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1、 把握新教材 函数的应用 浙江省象山中学 2006年8月11日 数学是逻辑的 也是应用的 严士健 函数的应用 指用函数的方法将一个表面上非函数问题或非完全的函数问题转化为完全形式的函数问题 并加以解决 学习函数的应用目的是 引导学生体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型 体验幂函数 指数函数 对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻划现实问题中的作用 一 引入二分法的积极意义 1 从方程走向函数 2 从局部走向整体 3 给出方程求解的全新理念 二 如何讲二分法 2 介绍方法 条件 在 a b 上连续 且结论 在 a b 至少有一个根 优点 适用范围广 不足 只能求出单根 区间难定 不连
2、续不行 重根难定 1 介绍勘根定理 二 如何讲二分法 3 体验逼近过程 了解逼近速度 探索逼近另外方法 如牛顿切线法 二 如何讲二分法 4 了解算法思想 执行过程 迭代过程 编程意识 三 函数的应用 1 几种不同类型的增长模型 a 直线上升 指数爆炸 对数增长 b 体验三种不同增长方式 计算数据 作图 例1有三种投资方式供选择 每天回报40元 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 第一天回报0 4元 以后每天比前一天翻一翻 教学建议 分组计算 最后汇报 计算机作图验证 感受三种增长率 例2某公司为了实现1000万元利润 制定一个激励方案 在销售利润达到10万元时 按销售利润进行奖励
3、奖金y随着利润x的增加而增加 但奖金总额不超过5万元 同时奖金不超过利润的25 有三种模型可供选择 y 0 25x y log7x 1 y 1 002x教学建议 分组讨论 最后汇报 计算机作图验证 感受三种增长率 三 函数的应用 1 几种不同类型的增长模型 c 了解有关的研究 三 函数的应用 2 函数模型的应用 所谓函数模型的应用 就是利用已经学习过的函数知识分析和解决实际问题 这一类题目有一个明显的特点 就是已知函数的模型 解题时要仔细考虑该题考查的是何种函数 并要注意定义域 然后结合所给模型 列出函数的解析式 最后结合其实际意义作出解答 三 函数的应用 2 函数模型的应用 涉及函数有 一次
4、函数 二次函数 分段函数 指数函数与复利 涉及题型有 社会经济模型 运动模型 图表模型 生活环境模型 物理模型 分段处理模型 特点 描述客观世界变化规律的基本数学模型 三 函数的应用 2 函数模型的应用 教学建议 例3 解读图表 汽车速度与时间 例5 解读数据 售价秘销售量 函数直接应用型 同一节讲为好 B 强调解题过程 设 分析题意设出变量 列 列出关系式 建立函数模型 解 运用函数的性质予以解答 求得结果 答 将所得结论转译成具体问题的解答 三 函数的应用 3 函数建模 了解数学建模 数学建模是一个过程 是把实际问题用数学语言进行抽象概括 通过构建数学模型 最后得到关于实际问题的数学解答的
5、全过程 函数建模是数学建模的一种 就是面对实际问题 通过对数据和信息的分析 建立函数模型 用学过的函数知识 对函数模型进行研究从而达到解决实际问题的过程 特点 1 问题是关键 是创新 2 信息 数据处理是能力和技术 3 感受过程是教学目的 4 合作方式是情感教育 5 结题报告是格式 淡化结果 三 函数的应用 4 函数拟合 函数拟合是函数建模的一种 根据收集到的数据 画出散点图 然后通过观察图像判断问题所适用的函数模型 利用计算机或计算器的数据拟合功能得出函数的解析式 再用得到的函数模型解决相应的问题 这是函数拟合的基本过程 三 函数的应用 4 函数拟合 例4 人口增长模型y y0ert 给出50年至59年人口数据 验证模型正确 例6 某地区男性身高与体重数据表 用函数拟合 特点 作出科学的判断 对未来作预测 建议 作一些数据调查 对结果作判断和展望 如学习成绩 记忆规律等 四 函数的应用教学建议 函数与方程3教时 函数的应用 2教时 几类不同增长的函数模型2教时 含计算机图 函数建模 2教时
