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1、1 绝密绝密 启用前启用前 温州温州 22 中中 2013 学年第一学期高二期末数学 理 试卷学年第一学期高二期末数学 理 试卷 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 分 1 则 是 直线与直线平行 的 aR 1a 10axy 10 xay A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 已知焦点在y轴上的椭圆方程为 则的范围为 22 1 74 xy mm m A B C D 4 7 11 7 2 7 4 3 命题 对任意都有 的否定是 xR 2 1x A
2、对任意 都有 B 不存在 使得xR 2 1x xR 2 1x C 存在 使得 D 存在 使得 0 xR 2 0 1x 0 xR 2 0 1x 4 如图所示 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形 俯视图是一个直 径为 1 的圆 那么这个几何体的全面积为 A B C D 3 2 2 3 4 5 设是两条直线 是两个平面 下列能推出的是 c b cb A bc B bc C bc D bc 6 已知点 若直线 过点与线段相交 则直线 的斜率的 2 3 3 2 AB l 1 1 PABlk 取值范围是 A B C D 3 2 4 kk 或 3 2 4 k 3 4 k 2k 7 如右图
3、 已知棱长为 的正方体中 是的中点 则直线1 1111 ABCDABC D E 11 AB 与平面所成的角的正弦值是 AE 11 ABC D A B 5 15 3 15 EB1A1 D1 C1 C A B D 2 E E D D C C B B A A C D 3 10 5 10 8 函数有零点 则实数的取值范围是 2 1 3 x f xm x m A B C D 2 0 2 2 0 2 2 0 4 2 0 4 9 正方体中 为的中点 点为侧面内一动点 1 ACEABP 11 BBC C 含边界 若动点始终满足 则动点的轨迹是 P 1 PEBD P A 直线 B 线段 C 圆的一部分 D 椭圆
4、的一部分 10 椭圆上一点 A 关于原点的对称点为 为其右焦点 若 01 2 2 2 2 ba b y a x BF 设 且 则椭圆的离心率的取值范围为 BFAF ABF 5 1212 A B C D 26 23 2 0 2 2 1 2 6 1 3 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 28 分 分 11 以 所连线段为直径的圆的方程是 0 2 A 4 0 B 12 空间直角坐标系中 已知 点在轴上 且 则点 1 0 2 1 3 1 AB PZPAPB 的坐标为 P 13 过点与圆相切的直线方程为
5、2 3 22 1 1xy 14 如右图 的等腰直角三角形与正三角形所在90BAC ABCBCD 平面互相垂直 是线段的中点 则与所成角的大小为 EBDAECD 15 若 则直线被圆所截得 222 2 0 abc c 0axbyc 22 1xy 的弦长为 16 过作直线与椭圆交与两点 若点恰好M 1 1 22 1 94 xy AB M 为线段的中点 则所在的直线方程为 ABAB 17 如右图 正方体的底面与正四面体的 底面在同一平面上 且 正 ABCD 方体的六个面所在的平面与直线 相交的平面个数分别记为 CE EF m n B1 A1 D1 C1 C E A B D 3 那么 mn 三 解答题
6、 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 52 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 8 分 分别求满足下列条件的直线方程 求与直线 垂直 且与点距离为的直线方程 l10 xy 1 0 P 2 解 由已知可设所求直线方程为 1 分0 xyC 则点到该直线的距离 2 分 1 0 P 1 2 2 C d 解得 3 分31CC 所求直线方程为 4 分 3010 xyxy 或 求 直线 关于直线 对称的直线方程 30 xy l10 xy 解 联立方程解得故两直线的交点坐标为 1 分 30 10 xy xy 1 4 3 4
7、x y 13 44 A 在直线上任找一点 设点关于直线30 xy 1 3 BB10 xy 对称的点为 则 2 分 100 B xy 解得 3 分 0 0 00 3 1 1 13 10 22 y x xy 1 4 2 B 故直线的方程为 4 分 1 AB320 xy 4 19 本小题满分 10 分 已知042 22 myxyx 若方程表示圆 求的取值范围 m 若 中圆与直线相交于两点 且 为坐042 yxNM ONOM o 标原点 求的值 m 解 若方程表示圆 则 04424 22 22 mFED 2 分5 m 由 x yx myxyx 042 042 22 4 分 08165 2 myy 设直
8、线与圆的交点 11 y xM 22 y xN 则是方程的两根 21 yy 08165 2 myy 6 分 5 16 21 yy 5 8 21 m yy 5 164 1684 4242 2121 2121 m yyyy yyxx ONOM 8 分0 ONOM 则0 5 85 2121 m yyxx 10 分 5 8 m 5 6 A B C D P E 20 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥PABCD 中 PA 底面ABCD ADAB CDAC 60ABC BCABPA E是PC的中点 证明 CDAE 证明 PD 平面ABE 求二面角APDC 的正切值 证明 PAABCDCDAECDAC PA
9、ACACDPAC 4 分 AEPACCDAE 证明 0 60PAABBCABC PA AC EPC AEAEPCD AEPC I CD 8 分 AEPDABPDPDABE 过点作 垂足为 F 连接 EF AAEPD 由为所求角 10 分 II AE PCD AFE 设则 11 分 ACa 227 233 AEa ADa PDa 7 从而 2 7 PA AD AFa PD A 12 分tan7 AFE 21 本小题满分 10 分 已知 命题 对任意 不等式mR p 0 1 x 恒成立 命题 存在 使得成立 2 223xmm q 1 1 x max 当 若且为假 或为真 求的取值范围 1a pqp
10、qm 若且是的充分不必要条件 求的取值范围 0a pqa 解 对任意 不等式恒成立 0 1 x 2 223xmm 1 分 2 min 22 3xmm 即 2 32mm 解得 12m 即为真命题时 的取值范围是 2 分pm 1 2 且存在 使得成立1a 1 1 x max 1m 即命题满足 3 分q1m 且为假 或为真pqpq 8 一真一假 4 分pq 当真假时 则pq 5 分 12 12 1 m m m 当 p 假 q 真时 则 6 分 12 1 mm m m 综上所述 7 分112mm 01 1axmax 命题满足 9 分 qma 是的充分不必要条件 pq 10 分2a 9 22 本小题满分
11、 12 分 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点和短轴的两个 端点构成边长为 2 的正方形 求椭圆C的方程 过点 0 1 Q的直线l与椭圆C相交于A B两点 点 4 3 P 记直线 PA PB的斜率分别为 12 k k 当 12 k k 最大时 求直线l的方 程 由已知得2bc 2 分 又 222 4abc 椭圆C方程 为 22 1 42 xy 4 分 当直线l的斜率为 0 时 则 12 kk 333 42424 6 分 当直线l的斜率不为 0 时 设 11 A x y 22 B xy 直线l的方程为 1xmy 将1xmy 代入 22 1 42 xy 整理得 22 2 230mymy 则 12 2 2 2 m yy m 12 2 3 2 y y m 8 分 又11 1xmy 22 1xmy 所以 1 12 1 3 4 y kk x 2 2 3 4 y x 12 12 3 3 3 3 yy mymy 1212 2 1212 93 93 yyy y m yym y y 2 2 325 46 mm m 2 341 4812 m m 10 分 令41tm 则 12 2 32 4225 t kk tt 32 25 4 2t t 1 所以当且仅当5 t 即1 m时 取等号 由 得 直线l的方程为10 xy 12 分
