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1、1 2019 2020 学年上学期高二期中考试数学试题学年上学期高二期中考试数学试题 时间 120 分钟 主命题学校襄州一中 分值 150 分命题老师 四名命题老师 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 1 过两点 3 2 1 ByA 的直线的倾斜角是 135 则的值为 y A2 B 2 C 5 D5 2 设 m n q 是不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 A 则若 nnmmB 若nmnm 则 C qnqmqnm则 D nmnm 则若 3 若直线 1 l 10axy 与直线 2 l 10 xay 平行 则两平行
2、线间的距离为 A 1B 2 C 2D 22 4 向量a x 1 2 b 2 1 y 若 a 5 且a b 则xy 的值为 A 1 B 1C 4 D 4 5 在一个平面上 机器人到与点 C 3 3 的距离为 8 的地方绕 C 点顺时针而行 它在行 进过程中到经过点 A 10 0 与 B 0 10 的直线的最近距离为 A 828 B 828 C 28 D 212 6 圆 A 的半径为 4 圆心为 A 1 0 B 1 0 是圆 A 内一个定点 P 是圆上任意一点 线段BP的垂直平分线与半径AP相交于点Q 当点P在圆上运动时 点Q的轨迹方程为 A 1 43 22 yx B 16 22 yx C 1 3
3、4 22 yx D 16 1 22 yx 7 在长方体 1111 ABCDABC D 中 1ABBC 1 3AA 则异面直线 1 AD与 1 DB所成角的 余弦值为 A 1 5 B 5 5 C 5 6 D 2 2 8 已知圆 186 22 yxC和两点 A m 0 B m 0 m 0 若圆 C 上存在点 P 使得 宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中 2 90APB 则 m 的最大值为 A 8B 9C 10D 11 9 已知向量 cba 是空间的一个单位正交基底 向量 cbaba 是空间的另一个基底 若向量p在基底 cba 下的坐标为 3 2 1 则它在 cbaba 下的坐标为 A 1 2
4、5 2 1 B 2 1 1 2 5 C 2 5 2 1 1 D 1 2 1 2 5 10 已知 A 4 0 B 0 4 从点 P 1 0 射出的光线被直线 AB 反射后 再射到直线 0B 上 最 后经 OB 反射后回到 P 点 则光线所经过的路程是 A 34 B 6C 33D 52 11 已知点13P在椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 上 点 baM 为平面上一点 O 为坐标原点 则当OM取最小值时 椭圆的离心率为 3 3 A 3 1 B 2 2 C 3 6 D 12 已知圆1 22 yxC 点 P 为直线04 yxl上一动点 过点 P 向圆C引两条切线 PA PB A B
5、为切点 则直线 AB 经过定点 A 2 1 2 1 B 2 1 4 1 C 4 1 4 1 D 4 1 0 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 一个结晶体的形状为平行六面体 以同一个顶点为端点的三条棱长均为 6 且它们彼此的 夹角均为 60 则以这个顶点为端点的晶体的对角线长为 14 椭 圆 1 49 22 yx 的 左 右 焦 点 分 别 为 2 1F F 点P在 椭 圆 上 若4 1 PF 则 21PF F 15 直线 24yk x 与曲线 2 14yx 仅有一个公共点 则实数的 k 的取值范围是 16 在正方体 1
6、111 DCBAABCD 中 E F分别为棱 1 AA 1 BB的中点 M为棱 11B A 含端 点 上的任一点 则直线 ME 与平面 EFD1 所成角的正弦值的最小值为 3 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 分 17 10 分 若直线l的方程为 220axyaaR 1 的值垂直 求与直线若直线ayxml02 2 若直线l在两轴上的截距相等 求该直线的方程 18 12 分 椭圆 C 的中心在坐标原点 焦点在x轴上 已知其短半轴长为 1 半焦距为 1 直线032 yxl 1 求椭圆 C 的方程 2 椭圆 C 上是否存在一点 它到直线l的距离最小 最小距离是
7、多少 19 12 分 阿波罗尼斯 约公元前262 190 年 证明过这样一个命题 平面内到两定点距 离之比为常数 1 0 kkk的点的轨迹是圆 后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆 若平面内 两定点 0 0 O 0 3 A 动点P满足 1 2 PO PA 1 求点 P 的轨迹方程 2 求 22 POPA 的最大值 20 12 分 设圆C的圆心在x轴的正半轴上 与y轴相交于点A 6 0 且直线xy 被 圆C截得的弦长为24 1 求圆C的标准方程 2 设直线y xm 与圆C交于 M N两点 那么以MN为直径的圆能否经过原点 若 能 请求出直线MN的方程 若不能 请说明理由 4 21 12 分 如图 在四棱
8、锥S ABCD 中 底面ABCD是直角梯形 侧棱SA 底面ABCD AB垂直于AD和BC M为棱SB上的点 3 2SAABBC 1AD 1 若M为棱SB的中点 求证 AM 平面SCD 2 2 当 3SMMB DNNC 时 求平面 AMN 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值 22 12 分 已知椭圆 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦点分别为 21 F F 上顶点为 P 右 顶点为 Q 直线 PQ 与圆 5 4 22 yx 相切于点 5 4 5 2 M 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 1 F作一条斜率存在的直线l与椭圆 C 相交于 A B 两点 求 2 ABF 的面积的最大 值
