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1、广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 1 8 广东省广东省 20162016 年高考信息卷年高考信息卷 数学 文史类 五 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知集合 lg 3 Ax yx 5Bx x 则AB A 35xx B 5x x C 3x x D R 2 已知复数 2 12 1 i z i 则z A 31 44 i B 13 44 i C 1 1 2 i D 1 1 2 i 3 若函数 2 2 5 0 0 xx x f x xax x 是奇函数 则实数a的值是 A 10 B 10 C 5 D 5 4 已知d
2、为常数 p对于任意 21 nn nNaad q 数列 n a是公差为d的等差数 列 则p 是q 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 函数 2 3 log 2 0 f xxx x 的零点所在的大致区间是 A 0 1 B 1 2 C 2 e D 3 4 6 为了解学生在课外活动方面的支出情况 抽取了n个同学进 行调查 结果显示这些学生的支出金额 单位 元 都在 10 50 其中支出金额在 30 50 的学生有 134 人 频率分布直方图如图所 示 则n A 150 B 160 C 180 D 200 7 双曲线 22 22 1 4 xy mZ m
3、m 的离心率为 A 3 B 2 C 5 D 3 8 执行右边的程序框图 则输出的S是 A 5040 B 4850 C 2550 D 2450 9 如图是某几何体的三视图 正视图是等腰梯形 俯视图中的 曲线是两个同心的半圆组成的半圆环 侧视图是直角梯形 则该几何体的体积等于 开始 否 结束 i 100 输出 S 是 i 0 S 0 S S i i i 2 第 6 题图 第 8 题图 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 2 8 A 12 B 16 C 20 D 24 10 将函数 3sin 2 22 f xx 的图象向右 平移 0 个单位长度后得到函数 g x的图像 若 f xg x的图
4、象都经过点 3 2 0 2 P 则 的值不 可能是 A 3 4 B C 5 4 D 7 4 11 已知抛物线 2 16C xy 的焦点为F 准线为l M是l上一点 P是直线MF与C的 一 个交点 若3FMFP uuuruur 则PF A 16 3 B 8 3 C 5 3 D 5 2 12 函数 f x的定义域为 R 2 2013f 对任意的xR 都有 2fxx 成立 则不 等 式 2 2009f xx 的解集为 A 2 B 2 2 C 2 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 一个直六棱柱的底面是边长为 2 的正六边形 侧棱长为 3 则它的外接球的表面积为 1
5、4 若变量 x y满足 220 240 3110 xy xy xy 则2zxy 的取值范围是 15 已知平面向量 a b 2a 1 3 ba 143 23 ab 则a与b的夹角为 16 数列 m a的前n项和为 m S 已知 1 1 3 a 且任意正整数 m n 都有 m nmn aaa 若 m Sa 恒成立 则实数a的最小值为 三 解答题 本大题共 5 小题 共 60 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数f x sinx cosx 2 2 3sin 2x 求函数f x 的最小正周期 在 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 且满足 2aco
6、sC c 2b 求f B 的 取值范围 第 9 题图 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 3 8 18 本小题满分 12 分 某中学一位高三班主任对本班 50 名学生学习积极性和对待班级工 作的 态度进行调查 得到的统计数据如下表所示 积极参加班级工作 不积极参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性不高 6 19 25 合计 24 26 50 如果随机调查这个班的一名学生 那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的 学生的概率是多少 若不积极参加班级工作且学习积极性高的 7 名学生中有两名男生 现从中抽取两名学 生参加某项活动 问两名学生中有 1 名男生的概率是
7、多少 学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系 请说明理由 附 dbcadcba bcadn K 2 2 19 本小题满分 12 分 如图 四棱锥ABCDP 中 底面四边 形ABCD为直角梯形 对角线BDAC 交与点M ADBC PDPDADBCABBCAB 2 1 底面ABCD 点 N为棱PC上一动点 I 证明 NDAC II 若 MN平面ABP 求三棱锥ACDN 的体积 20 本小题满分 12 分 已知抛物线 1 C 2 2 0 ypx p 的焦点为 F 抛物线上存在一点G到焦点的距离为3 且点G在圆 C 22 9xy 上 求抛物线 1 C的方程 已知椭圆 2 C 22 22 1 0 x
8、y mn mn 的一个焦点与抛物线 1 C的焦点重合 且离心率 为 1 2 直线 4l ykx 交椭圆 2 C于A B两个不同的点 若原点O在以线段AB 为直径的圆的外部 求k的取值范围 21 本小题满分 12 分 已知函数 lnf xmxaxm 1 x x g x e 其中 m a均为实 数 求函数 g x的极值 0 2 kKp 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 0 k 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 4 8 设1m 0a 若 对 任 意 的 1 x 2 x 12 3 4
9、 xx 21 21 11 f xf x g xg x 恒成立 求实数a的最小值 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答 时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 已知圆O是 ABC的外接圆 AB BC AD是BC边上的高 AE 是圆 O 的直径 过点 C 作圆 O 的切线交 BA 的延长线于点 F I 求证 AC BC AD AE II 若 AF 2 CF 22 求 AE 的长 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 曲线 M
10、的参数方程为 2 3cossin 2 3sincos2sin2 x y 为 参数 若以直角坐标系中的原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 N 的极坐标方程为 2 sin 42 t t 为参数 I 求曲线 M 和 N 的直角坐标方程 11 若曲线 N 与曲线 M 有公共点 求 t 的取值范 围 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f x 3x 2 I 解不等式14 xxf 11 已知 m n 1 m n 0 若 11 0 xaf xa mn 恒成立 求实数a的取值 范围 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 5 8 参考答案参考答案 17
11、解 f x 1 sin2x 3 1 cos2x sin2x 3cos2x 1 3 2sin 2x 3 1 3 f x 的最小正周期T 2 2 由 2acosC c 2b可得 2a ab cba 2 222 c 2b 即b 2 c2 a2 bc cosA bc abc 2 222 2 1 A 3 B C 3 2 0 B 3 2 3 2B 3 因为f B 2sin 2B 3 1 3 所以 2 3 sin 2B 3 1 f B 1 3 3 18 解析 50 19 P 设这 7 名学生为 a b c d e A B 大写为男生 则从中抽取两 名学生的所有情况是 ab ac ad ae aA aB bc
12、 bd be bA Bb cd ce cA cB de dA dB eA eB AB 共 21 种情况 其中含一名男生的有 10 种情况 21 10 P 根据 828 10538 11 25252624 761918 50 22 2 dbcadcba bcadn K 我们有 99 9 把握认为 学生的学习积极性与对待班级工作的态度 有关系 19 I 证明 在底面直角梯形ABCD中 CDACADCDAC AD CDAC 222 2 2 又 PD底 面ABCD 故PDAC AC平面PCD NDAC 6 分 II 因为 MN平面ABP 所以 MNAP 又 BCAD 且ADBC 2 1 故M为AC的三
13、等分点 9 分 所以N为CP的三等分点 因此 PDShSV ACDACDACDN 3 1 3 1 3 1 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 6 8 9 2 222 2 1 9 1 20 解 解得 00 1 2 2 4 xyp 所以抛物线 1 C的方程为 2 8yx 由 得抛物线 1 C的焦点 2 0 F 椭圆 2 C的一个焦点与抛物线 1 C的焦点重合 椭圆 2 C半焦距 222 2 4cmnc 椭圆 2 C的离心率为 1 2 21 4 2 m m 2 3n 椭圆 2 C的方程为 22 1 1612 xy 设 11 A x y 22 B xy 由 22 4 1 1612 ykx x
14、y 得 22 43 32160kxkx 由韦达定理得 12 2 32 43 k xx k 12 2 16 43 x x k 8 分 由0 22 32 4 16 43 0kk 1 2 k 或 1 2 k 10 分 原点O在以线段AB为直径的圆的外部 则0OA OB uur uuu r 11221212 OA OBx yxyy yx x uur uuu r 2 12121212 4 4 1 4 16kxkxx xkx xk xx 2 22 1632 1 416 4343 k kk kk 2 2 16 43 0 43 k k 2 32 3 33 k 由 得实数k的范围是 2 31 32 k 或 12
15、 3 23 k 13 分 21 1 1 x x g x e 令 0g x 得1x 列表如下 当1x 时 g x取得极大值 1 1g 无极小值 当1m 时 0a 时 ln1f xxax 0 x 0 xa fx x 在 3 4 恒成立 f x在 3 4 上为增函数 设 1 1 x e h x g xx 1 2 1 0 x ex h x x 在 3 4 上恒成立 h x在 3 4 上为增函数 不妨设 21 xx 则 21 21 11 f xf x g xg x 等价于 2121 f xf xh xh x 即 2211 f xh xf xh x x 1 1 1 g x 0 g x 极大值 广东省 20
16、16 年高考信息卷 数学 文史类 7 8 设 u xf xh x 1 ln1 x e xax x 则 u x在 3 4 上为减函数 1 2 1 10 x aex u x xx 在 3 4 上恒成立 1 1 x x e axe x 恒成立 1 1 max x x e axe x 3 4 x 设 1 1 x x e v xxe x 1 112 2 1 113 11 24 x xx ex v xee xx 3 4 x 122 1133 1 244 x ee x 0v x v x为减函数 v x在 3 4 上的最大值 2 2 3 3 3 ve 2 2 3 3 ae a的最小值为 2 2 3 3 e 22 证明 连结BE 由题意知ABE 为直角三角形 因为90ABEADC 0 AEBACB ABE ADC 所以 ABAE ADAC 即AB ACAD AE 又ABBC 所以AC BCAD AE 5 分 因 为FC是 圆O的 切 线 所 以 2 FCFA FB 又 22 2 CFAF 所以2 4 AFBFABBF 因为 ACFFBC 又CFBAFC 所以AFC CFB 所以 AFAC FCBC 得2
