 结合图象可知 故 a 5 当 0 a 1 时 作函数f x 与函数y loga x 的图象如下 结合图象可知 故 0 a 故选 A 点评 本题考查了函数的图象的作法及应用 同时考查了分类讨论的思想应用 二 填空题 共5 小题 每小题5 分 满分25 分 11 11 已知 f x 则 f f 的值为3e 考点 对数的运算性质 专题 分类讨论 数学模型法 函数的性质及应用 分析 由 3 可得 log3 15 6 2 进而得出 解答 解 3 log3 15 6 2 f f f 2 3e 2 1 3e 故答案为 3e 点评 本题考查了对数与指数的运算性质 分段函数的解析式 考查了计算能力 属于中 档题 12 曲线 y 2sinx 0 x 与x 轴围成的封闭图形的面积为4 考点 定积分 专题 计算题 函数思想 转化思想 导数的概念及应用 分析 根据题意可知当x 0 时 曲线y 2sinx和 x 轴所围成图形的面积为S 0 2sinx
