《高考数学（理科北京市专用）复习专题测试课件（命题规律探究+题组分层精练）：第十二章 概率与统计 §12.1 随机事件及其概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理科北京市专用）复习专题测试课件（命题规律探究+题组分层精练）：第十二章 概率与统计 §12.1 随机事件及其概率（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 12 1随机事件及其概率 高考理数 北京市专用 A组自主命题 北京卷题组 2016北京 16 13分 A B C三个班共有100名学生 为调查他们的体育锻炼情况 通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间 数据如下表 单位 小时 五年高考 1 试估计C班的学生人数 2 从A班和C班抽出的学生中 各随机选取一人 A班选出的人记为甲 C班选出的人记为乙 假设所有学生的锻炼时间相互独立 求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率 3 再从A B C三个班中各随机抽取一名学生 他们该周的锻炼时间分别是7 9 8 25 单位 小时 这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 1 表格中数据的平均数
2、记为 0 试判断 0和 1的大小 结论不要求证明 解析 1 由题意知 抽出的20名学生中 来自C班的学生有8名 根据分层抽样方法 C班的学生人数估计为100 40 2 设事件Ai为 甲是现有样本中A班的第i个人 i 1 2 5 事件Cj为 乙是现有样本中C班的第j个人 j 1 2 8 由题意可知 P Ai i 1 2 5 P Cj j 1 2 8 P AiCj P Ai P Cj i 1 2 5 j 1 2 8 设事件E为 该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长 由题意知 E A1C1 A1C2 A2C1 A2C2 A2C3 A3C1 A3C2 A3C3 A4C1 A4C2 A4C3 A5C1 A5
3、C2 A5C3 A5C4 因此P E P A1C1 P A1C2 P A2C1 P A2C2 P A2C3 P A3C1 P A3C2 P A3C3 P A4C1 P A4C2 P A4C3 P A5C1 P A5C2 P A5C3 P A5C4 15 3 1 0 评析本题考查抽样方法 互斥事件 相互独立事件的概率 平均数 属中档题 解后反思本题第 2 问事件繁多 但注意到 互斥 相互独立 及 等概率 计算量并不大 第 3 问观察到从A班 B班中抽取的样本数据恰好是该班的平均数 而C班中抽取的样本数据小于该班的平均数 自然有 1 0 思路分析 1 利用分层抽样的定义求出C班的学生人数 2 依次
4、找出甲 乙的搭配方式 求出概率 3 将从A B C三个班中抽取的样本数据分别与该班的平均数比较 进而作出判断 B组统一命题 省 区 市 卷题组考点事件与概率1 2014课标 5 5分 0 779 4位同学各自在周六 周日两天中任选一天参加公益活动 则周六 周日都有同学参加公益活动的概率为 A B C D 答案D由题意知4位同学各自在周六 周日两天中任选一天参加公益活动有24种情况 而4位同学都选周六有1种情况 4位同学都选周日有1种情况 故周六 周日都有同学参加公益活动的概率为P 故选D 2 2014陕西 6 5分 从正方形四个顶点及其中心这5个点中 任取2个点 则这2个点的距离不小于该正方形
5、边长的概率为 A B C D 答案C根据题意知 2个点的距离小于该正方形边长的有4对 故所求概率P 1 故选C 3 2016课标全国 18 12分 某险种的基本保费为a 单位 元 继续购买该险种的投保人称为续保人 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下 1 求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率 2 若一续保人本年度的保费高于基本保费 求其保费比基本保费高出60 的概率 3 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值 解析 1 设A表示事件 一续保人本年度的保费高于基本保费 则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1 故P A 0 2 0 2
6、 0 1 0 05 0 55 3分 2 设B表示事件 一续保人本年度的保费比基本保费高出60 则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3 故P B 0 1 0 05 0 15 又P AB P B 故P B A 因此所求概率为 7分 3 记续保人本年度的保费为X元 则X的分布列为 EX 0 85a 0 30 a 0 15 1 25a 0 20 1 5a 0 20 1 75a 0 10 2a 0 05 1 23a 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1 23 12分 易错警示对条件概率的定义理解不到位 或者不会运用条件概率的求解公式 导致出错 评析本题考查了随机事件的概率 同时考查了考生的应
7、用意识及数据处理能力 属中档题 4 2015陕西 19 12分 设某校新 老校区之间开车单程所需时间为T T只与道路畅通状况有关 对其容量为100的样本进行统计 结果如下 1 求T的分布列与数学期望ET 2 刘教授驾车从老校区出发 前往新校区作一个50分钟的讲座 结束后立即返回老校区 求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率 解析 1 由统计结果可得T的频率分布为 以频率估计概率得T的分布列为 从而ET 25 0 2 30 0 3 35 0 4 40 0 1 32 分钟 2 设T1 T2分别表示往 返所需时间 T1 T2的取值相互独立 且与T的分布列相同 设事件A表示 刘
8、教授共用时间不超过120分钟 由于讲座时间为50分钟 所以事件A对应于 刘教授在路途中的时间不超过70分钟 解法一 P A P T1 T2 70 P T1 25 T2 45 P T1 30 T2 40 P T1 35 T2 35 P T1 40 T2 30 0 2 1 0 3 1 0 4 0 9 0 1 0 5 0 91 解法二 P P T1 T2 70 P T1 35 T2 40 P T1 40 T2 35 P T1 40 T2 40 0 4 0 1 0 1 0 4 0 1 0 1 0 09 故P A 1 P 0 91 评析 1 用频率估计概率求解 2 将问题转化为求 刘教授在路途中的时间不
9、超过70分钟 的概率 可直接求解也可间接来求 A组2015 2017年高考模拟 基础题组 时间 20分钟分值 30分 一 选择题 每题5分 共15分 1 2015广西南宁适应性测试二 10 某高校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会中的4 100m接力赛 其中甲不能跑第一棒 乙不能跑第四棒 则甲跑第二棒的概率为 A B C D 三年模拟 答案C从6名短跑运动员中任选4人参加4 100m接力赛 其中甲不跑第一棒且乙不跑第四棒的方法共有 2 252种 在这252种方法中甲跑第二棒的方法共有 48种 因此所求的概率为 故选C 2 2015云南统考 11 在1 2 3 4 5 6 7 8这
10、组数据中 随机取出五个不同的数字 则数字5是取出的五个不同的数字的中位数的概率为 A B C D 答案B分析可知 要满足题意 则抽取的除5以外的四个数字中 有两个比5小 有两个比5大 故所求概率P 3 2015广东中山二模 7 从1 2 3 4 5这5个数中任取两个数 其中 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 至少有一个是奇数和两个都是奇数 至少有一个是奇数和两个都是偶数 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 上述事件中 是对立事件的是 A B C D 答案C从1 2 3 4 5这5个数中任取两个数 有三种情况 一奇一偶 两个奇数 两个偶数 其中 至少有一个是奇数包含一奇一偶 两个奇数这两种情况 则
11、至少有一个是奇数与两个都是偶数是对立事件 故选C 4 2017北京海淀一模 16 据报道 巴基斯坦由中方投资运营的瓜达尔港目前已通航 这是一个可以停靠8 10万吨邮轮的深水港 通过这一港口 中国船只能够更快到达中东和波斯湾地区 这相当于给中国平添了一条大动脉 在打造中巴经济走廊协议 简称协议 中 能源投资约340亿美元 公路投资约59亿美元 铁路投资约38亿美元 高架铁路投资约16亿美元 瓜达尔港投资约6 6亿美元 光纤通信投资约0 4亿美元 有消息称 瓜达尔港的月货物吞吐量将是目前天津 上海两港口月货物吞吐量之和 下表记录了2015年天津 上海两港口的月货物吞吐量 单位 百万吨 二 解答题
12、共15分 1 根据协议提供的信息 用数据说明本次协议的投资重点 2 从上表的12个月中任选一个月 求该月天津 上海两港口月货物吞吐量之和超过55百万吨的概率 3 将 2 中的计算结果视为瓜达尔港每个月货物吞吐量超过55百万吨的概率 设X为瓜达尔港未来12个月的月货物吞吐量超过55百万吨的个数 写出X的数学期望 不需要计算过程 解析 1 本次协议的投资重点为能源 因为能源投资约340亿美元 占总投资460亿美元的50 以上 所占比重大 所以本次协议的投资重点为能源 2 设事件A 从12个月中任选一个月 该月天津 上海两港口月吞吐量之和超过55百万吨 根据题中提供的数据信息 可以得到天津 上海两港
13、口的月货物吞吐量之和 单位 百万吨 分别是 56 49 59 54 54 57 59 58 58 56 55 56 其中超过55百万吨的月份有8个 所以 P A 3 X的数学期望EX 8 B组2015 2017年高考模拟 综合题组 时间 45分钟分值 65分 一 选择题 每题5分 共10分 1 2017北京东城一模 8 甲抛掷均匀硬币2017次 乙抛掷均匀硬币2016次 下列四个随机事件的概率是0 5的是 甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多 甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少 甲抛出正面次数比甲抛出反面次数多 乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多 A B C D 答案B设事件A为甲抛出正面次数比乙
14、抛出正面次数多 事件B为甲抛出反面次数比乙抛出反面次数多 则A的对立事件为甲抛出正面次数与乙抛出正面次数相等或甲抛出正面次数比乙抛出正面次数少 当甲抛出正面次数与乙抛出正面次数相等时 则甲抛出反面次数比乙多 当甲抛出正面次数比乙抛出正面次数少时 则甲抛出反面次数比乙多 综上分析 A与B为对立事件 则P A P B 1 因为抛一次硬币 出现正反面的概率相等 所以P A P B 所以P A 故 正确 同理 设事件A为甲抛出反面次数比乙抛出正面次数多 则P A 则A的对立事件B为甲抛出反面次数与乙抛出正面次数相等或甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少 而P 甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少 因此 错 设
15、事件A为甲抛出正面次数比反面次数多 因为奇数次不可能出现正反面的次数相等 方法点拨对于互斥事件 对立事件 相互独立事件 要抓住概念的区别 注意到甲 乙抛掷硬币的总次数是奇数和偶数的区别 故A的对立事件B为甲抛出正面次数比反面次数少 所以P A P B 所以 正确 P 乙抛出正面次数等于乙抛出反面次数 所以 错 2 2015陕西质检 5 周老师上数学课时 给班里同学出了两道选择题 她预估做对第一道题的概率为0 80 做对两道题的概率为0 60 则预估做对第二道题的概率是 A 0 80B 0 75C 0 60D 0 48 答案B设 做对第一道题 为事件A 做对第二道题 为事件B 则P AB P A
16、 P B 0 80 P B 0 60 故P B 0 75 故选B 3 2017北京东城一模 16 近年来共享单车在我国主要城市发展迅速 目前市场上有多种类型的共享单车 有关部门对其中三种共享单车方式 M方式 Y方式 F方式 进行统计 统计对象年龄在15 55岁 相关数据如表1 表2所示 三种共享单车方式人群年龄比例 表1 二 解答题 共55分 不同性别选择共享单车种类情况统计 表2 1 根据表1估算出使用Y方式人群的平均年龄 2 若从统计对象中随机选取男女各一人 试估计男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数的概率 3 现有一个年龄在25 35岁之间的共享单车用户 那么他使用Y方式出行的概率最大 使用F方式出行的概率最小 试问此结论是否正确 只需写出结论 解析 1 a 5 由表1知使用Y方式人群的平均年龄的估计值为20 20 30 55 40 20 50 5 31 答 使用Y共享单车方式人群的平均年龄约为31岁 2 设事件Ai为 男性选择i种共享单车 i 1 2 3 设事件Bi为 女性选择i种共享单车 i 1 2 3 设事件E为 男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数
