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1、衢州一中2012-2013学年高二下学期期中检测数学文试题一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1. 如果,且,那么实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 是虚数单位,复数()ABCD3“”是“”的( ).A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 函数的定义域为( ) A B C D5. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )。A. 假设三内角都不大于60度; B. 假设三内角都大于60度; C. 假设三内角至多有一个大于60度; D. 假设三内角至多有两个大于60度。6. 一串有黑有白
2、,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分,则这串珠子被盒子遮住的部分有( )颗. A. 3 B. 21 C.24 D. 277. 已知是上的减函数,那么的取值范围是( )A. B C. D. 8. 已知下图(1)中的图像对应的函数为,则下图(2)中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中,只可能是( ) A B C D 9. 若函数在定义域的子区间上不是单调函数,则的取值范围是( )A. B. C. D.10. 已知函数,若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是A.(,1) B.(0,1) C.(,1 D.0,)二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11. 命题“若,则
3、”的逆命题是_12. 设函数,则 .13. 是虚数单位,复数的虚部是_14. 已知函数对任意,都有,且当时,则 15已知函数是定义在R上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式的解集为 16. 设,类比课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得的值是_ 17. 若函数同时满足:对于定义域上的任意,恒有 对于定义域上的任意,当时,恒有,则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中:,能被称为“理想函数”的有_ _ (填相应的序号)三、解答题(本大题共5小题,共72分.)18. 已知是虚数单位,复数,若, 求; 求实数的值19. 记函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B.(1)求;(2)若,且,求实数的取值范围.20.已知二次函数为偶函数,集合A=为单元素集合(I)求的解析式(II)设函数,若函数在上单调,求实数的取值范围21.如图,是抛物线上的两个动点,是焦点,直线不垂直于轴,且交轴于点,(1)若与重合,且直线的倾斜角为,求证:是常数(是坐标原点).(2)若,线段的垂直平分线恒过定点,求抛物线的方程.22.设函数,其中 (1)求当时,曲线在点处的切线的斜率; (2)求函数的单调区间与极值; (3)已知函数有3个不同的零点,分别为0、,且,若对任意的,恒成立,求的取值范围.5