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1、杭州高中2013届高三第一次月考数学(文)试题注意事项: 1本卷答题时间120分钟,满分150分;2本卷不得使用计算器,答案一律做在答卷页上一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1集合,则 ABCD2设i为虚数单位,则复数的共轭复数为 A B C D 3已知命题“若=,则tan=1”,则命题的否定形式是A若,则tan=1B若=,则tan1 C若tan1,则D若,则tan14若满足,则 A B C2D45设b、c表示两条直线,、表示两个平面,下列命题中真命题是A若B若C若D若6已知实数1,9依次构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为
2、A B C D或2 7已知函数,若实数是函数的零点,且,则的值 A大于1B大于 C小于0 D不大于0CABNP8如图,在中,是上的一点,若,则实数的值为 A B C D9在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,如果,那么三边长a、b、c之间满足的关系是 A B C D10设、是关于x的方程的两个不相等的实数根,那么过两点,的直线与圆的位置关系是 A相离 B 相切 C相交或相切 D相离或相切二填空题:(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11函数的定义域是_12已知,且,则 13一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 14对于命题:若是线段上一点,则有将它类比到平面的情形是:
3、若是内一点,则有将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有 15下列说法中正确的序号是_。如果命题“”与命题“”都是真命题,那么命题一定是真命题; “若,则且”的否命题是“若,则且”;若是q的必要条件,则p是的充分条件;命题和命题,则是的必要不充分条件16若偶函数满足,且当时,则函数的零点个数为 17已知抛物线恒经过、两定点,且的准线与圆相切,则该抛物线的焦点F的轨迹方程为 三、解答题:(本大题共5小题,共72分,要写出详细的解答过程或证明过程)18(本题满分14分)设函数(其中 )在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为(I)求的解析式; (II)求函数的单调递减区间。19(本题满分14分)设向量, (I)若为锐角且,求的值; (II)若,求的值。20(本题满分14分)如图,在正三棱柱中,AB=4, ,点D是BC的中点,点E在AC上,且DEE(I)证明:平面平面(II)求直线AD和平面所成角的正弦值21(本题满分14分)已知椭圆的对称中心为原点,焦点在轴上,离心率为,且点 在该椭圆上(I)求椭圆的方程;(II)过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于、两点,若的面积为,求直线的方程22(本题满分16分)函数的极值点是,函数的极值点是,若(I)求实数的取值范围;(II)若存在实数,使得对,不等式恒成立,求实数的取值范围5用心 爱心 专心