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1、浙江省衢州市仲尼中学高三数学直线与圆的位置关系教案径为,圆心到直线的距离为,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点:(1)当时,直线与圆相离;(2)当时,直线与圆相切;(3)当时,直线与圆相交;3.情感、态度与价值观: 让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的位置关系,培养学生数形结合的思想 教学重点:直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法 教学难点:用坐标法判直线与圆的位置关系教学过程:一、知识梳理:1、直线与圆的位置关系设直线l:AxByC0(A2B20),圆:(xa)2(yb)2r2(r0),d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为.方
2、法位置关系几何法代数法相交d_r_0相切D_r_0相离D_r_0问:C1在求过一定点的圆的切线方程时,应注意什么?B2在判断直线和圆相交时,除上面所提到的方法外,还有其他方法吗?提示:(1)应首先判断这点与圆的位置关系,若点在圆上,则该点为切点,切线只有一条;若点在圆外,切线应有两条,谨防漏解(2)若给出的直线方程和圆的方程都带有字母,利用上述方法有时比较麻烦,这时可观察直线是否过定点,只要说明直线过圆内的某一定点即可2、圆的切线及弦长问题求过某点的圆的切线问题时,应首先确定点与圆的位置关系,再求切线方程若点在圆上(即为切点),则过该点的切线只有一条;若点在圆外,则过该点的切线有两条,此时应注
3、意斜率不存在的切线二、讲练结合C/B例1、(2009年高考重庆卷)直线yx1与圆的位置关系是(B)A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离B/A例2、已知点M(3,1),直线axy40及圆。(1)求过M点的圆的切线方程;(2)若直线axy40与圆相切,求a的值;(3)若直线axy40与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为2,求a的值.C例3、直线被圆截得的弦长为( C )A B C DB例4、(2010年高考湖北卷)若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是( C )A B C D小结:解决直线与圆的位置关系的问题时,要注意运用数形结合思想,既要充分运用平面几何中有关圆的性质,又要结合待定系数法
4、运用直线方程中的基本数量关系,养成勤画图的良好习惯C练习1、(2010年高考课标全国卷)圆心为原点且与直线xy20相切的圆的方程为_ 【思路点拨】由直线和圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,可求出圆的方程B练习2、已知圆的方程是,直线yxb,当b为何值时,(1)圆与直线有两个公共点;(2)只有一个公共点;(3)没有公共点A练习3、已知直线与圆 ,当直线被圆截得的弦长为时,a等于( C )A B C D三、归纳小结直线与圆的位置关系有相离(没有公共点)、相切(只有一个公共点)、相交(有两个公共点)三种,判断直线与圆的位置关系主要有两种方法:一是圆心到直线的距离与圆的半径比较大小;二是直线与圆
5、的方程组成的方程组解的个数;利用三种位置关系解决问题,主要是通过圆心到直线的距离与半径的大小比较解决,体现数形结合思想四、布置作业C1、已知直线l:xy40与圆C:(x1)2(y1)22,则C上各点到l距离的最小值为_B2、过坐标原点且与圆相切的直线方程为( A )A BC DA3、直线与圆相切,则实数m等于( C )A B C DB/A4、已知点M(3,1),直线axy40及圆。(1)求过M点的圆的切线方程;(2)若直线axy40与圆相切,求a的值;(3)若直线axy40与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为2,求a的值.五、板书设计第四节 直线与圆的位置关系一、知识梳理:1、直线与圆的位置关系设直线l:AxByC0(A2B20),圆:(xa)2(yb)2r2(r0),d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为.方法位置关系几何法代数法相交d_r_0相切D_r_0相离D_r_02、圆的切线及弦长问题求过某点的圆的切线问题时,应首先确定点与圆的位置关系,再求切线方程若点在圆上(即为切点),则过该点的切线只有一条;若点在圆外,则过该点的切线有两条,此时应注意斜率不存在的切线例1、例2、例3、例4、 - 4 -用心 爱心 专心