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1、广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 1 14 广东省广东省 20162016 年高考信息卷年高考信息卷 数学 文史类 八 一 选择题 题型注释 1 已知集合 2 230Ax xx 则集合 R NC A 中元素的个数为 A 无数个 B 3 C 4 D 5 2 2 20 xx 是 22x 的 A 充分条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知复数 5 12 i z i 的共轭复数对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 设 f x 是定义在 上的奇函数 当 0 x 时 1 3 2 x f x 则 1f 5 2 5
2、2 5 直线 1 y 2 xb 与曲线 1 ln 2 yxx 相切 则 b 的值为 A 2 B 1 C 1 2 D 1 6 已知点P cos tan 在第三象限 则角 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 如果角的终边经过点 则 A B C D 8 一空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A B C D 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 2 14 9 椭圆1 1625 22 yx 的焦距是 A 3 B 6 C 8 D 10 10 直线 x y 1 0 的倾斜角为 A B C D 11 执行如图所示的程序框图 若输出15S 则框图中 处可以填 入
3、A 4n B 8n C 16n D 16n 12 已知奇函数 f x 和偶函数 g x 分别满足 21 01 1 1 x x f x x x 2 44 0 g xxxx 若存在实数 a 使得 f ag b 成立 则实数 b 的取值范围是 A 1 1 B 1 1 3 3 C 3 1 1 3 D 3 3 二 填空题 13 已知向量 a b 满足 a 4 b 8且a与 b的夹角为120 则 2a b 14 设公比为 q q 0 的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 S2 3a2 2 S4 3a4 2 则 q 15 已知x与y之间的一组数据为 x 0 1 2 3 y 1 3 5 a 7 a 则
4、 y 与x的回归直线方程 abxy 必过定点 16 若变量yx 满足约束条件 1 4 y yx xy 则yxz 2的最大值为 三 解答题 题型注释 17 已知等差数列 an 满足 a3 5 a5 2a2 3 又等比数列 bn 中 b1 3 且公比 q 3 1 求数列 an bn 的通项公式 2 若 cn an bn 求数列 cn 的前 n 项和 Sn 否 是 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 3 14 18 设 ABC的内角 A B C所对边的长分别是 a b c 且3 1bc ABC的面积为 2 求cos A与a的值 19 如图 从参加环保知识竞赛的学生中抽出名 将其成绩 均为整
5、数 整理后画出的 频率分布直方图如下 观察图形 回答下列问题 1 这一组的频数 频率分别是多少 2 估计这次环保知识竞赛成绩的平均数 众数 中位数 不要求写过程 3 从成绩是 80 分以上 包括 80 分 的学生中选两人 求他们在同一分数段的概率 20 如图 AB 是圆 O 的直径 点 C 是弧 AB 的中点 点 V 是圆 O 所在平面外一点 D是 AC 的中点 已知2AB 2VAVBVC 1 求证 AC 平面 VOD 2 求三棱锥CABV 的体积 21 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 经过点 2 1 A 离心率为 2 2 过点 3 0 B的 直线l与椭圆C交于不同的两点 M
6、 N 1 求椭圆C的方程 2 求BM BN 的取值范围 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 4 14 请考生在第 22 23 两题中选定其中一题作答 如果多做 则按所做的第一个题目计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 已知AB是 O的直径 直线CD与 O相切于点C AC平分DAB 1 求证 CDAD 2 若5 2 ACAD 求AB的长 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 函数 2 1 xxxf 1 画出函数 xfy 的图象 2 若不等式 0 Rbaaxfababa 恒成立 求实数x的范围 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 5
7、 14 参考答案参考答案 1 C 解析 试题分析 由题知 A 1 3 所以 R C A 1 3 所以 R NC A 0 1 2 3 有 4 个元素 故选 C 考点 一元二次不等式解法 集合运算 2 B 解析 试题分析 因为 2 2002xxx 2204xx 而 0 2 是 0 4 的真 子集 所以 2 20 xx 是 22x 的充分而不必要条件 故选择 B 考点 解不等式及充要条件 3 C 解析 试 题 分 析 由 题 意 得1323 2 1 1 1 f 因 为 xf是 奇 函 数 所 以 1 1 1 ff 考点 函数的奇偶性 4 D 解析 试题分析 由函数图象呈下降趋势 考虑对数函数特点 可
8、知10 a 又因与y轴的交点 在 1 0之间 所以1log0 c a 即101 cca 综上选 D 考点 对数函数图象及性质 5 A 解析 试题分析 函数的单调增区间为Zkkxk 2 23 2 2 即 Zkkxk 2 6 5 2 2 减 区 间 为Zkkxk 2 2 3 3 2 2 即 Zkkxk 2 6 11 2 6 5 答案选 A 考点 三角函数的单调性 6 B 解析 试题分析 由于P点是第三象限角 0cos 0tan 在第二象限 考点 三角函数在各个象限的符号 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 6 14 7 D 解析 试题分析 3 3 2 3 2 1 tan x y 答案选
9、D 考点 任意角的三角函数的定义 8 C 解析 试题分析 由三视图知几何体是一个简单组合体 上面是一个四棱锥 四棱锥的底面是一个 正方形 对角线长是 2 侧棱长是 2 高是3122 下面是一个圆柱 圆柱的底面直 径是 2 高是 2 组合体的体积是 3 1 21 2 1 322 2 故答案为 考点 圆锥和圆柱的体积 9 B 解析 试题分析 由椭圆的方程1 1625 22 yx 知 a 2 25 b2 16 c 31625 1 1625 22 yx 的焦距 2c 6 故选 B 考点 椭圆的性质 10 B 解析 试题分析 01 yx可化为1 xy 即直线的斜率1 k 所以倾斜角为 4 3 考点 直线
10、的倾斜角 11 C 解析 试题分析 程序在运行过程中各变量的值如下表示 是否继续循环 S n 循环前 0 1 第一次 是 1 2 第二次 是 3 4 第三次 是 7 8 第四次 是 15 16 因为输出 S 15 所以判断框内可填写 n 8 故选 B 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 7 14 考点 程序框图 12 C 解析 试题分析 由 f x 的解析式知 当 0 x 1 时 f x 21 x 是增函数 其值域为 0 1 当 x 1 时 f x 1 x 是减函数 值域为 0 1 故当x 0 时 值域为 0 1 因为 f x 是奇函 数 根据奇函数的对称性知 当x 0 时 值域为
11、1 0 所以 f x 的最小值为 1 由存在实数 a 使得 f ag b 成立知 g b min f x 1 当b 0 时 2 441bb 解得13b 因为 g x 是偶函数 由偶函数的对称性知 当 b 0 时 不等式的解为31b 所以实数 b 的取值范围是 3 1 1 3 故选 C 考点 函数奇偶性 指数函数与幂函数图像性质 含参数不等式成立问题 13 8 3 解析 试 题 分 析 由 22 2 1 2 444 1664448 192 2 abaa bb 则 28 3ab 故答案为8 3 考点 平面向量的模长的求解 平面向量的数量积 14 2 3 解析 试题分析 由已知可得23 22 aS
12、23 2 24 qaS 两式相减得 1 3 1 2 22 qaqa 即032 2 qq 解得 2 3 q或1 q 舍 答案为 2 3 考点 等比数列的性质与应用 15 4 5 1 解析 试题分析 5 1 4 3210 x 4 4 7531 aa y 考点 回归直线过样本点的中心 16 7 解析 试题分析 由约束条件可得可行域图象 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 8 14 要使z最大 则函数zxy 2应经过可行域的点 A 则有7132 z 即最大值为 7 考点 线性规划 17 1 12 nan n n b3 2 2 33 1 2 n n 解析 试题分析 解题思路 1 利用等差数列的
13、通项公式及已知条件求出首项与公差 即得 n a的通项公式 由等比数列的通项公式求 n b的通项公式 2 由 n n nc3 12 可利用分组求和法求 数列的前n项和 n S 规律总结 涉及等差数列或等比数列的通项问题 往往列出关于基本量的方程组 进而求出 基本量 数列求和的方法主要有 倒序相加法 分组求和 错位相减法 裂项抵消法 试题解析 1 设等差数列 n a的公差为d 则有题意得 3 2 4 52 11 1 dada da 即 2 1 1 d a 12 1 21 nnan n b 是以3 1 b为首项 公比为 3 的等比数列 n n b3 2 由 1 得 n n nc3 12 则 3333
14、 12 531 32n n nS 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 9 14 2 33 31 31 3 2 121 1 2 nn n nn 考点 1 等差数列 2 等比数列 3 数列的求和 18 1 cos 3 A 2 2a 或 1 cos 3 A 2 3a 解析 试题分析 对照条件 选择三角形面积公式的恰当形式是解题的切入点 然后选择余弦定理 解决问题 在解三角形问题中 三角形面积公式经常选择 1 sin 2 SbcA 在解析几何中 三角形面积公式经常选择 1 2 a Sah 试 题 解 析 由 三 角 形 面 积 公 式 得 11 sin3 1 sin2 22 SbcAA 故
15、2 2 sin 3 A 22 sincos1AA 2 81 cos1 sin1 93 AA 6 分 当 1 cos 3 A 时 由余弦定理得 222 1 2cos912 3 18 3 abcbcA 所以2 2a 10 分 当 1 cos 3 A 时 由余弦定理得 222 1 2cos912 3 112 3 abcbcA 所以2 3a 14 分 考点 余弦定理及解三角形 19 1 4 2 68 5 75 70 3 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 10 14 解析 试题分析 1 根据频率分步直方图的意义 计算可得 40 50 50 60 60 70 70 80 90 100 这 5
16、组的频率 由频率的性质可得 80 90 这一组的频率 进而由频率 频数的关 系 计算可得答案 2 根据频率分步直方图中计算平均数 众数 中位数的方法 计算可 得答案 3 记 取出的 2 人在同一分数段 为事件 E 计算可得 80 90 之间与 90 100 之间的人数 并设为 a b c d 和 A B 列举可得从中取出 2 人的情况 可得其情况数 目与取出的 2 人在同一分数段的情况数目 由等可能事件的概率公式 计算可得答案 解 1 根据题意 40 50 的这一组的频率为 0 01 10 0 1 50 60 的这一组的频率 为 0 015 10 0 15 60 70 的这一组的频率为 0 025 10 0 25 70 80 的这一组的 频率为 0 035 10 0 35 90 100 的这一组的频率为 0 005 10 0 05 则 80 90 这 一组的频率为 1 0 1 0 15 0 25 0 35 0 05 0 1 其频数为 40 0 1 4 2 这次竞赛的平均数为 45 0 1 55 0 15 65 0 25 75 0 35 85 0 1 95 0 05 68 5 70 80
