《高中数学（人教B版）必修一课件：2.1函数.1 第1课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（人教B版）必修一课件：2.1函数.1 第1课时（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 函数 2 1函数 2 1 1函数 第1课时函数的概念 自主预习学案 自变量取值的范围 数集A 在a处的函数值 y y f x x A 2 由函数定义可知 函数的概念含有三个要素 其中核心是 它是函数关系的本质特征 y f x 的意义是 y等于x在 作用下的对应值 是联系x与y的纽带 所以是函数的核心 3 研究函数常常用到区间的概念 设a b是两个实数 且a b 我们规定 1 满足a x b的全体实数x的集合 叫做 记作 2 满足a x b的全体实数x的集合叫做 记作 定义域 对应法则 值域 对应法则 对应法则f 对应法则 闭区间 a b 开区间 a b 3 满足a xa x a x a
2、的全体实数x的集合分别表示为 6 实数集R也可以用区间 表示 读作 读作 读作 左闭右开区间 a b 左开右闭区间 a b a a a a 无穷大 负无穷大 正无穷大 解析 函数的定义域 值域都不为空集 故A错 若函数的定义域和值域都为实数集R时 其对应法则可以为y x或y x 1等 不确定 故B错 自然数集不能用区间表示 故C错 只有D是正确的 D 解析 选项C中 x 0时 有2个y值与之对应 不满足函数概念 故选C C 3 1 2 互动探究学案 命题方向1 函数的概念 B A 0个B 1个C 2个D 3个 分析 由函数的定义知 图中过x轴上区间 0 2 内任取一点作y轴的平行线 与图象有且
3、只有一个交点才可 解析 由函数的定义知 1 不是 因为集合M中1 x 2时 在N中无元素与之对应 3 中x 2对应元素y 3 N 所以 3 不是 4 中x 1时 在N中有两个元素与之对应 所以 4 不是 显然只有 2 是 故选B 规律方法 1 判断一个对应关系是不是函数关系的方法 1 A B必须都是非空数集 2 A中任意一个数在B中必须有并且是惟一的实数和它对应 注意 A中元素无剩余 B中元素允许有剩余 2 函数的定义中 任意一个x 与 有惟一确定的y 说明函数中两个变量x y的对应关系是 一对一 或者是 多对一 而不能是 一对多 解析 1 否 A中元素0在B中无元素与之对应 2 是 同时满足
4、任意性和惟一性 3 否 A中元素 2在B中无元素与之对应 4 否 A中元素4在B中有两个元素与之对应 命题方向2 同一函数的判定 C 分析 判定两个函数是否为同一函数 只要看两个函数的定义域和对应法则是否都相同 有一个不同则不是同一函数 解析 对于 两函数的对应法则都不同 对于 两函数的定义域和对应法则都相同 故选C 规律方法 只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时 这两个函数才是同一函数 但具体判定时 要注意以下三点 1 先看定义域 若定义域不同 则两函数不同 2 再看值域 若值域不同 则两函数不同 3 最后看对应法则 若不同 则不是同一函数 若相同 且定义域也相同则是同一函数 D 解
5、析 选项A中 f x x g x x 故两函数的对应法则不同 选项B中 函数f x 的定义域为R 函数g x 的定义域为 0 0 选项C中 函数f x 的定义域为 2 2 函数g x 的定义域为 2 选项D中 函数f x 与g x 的定义域和对应法则均相同 故选D 命题方向3 函数的定义域 3 由于00无意义 x 1 0 又 x 2 0 x 2 x 2 且x 1 所求函数的定义域为 x x 2 且x 1 4 函数y 2x2的定义域为 0 规律方法 对于解析式给定的函数 其定义域就是使表达式有意义的自变量的取值集合 当一个函数是由两个或两个以上数学式子的和 差 积 商的形式构成时 定义域是使各部
6、分有意义的公共部分的集合 若函数关系式有实际意义 则定义域要根据实际问题来确定 命题方向4 求函数值 分析 将x分别赋值 代入函数解析式化简即可 规律方法 1 在函数y f x 中 x为自变量 f为对应关系 f x 是对应关系f下x对应的函数值 所以求函数值时 只需将f x 中的x用对应的值 包括值在定义域内的代数式 替换后进行计算即可 2 求f f x 时 一般应遵循由里到外的原则 辨析 求函数的定义域时 容易犯本题误解中的错误 即 将函数解析式化简 这样就容易造成函数定义域的改变 因此 求函数定义域时一定要根据最原始的解析式来求 复合函数 如果函数y f t 的定义域为A 函数t g x
7、的定义域为D 值域为C 则当C A时 称函数y f g x 为f与g在D上的复合函数 其中t叫做中间变量 t g x 叫做内函数 y f t 叫做外函数 复合函数的定义域是由外函数的定义域 内函数的值域以及内函数的定义域共同确定的 若已知复合函数f g x 的定义域 求f x 的定义域 可令t g x 由x的范围推出t的范围 再以x换t即得f x 的定义域 若已知f x 的定义域求复合函数f g x 的定义域 令g x 在已知范围内解出x的范围就是复合函数的定义域 复合函数定义域的求法 解析 1 由题意 使y f x 有意义的x的取值范围是0 x 1 欲使g x f x 1 有意义 须0 x 1 1 1 x 2 所求函数g x 的定义域为 1 2 2 由题设使y f x 1 有意义的x的取值范围是0 x 1 1 x 1 2 欲使y f x 有意义 须1 x 2 此函数的定义域为 1 2 解析 y f x 表示y是x的函数 C 解析 函数f x 1 不论x取何值其函数值都等于 1 故f 2 1 B 解析 选项D中 对任意实数x 都有惟一确定的y值与之对应 故选D D 解析 x 0时 y 0 x 1时 y 1 x 2时 y 0 x 3时 y 3 故函数的值域为 1 0 3 2 4 4 1 0 3 课时作业学案
