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1、数学 第 1 页 共 6 页 2020 年北京市高考适应性测试 数 学 本试卷共 6 页 150 分 考试时长 120 分钟 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上作 答无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题 共 40 分 一 选择题共 10 题 每题 4 分 共 40 分 在每题列出的四个选项中 选出符合题目要求的 一项 1 在复平面内 复数i i 2 对应的点的坐标为 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 2 1 2 已知集合 2 Ax x 是 n a 为递增数列 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 10 学业水
2、平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为A B C D E五个等级 某班共 有36名学生且全部选考物理 化学两科 这两科的学业水平测试成绩如图所示 该班 学生中 这两科等级均为A的学生有5人 这两科中仅有一科等级为A的学生 其另 外一科等级为B 则该班 A 物理化学等级都是B的学生至多有12人 B 物理化学等级都是B的学生至少有5人 C 这两科只有一科等级为B且最高等级为B的学生 至多有18人 D 这两科只有一科等级为B且最高等级为B的学生 至少有1人 等级 科目 A B C D E 物理10 16 9 1 0 化学8 19 7 2 0 数学 第 3 页 共 6 页 第二部分 非选择题 共110
3、分 二 填空题共5题 每题5分 共25分 11 已知双曲线 2 2 2 1 x y a 0 a 的一条渐近线方程为0 xy 则a 12 已知向量 1 m a 2 1 b 且 ab 则m 13 抛物线 2 4yx 上到其焦点的距离为1的点的个数为 14 在ABC 中 4a 5b 6c 则cos A ABC 的面积为 15 函数 f x的定义域为 1 1 其图象如图所示 函数 g x是定义域为R的奇函数 满足 2 0gxg x 且当 0 1 x 时 g xf x 给出下列三个结论 函数 g x在 1 5 内有且仅有3个零点 不等式 0fx 的解集为 1 0 xx 若存在 求k的最小值 若不存在 说
4、明理由 从 2q 1 2 q 2q 这三个条件中任选一个 补充在上面问题中并作答 注 如果选择多个条件分别解答 按第一个解答计分 P A B C N M D 数学 第 5 页 共 6 页 18 本小题14分 为贯彻十九大报告中 要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需 要 的要求 某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况 现 分别从A B C三块试验田中各随机抽取7株植物测量高度 数据如下表 单位 厘米 假设所有植株的生长情况相互独立 从A B C三组各随机选1株 A组选出的植株记为 甲 B组选出的植株记为乙 C组选出的植株记为丙 求丙的高度小于15厘
5、米的概率 求甲的高度大于乙的高度的概率 表格中所有数据的平均数记为 0 从A B C三块试验田中分别再随机抽取1株该种植 物 它们的高度依次是14 16 15 单位 厘米 这3个新数据与表格中的所有数据构 成的新样本的平均数记为 1 试比较 0 和 1 的大小 结论不要求证明 19 本小题15分 已知函数 2 1 e 1 e 2 xa f xxx 0a 求曲线 yf x 在点 0 0 f 处的切线方程 求函数 f x的极小值 求函数 f x的零点个数 组 组 组 A10111213141516 B12131415161718 C13141516171819 数学 第 6 页 共 6 页 20
6、本小题14分 已知椭圆C的短轴的两个端点分别为 0 1 A 0 1 B 焦距为2 3 求椭圆C的方程 已知直线ym 与椭圆C有两个不同的交点 M N 设D为直线AN上一点 且直线BD BM的斜率的积为 1 4 证明 点D在x轴上 21 本小题14分 设数阵 1112 0 2122 aa A aa 其中 11122122 1 2 6 aaaa 设 12 1 2 6 l Se ee 其中 12l eee l N 且6l 定义变换 k 为 对于数阵的每一行 若其中有k或k 则将这一行中每个数都乘以1 若其中没有k且没有k 则这一行中所有数均保持不变 12 l ke ee 0 S A 表示 将 0 A经过 1 e 变换得到 1 A 再将 1 A经过 2 e 变换得到 2 A 以此类推 最后将 1l A 经过 l e 变换得到 l A 记数阵 l A中四个数的和为 0 S T A 若 0 1 2 1 5 A 写出 0 A经过 2 变换后得到的数阵 1 A 若 0 13 36 A 1 3 S 求 0 S TA的值 对任意确定的一个数阵 0 A 证明 0 S T A的所有可能取值的和不超过4 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上作答无效
