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1、理科数学答案 1 南宁三中 2019 2020 学年度上学期高二理科数学月考 一 参考答案 题号123456789101112 答案 CCDBDA DBABBB 13 外14 6415 5 316 1 1 7 9 9 7 解析 1 由题得 5 354a 5 18a 所以 285 236aaa 2 由正弦定理 有 222 abc 所以ABC 为直角三角形 3 若 m n 则m与n平行或异面 故A错误 若 m 则m与 相交 平行或m 故B错误 若 m n 则m与n相交 平行或异 面 故C错误 若 m 则由线面平行的性质定理得 m 故D正确 4 a 与b 的夹角 为钝角 0a b 即210 解得 1
2、 2 又当2 时 ab 且方向相反 此时向量的夹角为180 不是钝角 故 的取值范围为 1 2 且2 5 连接 D1C AC 则 1 ADC 即为异面直线所成的角 设 AA1 2 AB 1 则 AC 11 5ADCD 由余弦定理 222 11 1 11 5524 cos 25255 ADCDAC ADC AD CD 6 由三视图可知 该几何体是由一圆柱和长方体组而成 故 2 1 12 6 1 6 5 4 1 6 13 2 xx 7 由于 AB NQ 结合线面平行判定定理可知 A 不满足题意 由于 AB MQ 结合线面平行判定定理可知 B 不满足题意 由于 AB MQ 结合线面平行判定定理可知
3、C 不满 足题意 对于选项 D 由于直线 AB 不平行与平面 MNQ 满足题意 8 CC1与 B1E 均在侧面 BCC1B1内 又两直线不平行 故相交 A 错误 AE BC AE BB1 故 AE 平面 BB1C1C 故 AE B1C B 正确 C 与平面 ABB1A1所成的角为 60 所以 AC 不垂直于 平面 ABB1A1 故 C 错误 AC 与平面 AB1E 有公共点 A AC A1C1 所以 A1C1与平面 AB1E 相交 故 D 错误 9 由题意可知 CA CB CD 两两垂直 所以补形为长方形 三棱锥与长方体共球 2 2 22 22 22216R 外接球的表面积 2 416SR 1
4、0 正确 90EAF 90AEC 正确 四边都为1 角 度为90 不正确 A到BCE距离小于AB 不正确 过E作 lAD ADEBCEl 取AD BC中点为G H 连接EG EH EGl EHl GEH 即为二面角的平面角 3 2 GEEH 1GH 33 1 1 44 cos 333 2 22 GEH 11 分别取棱 BB1 B1C1的中点 M N 连接 MN l 理科数学答案 2 M N E F 为所在棱的中点 MN BC1 EF BC1 MN EF MN 平面 AEF EF 平面 AEF MN 平面 AEF AA1 NE AA1 NE 四边形 AENA1为平行四边形 A1N AE A1N
5、平面 AEF AE 平面 AEF A1N 平面 AEF A1N MN N 平面 A1MN 平面 AEF P 是侧面 BCC1B1内一点 A1P 平面 AEF P 必在线段 MN 上 在 Rt A1B1M 中 A1B1 1 1 1 2 B M 22 1111 5 2 AMA BB M 同理 N 1 5 2 A N A1MN 是等腰三角形 当 P 在 MN 中点 O 时 A1P MN 此时 A1P 最短 P 位于 M N 处时 A1P 最长 在 Rt B1MN 中 11 1 2 B MB N 22 11 2 2 MNB MB N 点 O 是 MN 中点 2 4 OM 在 Rt A1MO 中 1 5
6、2 24 AMOM 22 11 3 2 4 AOAMOM 11 5 2 AMA N 线段 A1P 长度的取值范围是 2 5 4 23 12 如图 以点D为坐标原点 DA DC 1 DD所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系Dxyz 则 3 0 0A 3 3 0B 1 0 0 4D 设点 3 P mn 则03m 04n 3 3 APmn 1 3 3 4BD 1 APBD 则 1 33334340AP BDmnmn 得 3 4 nm 平面 11 BCC B的一个法向量为 0 1 0a 所以 22 222 333 sin 325 3 9 3 9 618 416 AP a APa mn mm
7、mm 当 648 0 3 25 25 2 16 m 时 sin 取最大值 此时 4836 3 2525 P 1 1 11 136 3 325 425 ABCD P ABCD ABCD A B C DABCD S V VS 13 P 到 ABC 三顶点的距离都相等 则点 P 在平面 ABC 内的射影到 ABC 三顶点的距离都相 等 所以是外心 理科数学答案 3 14 设递减的等比数列 n a的公比为q 27 1 2 a a 36 9 4 aa 2736 1 2 a aa a 36 9 4 aa 解得 36 1 2 4 aa 3 6 3 1 8 a q a 1 2 q 3 1 2 8 a a q
8、24 4 1aa 5n 时 0 1 n a 12321234 8 4 2 164 n a a aaa a a a 1232n a a aa 的最大值为 64 15 取CD上一点E 设 20CEm 过点E作直线AB所在的水平面的垂线EG 垂足为G 则线段EG的长就是所求的高度 在河堤斜面内 作 EFAB 垂足为F 连接FG 由三垂线定理的逆定理 知FGAB 因此 EFG 就是河堤斜面与水平面ABG所 成 的 二 面 角 的 平 面 角 60EFG 由 此 得 sin60sin30 sin60EGEFCE 13 205 3 22 16 对任意的 x 满足 f x 1 f x f x 2 f x 1
9、 f x 函数 f x 是以 2 为最小正周期的函数 画函数 f x g x 在 6 00 图象 由图象可知 在 y 轴的 左侧有 2 个交点 只要在右侧有 4 个交点即可 则 log 71 log 91 a a 即有 1 70 7 1 191 9 aa aa 或 或 故 7 a 9 或 1 9 a 1 7 故 1 1 7 9 9 7 17 1 36 kk kZ 2 5 12 x 或 11 12 x 解析 22 cos2 3sin cossinf xxxxx 3sin2cos22sin 2 6 xxx 1 由222 262 kxk kZ 解得 36 kxk kZ 函数 f x的单调增区间为 3
10、6 kk kZ 2 由 0f x 得2sin 20 6 x 解得 2 6 xk 即 122 k x kZ 0 x 5 12 x 或 11 12 x 18 1 45 2 3 2 3 解析 1 cossinabCcB Q sinsincossinsinABCBC 即 sincossinsinsinsincoscossinBCBCBCBCBC 则sinsincossinBCBC 0180C oo Q sin0C sincosBB 则tan1B 理科数学答案 4 0180B 45B 2 由余弦定理得 2 222 2cos22bacacBacacac 代入数据得 16224ac 解得 12 6 22 2
11、2 ac 因此 ABC 的面积为 112 sin6 223 23 222 ABC SacB 19 1 见解析 2 3 3 解析 1 证明 如图 取PD中点为G 连结 EG AG 则 11 22 EGCD EGCD AFCD AFCD 所以EG与AF平行与且相等 所以四边形AGEF是平行四边 形 所以 EFAG AG平面PAD EF 平面PAD 所以 EF 平面PAD 2 连结 AC BD 交于点O 连结EO 因为E为PC的中点 所以EO为PAC 的中位线 又因为PA 平面ABCD 所以EO 平面ABCD 即EO为三棱锥EAFC 的高 在菱形ABCD中可求得 2 3AC 在RtPAC 中 2 7
12、PC 所以 22 4 2PAPCACEO 所以 1113 sin 2222 ACFABC SSABBCABC 所以 1133 2 3323 CAEFEACFACF VVSEO 20 1 21 n an 2 3 23 n n 解析 1 设等差数列 n a的公差d 63 36aad Q 即2d 33 13aa 21 11aa 41 6aa 3 1a Q是 2 1a 4 a的等比中项 2 324 11aaa 即 2 111 3 16aaa 解得 1 3a 数列 n a的通项公式为21 n an 2 由 I得 1 11111 21232 2123 n nn b a annnn 12 1 2 nn Tb
13、bb 111111 35572123nn 1 11 2 3233 23 n nn 21 1 见解析 2 4 17 17 理科数学答案 5 1 由于2ABAD 2AMBMAD 则BMAM 又平面ADM平面ABCM 平面ADM 平面ABCMAM BM 平面ABCM 故BM 平面ADM 又AD 平面ADM 所以ADBM 2 以M为原点 MA MB所在直线为x轴 y轴 建立如图所示空间直角坐标系 设 2AB 22 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 22 MABD 且2DEEB 所以 2 2 22 636 E 设平面EAM的一个法向量为 mx y z 则 20m MAx 22 22 0 636 m
14、 MExyz 所以平面EAM的一个法向量 0 1 4 m 又平面DAM的一个法向量 0 1 0 n 所以 22 117 cos 17 1 4 m n 设所求角为 所以 2 4 17 sin1cos 17 m n 所以二面角正弦值 4 17 17 22 1 1 2 n n anN 2 1 431 99 4 n n n RnN 解析 1 当1 n时 111 21 Saa 解得 1 1 a 当2 n时 21 nn Sa 11 21 nn Sa 两式相减得 1 22 nnn aaa 化简得 1 2 n n a a 所以数列 n a是首项为 1 公比为 2 的等比数列 所以 1 2 n n a 2 由
15、得 1 2 n n n T 所以 1 2 n n n T 11 1 bT 当2n 时 1 121 12 222 nnn nnn nnn bTT 因此 2 21221 2211 224 nn nnn nnn cb 所以 1 12 13 11 1 12 13 11 4444 n n n R 而 2 13 11 1111 12 11 44444 n nn nn R 相减得 2 13 11 31111 44444 n nn n R 1 11 1 44 1 1 4 1 4 n n n 理科数学答案 6 111 11144111 11 34439434 nnn n n nn R 化简得 1 431 99 4 n n n RnN
