《山东省德州市某中学高二数学下学期期中试题(理科普通班)新人教B版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省德州市某中学高二数学下学期期中试题(理科普通班)新人教B版.pdf（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 高中二年级期中考试数学 试 题 B 卷 理科 第 卷 共60 分 一 选择题 本题共 12 个小题 每小题5 分 共 60 分 1 已知复数z 1 i 则 A 2 B 2 C 2i D 2i 2 已知 2 3 1 2 0 4 4 6 2 abc rrr 则下列结论正确的是 A ac bc rr rr B ab ac rr rr C ac ab rr rr D 以上都不对 3 盒中装有6 个大小不同的小球 其中2 个红色的 4 个黄色的 从中任取3 个 则至少有 一个是红色的概率是 A 16 B 1C 3 5 D 4 5 4 已知二次函数y ax 2 bx c 且 a b c 0 2 4
2、6 8 则不同的二次函数有 A 125 个B 100 个C 60 个D 48 个 5 f x 3x cos 2x 在 上 A 是 增函数B 是减函数C 有最大值D 有最小值 6 若 a 0 2x2dx b 0 2x3dx c 0 2sinxdx 则 a b c 的大小关系是 A a c b B a b c C c b a D c a b 7 设的展开式的各项系数之和为M 二项式系数之和为N 若 M N 240 则 展开式中x 3 的系数为 A 150 B 150 C 500 D 500 8 用反证法证明 若整系数一元二次方程ax 2 bx c 0 a 0 有有理数根 那么 b c 中至 少有一
3、个偶数时 下列假设正确的是 A 假 设 a b c 都是偶数B 假设 a b c 都不是偶数 C 假 设 a b c 至多有一个偶数D 假设 a b c 至多有两个偶数 9 对大于或等于2 的自然数的正整数幂运算有如下分解方式 2 2 1 3 3 2 1 3 5 4 2 1 3 5 7 2 3 3 5 3 3 7 9 11 4 3 13 15 17 19 根据上述分解规律 若m 2 1 3 5 11 n3 的分解中最小的正整数是21 则 m n 2 A 10 B 11 C 12 D 13 10 2012 年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲 乙 丙 丁 戊五名志愿者中选派四人 分别从事翻译 导
4、游 礼仪 司机四项不同工作 若其中甲 乙只能从事前三项工作 其余 三人均能从事这四项工作 则不同的选派方案共有 A 18 种B 36 种C 48 种D 72 种 11 给出下面四个类比结论 实数 a b 若 ab 0 则 a 0 或 b 0 类比向量 若 0 则 或 实数 a b 有 a b 2 a2 2ab b2 类比向量 有 2 2 2 2 向量 有 2 2 类比复数 z 有 z 2 z2 实数 a b 有 a 2 b2 0 则 a b 0 类比复数 z1 z2有 z1 2 z 2 2 0 z 1 z2 0 其中类比结论正确的命题个数为 A 0B 1C 2D 3 12 设 xgxf和是R上
5、的奇函数 且0 xg 当 0 x 时 0 xgxfxgxf 且0 2 f 则不等式0 xg xf 的解集是 A 2 0 2 U B 2 0 0 2 U C 2 2 U D 2 0 2 U 第 卷 共90 分 二 填空题 本题共4 个小题 每小题4 分 共 16 分 13 若 2k 2 3k 2 k2 2k i 是纯虚数 则实数 k 的值等于 14 若曲线y x 4 的一条切线l 与直线 x 4y 8 0 垂直 则l 的方程是 15 已 知 函 数 3 31f xxx在 区 间3 2上 的 最 大 值 与 最 小 值 分 别 为mM 则 mM 16 已 知 257 017 12 1 xxaa x
6、a x L则 01234567 aaaaaaaa 三 解答题 本题共6 个小题 17 21 每小题 12 分 22 题 14 分 共 74 分 17 已知 z 1 i a b 为实数 1 若 z 2 3 4 求 3 2 若 求 a b 的值 18 如图所示 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AB 1 AC AA1 ABC 60 1 证明 AB A 1C 2 求二面角A A1C B的余弦值 19 现有 4 个同学去看电影 他们坐在了同一排 且一排有6 个座位 问 1 所有可能的坐法有多少种 2 此 4 人中甲 乙两人相邻的坐法有多少种 3 所有空位不相邻的坐法有多少种 20 如图 已知三棱锥O
7、ABC的侧棱 OA OB OC两两垂直 且OA 1 OB OC 2 E是 OC的 中点 1 求异面直线BE与 AC所成角的余弦值 2 求直线BE和平面 ABC的所成角的正弦值 21 数列 n a满足 2 nn Sna nN 先计算前 4 项后 再猜想 n a的表达式 并用数学归纳 法证明 4 22 已知 a R 函数 f x x 2 x a 1 若函数f x 在区间内是减函数 求实数a 的取值范围 2 求函数f x 在区间 1 2 上的最小值h a 高中二年级期中考试 数 学 答 案 B 卷 理科 2013年 5 月 一 选择题 ACDBA DBBBD BD 二 填空题 4x y 3 0 20
8、 32 三 解 答题 17 解 1 因 为 z2 3 4 1 i 2 3 1 i 4 1 i 6 分 2 由条件 得 即 a b a 2 i 1 i 解得 12 分 5 18 解 1 证明 三棱柱ABC A1B1C1为直三棱柱 AB AA1 在 ABC中 AB 1 AC ABC 60 由正弦定理得 ACB 30 BAC 90 即AB AC AB 平面ACC1A1 又 A1C 平面 ACC1A1 AB A 1C 4 分 2 如图 作AD A1C交 A1C于 D点 连接BD 由三垂线定理知BD A 1C ADB为二面角A A1C B的平面角 在 Rt AA1C中 AD 在 Rt BAD中 tan
9、ADB cos ADB 即二面角A A1C B的余弦值为 12 分 19 解 1 4 个同学去看电影 他们坐在了同一排 且一排有6 个座位 所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数 所有可能的坐法有 4 6 A 360 种 4 分 2 4 人中甲 乙两人相邻 用捆绑法得到4 人中甲 乙两人相邻的坐法有 23 25 AA 120 种 8 分 3 所有空位不相邻用插空法 先把4 人排成一排 有 4 4 A 种排法 再往 4 个人构成的个空中插入两个空座位 有 2 5 C 种插入方法 由乘法原理 得所有空位不相邻的坐法有 24 54 CA 240 种 1 2 分 20 解 1 以 O为原点
10、 OB OC OA分别为 X Y Z 轴建立空间 直角坐标系 则有 A 0 0 1 B 2 0 0 C 0 2 0 E 0 1 0 3 分 COS 5 分 所以异面直线BE与 AC所成角的余弦为 6分 2 设平面ABC的法向量为则 知 知取 8 分 6 则 10 分 故 BE和平面 ABC的所成角的正弦值为 12 分 21 解 计算得 1234 3715 1 248 aaaa 猜想 1 21 2 n n n a 5 分 1n 时 计算得 1 1a 结论成立 6 分 设n k 1 kkN 时 1 21 2 k k k a 则 1nk时 1 11111 21 2 1 2 2 k kkkkkkk a
11、SSkakaa 1 1 21 2 k kk a 1nk时亦成立 11 分 综合 可得对一切 nN 均有 1 21 2 n n n a成立 12 分 22 1 解 f x x 3 ax2 f x 3x 2 2ax 2 分 函数 f x 在区间内是减函数 f x 3x 2 2ax 0 在 上恒成立 即在上恒成立 4 分 a 1 故实数a 的取值范围为 1 6 分 2 解 令 f x 0 得 8 分 若 a 0 则当 1 x 2 时 f x 0 所以 f x 在区间 1 2 上是增函数 所以 h a f 1 1 a 9 分 若 即 则当 1 x 2 时 f x 0 7 所以 f x 在区间 1 2 上是增函数 所以 h a f 1 1 a 10 分 若 即 则当时 f x 0 当时 f x 0 f x 在上是减函数 在上是增函数 11 分 若 a 3 即 则当 1 x 2 时 f x 0 所以 f x 在区间 1 2 上是减函数 所以 h a f 2 8 4a 12 分 综上 14 分
