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1、黄浦区2019年高考模拟考 数学试卷 2019年4月(满分150分，考试时间120分钟)考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共21道试题一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分)考生应在答题卷的相应位置直接填写结果1行列式的值为 2计算： 3椭圆的焦距长为 4若函数的反函数为，则 5若球主视图的面积为，则该球的体积等于 6不等式的解集为 7若等比数列的前项和，则实数 8在的二项展开式中，若所有项的二项式系数之和为，则常数
2、项等于 9若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 10设，若圆()与直线有交点，则的最小值为 11设，若关于的方程在区间上有三个解，且它们的和为，则 12已知复数集合，其中为虚数单位若复数，则对应的点在复平面内所形成图形的面积为 二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项考生应在答题卷的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13设，“”是“”的（ ）(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件14已知梯形，设，向量的起点和终点分别是，中的两个点，若对平面中任意的非零向量，都可以唯一表示为、的线性组合，那么的个数
3、为（ ）(A) (B) (C) (D) 15在某段时间内，甲地不下雨的概率为()，乙地不下雨的概率为()若在这段时间内两地下雨相互独立，则这段时间内两地都下雨的概率为（ ）(A) (B) (C) (D) 16在中，下列说法中正确的是（ ）(A) 用，为边长不可以作成一个三角形(B) 用，为边长一定可以作成一个锐角三角形(C) 用，为边长一定可以作成一个直角三角形(D) 用，为边长一定可以作成一个钝角三角形三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤17(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图，在棱长为的正方体中，为的中点 (1) 求
4、证：直线平行于平面； (2) 求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示)18(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题具体如下：年存储成本费(元)关于每次订货(单位)的函数关系为，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费 某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为吨，每吨存储费为元/年，每次订货费为元 (1) 若该化工厂每次订购吨甲醇，求年存储
5、成本费； (2) 每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？19(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知函数 (1) 设，判断函数的奇偶性，并说明理由； (2) 设函数对任意，求在区间上零点个数的所有可能值20(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)双曲线：()(1) 若的一条渐近线方程为，求的方程；(2) 设、是的两个焦点，为上一点，且，的面积为，求的值；(3) 斜率为的直线与交于、两点，试根据常数的不同取值范围，求线段中点的轨迹方程21(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)已知以为首项的数列满足：()(1) 当时，且，写出，；(2) 若数列(，)是公差为的等差数列，求的取值范围；(3) 记为的前项和，当时 给定常数(，)，求的最小值； 对于数列，当取到最小值时，是否唯一存在满足 (，)的数列？请说明理由高三数学试卷 第3页 共3页
