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1、衢州一中2012-2013学年高二下学期期中检测数学文试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 如果，且，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 是虚数单位,复数（）ABCD3“”是“”的( ).A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 函数的定义域为（ ） A B C D5. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。A. 假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。6. 一串有黑有白
2、，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有( )颗. A. 3 B. 21 C.24 D. 277. 已知是上的减函数，那么的取值范围是( )A. B C. D. 8. 已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（ ） A B C D 9. 若函数在定义域的子区间上不是单调函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.10. 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A.(，1) B.(0,1) C.(，1 D.0，)二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 命题“若，则
3、”的逆命题是_12. 设函数,则 .13. 是虚数单位,复数的虚部是_14. 已知函数对任意，都有，且当时，则 15已知函数是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为 16. 设，类比课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得的值是_ 17. 若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有 对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号）三、解答题（本大题共5小题，共72分.）18. 已知是虚数单位,复数，若， 求； 求实数的值19. 记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B.（1）求；（2）若，且，求实数的取值范围.20.已知二次函数为偶函数，集合A=为单元素集合（I）求的解析式（II）设函数，若函数在上单调，求实数的取值范围21.如图，是抛物线上的两个动点，是焦点，直线不垂直于轴，且交轴于点，（1）若与重合，且直线的倾斜角为，求证：是常数(是坐标原点).（2）若,线段的垂直平分线恒过定点,求抛物线的方程.22.设函数，其中 （1）求当时，曲线在点处的切线的斜率； （2）求函数的单调区间与极值； （3）已知函数有3个不同的零点，分别为0、，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围.5
