（全国通用）2020高考物理一轮复习 第六章 机械能及其守恒定律 第3讲 机械能守恒定律及其应用练习

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1、第3讲机械能守恒定律及其应用 一、选择题(每小题6分,共60分)1.(2020江西六校联考)(多选)如图所示,轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接,另一端与物体A相连,物体A置于光滑水平桌面上,A右端连接一细线,细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B,让A处于静止且细线恰好伸直,然且由静止释放B,直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是(BD)A.B物体受到细线的拉力保持不变B.A物体与B物体组成的系统机械能不守恒C.B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D.当弹簧的拉力等于B物体的重力时,A物体的动能最大【解析】以A、B组成的系统为研究对象,有mBg-kx=(mA+mB)

2、a,由于弹簧的伸长量x逐渐变大,从开始到B速度达到最大的过程中B加速度逐渐减小,由mBg-FT=mBa可知,此过程中细线的拉力逐渐增大,是变力,A项错误;A物体、弹簧与B物体组成的系统机械能守恒,而A物体与B物体组成的系统机械能不守恒,B项正确;B物体机械能的减少量等于A物体机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和,故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量,C项错误;当a=0,即弹簧的拉力等于B物体的重力时,B物体速度最大,A物体的动能最大,D项正确。2.(2020广东惠州一中调研)(多选)如图所示,物体在斜面上受到平行于斜面向下的拉力F作用,沿斜面向下运动,已知拉力F大小恰好等于物体所

3、受的摩擦力,则物体在运动过程中(BC)A.做匀速运动B.做匀加速运动C.机械能保持不变D.机械能增加【解析】物体受到重力、弹力、滑动摩擦力与拉力作用,因拉力等于滑动摩擦力,则物体受到的合力等于物体重力沿斜面向下的分力,物体做匀加速运动,故A项错误,B项正确;拉力与摩擦力相等,它们所做的总功为零,支持力不做功,因此只有重力做功,物体的机械能守恒,故C项正确,D项错误。3.(2020广东四校联考)(多选)如图所示两个内壁光滑、半径不同的半球形碗,放在不同高度的水平面上,使两碗口处于同一水平面。现将质量相同的两个小球(小球半径远小于碗的半径),分别从两个碗的边缘由静止释放(忽略空气阻力),则(BD)

4、A.小球在碗中做匀速圆周运动B.过最低点时,两小球都处于超重状态C.过最低点时,两小球的角速度大小相等D.过最低点时,两小球的机械能相等【解析】小球在碗内向下运动的速度越来越快,因此做变速圆周运动,A项错误;小球运动到最低点时,有向上的加速度,因此处于超重状态,B项正确;根据机械能守恒定律得mgR=2,因此半径大的,角速度小,C项错误;两球运动过程中机械能守恒,初始机械能相等,故末机械能相等,D项正确。4.如图所示,在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上,小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时,小球被弹出,小球落地时的速度方向与水平方向成60角,则弹簧被

5、压缩时具有的弹性势能为(g=10 m/s2)(A)A.10 JB.15 JC.20 JD.25 J【解析】由2gh=0p=10 J,故A项正确。5.(2020广东陆丰甲子中学月考)如图甲所示,将质量为m的小球以速度v0竖直向上抛出,小球上升的最大高度为h。若将质量分别为2m、3m、4m、5m的小球,分别以同样大小的速度从半径均为R=h的竖直圆形光滑轨道的最低点水平向右射入轨道,轨道形状如图乙、丙、丁、戊所示。则质量分别为2m、3m、4m、5m的小球中,能到达的最大高度仍为h的是(小球大小和空气阻力均不计)(C)A.质量为2m的小球B.质量为3m的小球C.质量为4m的小球D.质量为5m的小球【解

6、析】由题意可知,质量为m的小球,整个过程机械能守恒,则mgh=234,则h4=h,故C项正确。6.(2020济南二模)一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上,另一半悬在桌边,桌面足够高,如图a所示。若将一个质量为m小球分别拴在链条左端和右端,如图b、c所示。约束链条的挡板光滑,三种情况均由静止释放,当整根链条刚离开桌面时,关于它们的速度关系,下列判断中正确的是(C)A.va=vb=vcB.vavbvavbD.vavbvc【解析】铁链释放之后,到离开桌面,由于桌面光滑,令桌面下方L处为零势能面,则释放前系统的重力势能为:第一次Ep1=p2p3p1p2p3p1p2p1p2p3,即v

7、cvavb,C项正确。7.(2020辽宁五校联考)如图所示,A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,A放在固定的光滑斜面上,B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,C球放在水平地面上。现用手控制住A,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m,B、C的质量均为m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态。释放A后,A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是(B)A.斜面倾角=60B.A获得的最大速度为2gC.C刚离开地面时,B的加速度最大D.从释放A到C刚离开地面的过程中,A、B两小球组

8、成的系统机械能守恒【解析】释放A后,A沿斜面下滑至速度最大时,拉力等于A的重力沿斜面的分力4mgsin ,C恰好离开地面,轻质弹簧弹力等于C球重力,kx=mg。对B进行受力分析,由平衡条件知4mgsin =mg+kx,解得斜面倾角=30,A项错误;初状态,弹簧压缩,kx=mg,末状态,弹簧拉伸,kx=mg。初末状态弹簧弹性势能相等,对整体由机械能守恒定律得4mg2xsin -mg2x=2,B项正确;C刚离开地面时,B的加速度为零,C项错误;从释放A到C刚离开地面的过程中,A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒,D项错误。8.(2020吉林九校联考)把质量为m的小球(可看做质点)放在竖直的轻质弹簧

9、上,并把小球下按到A的位置(图甲),如图所示。迅速松手后,弹簧把小球弹起,球升至最高位置C点(图丙),途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)。已知AB的高度差为h1,BC的高度差为h2,重力加速度为g,不计空气阻力。则(C)A.小球从A上升到B位置的过程中,动能增大B.小球从A上升到C位置的过程中,机械能一直增大C.小球在图甲中时,弹簧的弹性势能为mg(h2+h1)D.一定有h2h1【解析】小球上升时先加速后减速,当mg=F弹时,加速度为零,速度最大,此时弹簧还处于压缩状态,A项错误;从A到B,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,弹性势能减小,则小球的机械能增大,而从B到C,小球只有重力做功

10、,机械能不变,B项错误;由A到C系统的机械能守恒,弹性势能全部转化为重力势能,故Ep=mg(h2+h1),C项正确;由A到C弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能,动能最大位置在B点下方,故h2可能等于零,D项错误。9.(2020盐城检测)如图a所示,小物体从竖直弹簧上方离地高h1处由静止释放,其动能Ek与离地高度h的关系如图b所示。其中高度从h1下降到h2,图象为直线,其余部分为曲线,h3对应图象的最高点,轻质弹簧劲度系数为k,小物体质量为m,重力加速度为g。以下说法正确的是(D)A.小物体下降至高度h3时,弹簧形变量为0B.小物体下落至高度h5时,加速度为0C.小物体从高度h2下降到h4,弹簧

11、的弹性势能增加了D.小物体从高度h1下降到h5,弹簧的最大弹性势能为mg(h1-h5)【解析】高度从h1下降到h2,图象为直线,该过程是自由落体运动,h1-h2就是自由下落的高度,所以小物体下降至高度为h2时,弹簧形变量为0,故A项错误;整个运动过程物体的动能先增大,后减小,小物体下落至高度为h4时,物体的动能与h2时的动能相同,由弹簧振子运动的对称性可知,在h4时弹簧的弹力一定是重力的2倍;小物体下落至高度为h5时,动能又回到0,说明h5是最低点,弹簧的弹力到达最大值,一定大于重力的2倍,所以此时物体的加速度最大,故B项错误;小物体下落至高度为h4时,弹簧的压缩量x=2 42 42下降到h4

12、,故C项错误;小物体从高度h1下降到h5,重力做功等于弹簧弹性势能的增加,所以弹簧的最大弹性势能为mg(h1-h5),故D项正确。10.(2020武昌模拟)(多选)如图所示,在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体Q。一长为L的轻杆下端用光滑铰链连接于O点,O点固定于地面上,轻杆的上端连接着一个可视为质点的小球P,P 和Q的质量相等,小球靠在立方体左侧,杆竖直,整个装置处于静止状态。受到轻微扰动后P倒向右侧并推动Q。下列说法中正确的是(BC)A.在小球和立方体分离前,当轻杆与水平面的夹角为时,立方体的速度大小为B.在小球和立方体分离前,当轻杆与水平面的夹角为时,立方体和小球的速度大小之比为si

13、n C.在小球和立方体分离前,小球所受的合外力一直对小球做正功D.在落地前小球的机械能一直减少【解析】在小球和立方体分离前,根据机械能守恒定律得mg(L-Lsin )= Q=sin ,B项正确;由以上分析可知,小球的速度变大,即小球动能增大,则小球所受合力做正功,C项正确;分离后,小球只有重力做功,机械能保持不变,D项错误。二、计算题(每小题20分,共40分)11.(2020宿迁期中检测)如图所示,两个半径为R的四分之一圆弧构成的光滑细管道ABC竖直放置,且固定在光滑水平面上,圆心连线O1O2水平。轻弹簧左端固定在竖直挡板上,右端与质量为m的小球接触(不拴接,小球的直径略小于管的内径),长为R

14、的薄板DE置于水平面上,板的左端D到管道右端C的水平距离为R。开始时弹簧处于锁定状态,具有的弹性势能为3mgR,其中g为重力加速度。解除锁定,小球离开弹簧后进入管道,最后从C点抛出。(1)求小球经C点时的动能;(6分)(2)求小球经C点时所受的弹力;(6分)(3)弹簧锁定时弹簧的弹性势能Ep满足什么条件,从C点抛出的小球才能击中薄板DE?(8分)解:(1)解除锁定后,小球运动到C点的过程中弹簧和小球组成的系统机械能守恒,由机械能守恒定律得3mgR=2mgR+Ek解得Ek=mgR(2)小球过C点时的动能Ek=mv2设小球经过C点时轨道对小球的作用力为F,由牛顿第二定律得mg+F=解得F=mg,方

15、向向下(3)小球离开C点后做平抛运动竖直方向2R=gt2水平方向x1=v1t若要小球击中薄板,应满足Rx12R弹簧的弹性势能Ep=2mgR+解得mgR时,小球才能击中薄板12.(2020绵阳一诊)如图所示,质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C用两根长为L的轻绳相连,置于倾角为30、高为L的固定光滑斜面上,A球恰能从斜面顶端处竖直落下,弧形挡板使小球只能竖直向下运动,小球落地后均不再反弹。由静止开始释放它们,不计所有摩擦,求:(1)A球刚要落地时的速度大小;(8分)(2)C球刚要落地时的速度大小。(12分)解:(1)在A球未落地前,A、B、C组成的系统机械能守恒,设A球刚要落地时系统的速度大小为v1,则A+mB+mC=mAghA-mBghB1-mCghC1又hA=L, =Lsin 30解得v1= (2)在A球落地后,B球未落地前,B、C组成的系统机械能守恒,设B球刚要落地时系统的速度大小为v2,则mB+mCB+mCBC又=Lsin 30解得v2=在B球落地后,C球未落地前,C球在下落过程中机械能守恒,设C球刚要落地时的速度大小为v3,则CC=mCghC3又3