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1、1 俯视图 侧视图 正视图 5 5 6 5 5 6 高一阶段性检测3 数学试题 一 选择题 1 若空间两条直线a 和 b 没有公共点 则a 与 b 的位置关系是 A 共面 B 平行 C 异面 D 平行或异面 2 若直线经过A 23 9 B 43 15 两点 则直线 A B 的斜率是 3A 3 3 B 1C 2D 3 幂函数 xf的图象过点 2 1 4 那么 8 f的值为 A 4 2 B 64 C 22 D 64 1 4 已知集合A 2 log 1y yx x B 1 1 2 x y yx 则ABI A 0 1 B 0 1 2 C 1 2 1 D 5 直线02mymx经过一定点 则该点的坐标是
2、A 2 1 B 2 1 C 1 2 D 1 2 6 已知两直线m n 两平面 且nm 下面有四个命题 1 若nm则有 2 则有若nm 3 则有若 nm 4 nm 则有若 其中正确命题的个数是 A B C 2 D 3 7 若直线03 1 1 yaaxl与直线02 32 1 2 yaxal互相垂直 则a的值是 A 3B 1 C 0 或 2 3 D 1 或3 8 有一个几何体的三视图及其尺寸如下 单位cm 则该几 何体的表面积及体积为 2 A 2 24 cm 3 12 cm B 2 15 cm 3 12 cm C 2 24 cm 3 36 cm D 以上都不正确 9 设函数 2 3 x f xx 则
3、函数 f x有零点的区间是 A 0 1 B 1 2 C 2 1 D 1 0 10 设正方体的表面积为24 那么其外接球的体积是 A 4 3 B 3 8 C 4 3 D 32 3 11 已 知 函 数 2 25fxxmx mR 它 在 2 上 单 调 递 减 则1f的 取 值 范 围 是 A 15 1 f B 15 1 f C 15 1 f D 15 1 f 12 已知0lglgba 则函数 x axf 与函数xxg b log 的图象可能是 第 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 本大题共4 小题 每小题4 分 共 16 分 13 函数 12 x y的定义域是 14 函数 y x 2 x 的
4、递增区间是 15 过点 1 0 且与直线220 xy平行的直线方程是 16 已知正四棱锥VABCD 的底面面积为16 一条侧棱长为2 11 则它的斜高为 三 解答题 本大题共6 小题 共74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12 分 已知 ABC的三个顶点分别为A 2 3 B 1 2 C 3 4 求 BC边上的中线AD所在的直线方程 ABC的面积 3 G M D1 C1 B1 A1 N D CB A 18 已知函数 2 1f x x 若 g xf xa为奇函数 求a的值 试判断 f x在 0 内的单调性 并用定义证明 19 本小题满分12 分 如图 在正方体ABCD
5、 A1B1C1D1中 M N G分别是 A1A D1C AD的中点 求 证 MN 平面 ABCD MN 平面 B1BG 20 本小题满分12 分 某商场经营一批进价是每件30 元的商品 在市场销售中发现此商品的销售单 价x元与日销售量 y件之间有如下关系 销售单价x 元 30 40 45 50 日销售量y 件 60 30 15 0 在平面直角坐标系中 根据表中提供的数据描出实数对 x y对应的点 并确定x与y的一个函数 关系式yfx 设经营此商品的日销售利润为P元 根据上述关系式写出P关于x的函数关系式 并指出销售单价 x为多少时 才能获得最大日销售利润 21 本小题满分12 分 如图 A B
6、 C D是空间四点 在 ABC中 AB 2 AC BC 2 等边 ADB所在的平面以AB为轴可转动 当平面ADB 平面 ABC时 求三棱锥 DABC 的体积 当 ADB转动过程中 是否总有AB CD 请证明你的结论 A B C D 4 22 本小题满分14 分 已知函数 2 1 2 x x xf 若2 xf 求x的值 若0 2 2tmftf t 对于 2 1 t恒成立 求实数m的取值范围 数学参考答案及评分标准 一 选择题 DAABA CDADC CB 二 填空题 13 0 14 1 15 210 xy 16 2 10 三 解答题 17 解 由已知得BC中点 D的坐标为 2 1 D 2 分 中
7、线 AD所在直线的方程是 1 2 3 12 2 yx 4 分 即240 xy 6 分 22 1 3 24 2 10BC 直线 BC的方程是350 xy 8 分 点 A到直线 BC的距离是 22 3 235 14 10 31 d 10 分 ABC的面积是 1 14 2 SBC d 12 分 18 解 由已知 g xf xa得 2 1g xa x 2 分 g x是奇函数 gxg x 即 22 1 1 aa xx 解得1 a 5分 5 G M D1 C1 B1 A1 N D CB A 设 12 0 xx 则 12 12 22 1 1 f xf x xx 12 12 2 xx x x 9 分 12 0
8、 xx 1212 0 0 xxx x 从而 12 12 2 0 xx x x 11 分 即 12 f xf x 所以函数 f x在 0 内是单调增函数 12 分 19 证明 取CD的中点记为E 连 NE AE 由 N E分别为 CD1与 CD的中点可得 NE D1D且 NE 1 2 D1D 2 分 又 AM D1D且 AM 1 2 D1D 4 分 所以 AM EN且 AM EN 即四边形AMNE 为平行四边形 所以 MN AE 又 AE面 ABCD 所以 MN 面 ABCD 6 分 由AG DE 90BAGADE DA AB 可得EDA与GAB 全等 8 分 所以ABGDAE 又90DAEAE
9、DAEDBAF 所以90BAFABG 所以 AE BG 10 分 又 1 BBAE 所以 1 AEBBG面 又 MN AE 所以 MN 平面 B1BG 12 分 20 解 坐标系画点略 设fxkxb 2 分 则 6030 3040 kb kb 解得 3 150 k b 5 分 3150 3050fxxx检验成立 6 分 2 30315032404500 3050Pxxxxx 9 分 240 4030 50 23 xQ 对称轴 11 分 6 当销售单价为40 元时 所获利润最大 12 分 21 解 设AB的中点为O 连接 OD OC 由于 ADB是等边为2 的三角形 ODAB 且3OD 2 分
10、ADBABC Q 平面平面ODABC 平面 4 分 1113 2213 3323 ABCDABC VSOD D 创 三棱锥 6 分 当 ADB以 AB为轴转动过程中 总有ODAB OCAB 8 分 即有ABCOD 平面 故有AB CD 10 分 当平面 ABD与平面 ABC重合时 由平面几何知 ABCD 11 分 于是 当 ADB转动过程中 总有AB CD 12 分 22 解 当0 x 时 0fx 2 分 当0 x 时 1 2 2 x x f x 4 分 由条件可得 1 22 2 x x 5 分 即 2 22210 xx 解得212 x 20 x Q 212 x 2 log 12 x 7 分 当 2 1 t时 0 2 1 2 2 1 22 2 2 t t t tt m 9分 即1212 42tt m 012 2t 12 2t m 12 分 7 5 17 21 2 1 2t t 故m的取值范围是 5 14 分
