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1、高一级四校联考数学试题第 1页共 4 页 2018 20192018 2019 学年下学期佛山一中 石门中学 顺德一中 国华纪中学年下学期佛山一中 石门中学 顺德一中 国华纪中 期末联考高一年级数学科试卷期末联考高一年级数学科试卷 命题学校 佛山市第一中学命题人 高一数学备课组 本次考试可能要用到的公式 1 若事件 A B 互斥 则 BPAPBAP 2 若事件 A B 相互独立 则 BPAPABP 3 线性回归 样本中心点 yx n i i n i ii xx yyxx b 1 2 1 xbya 4 分层抽样 k 层 均值估计 i k i ix px 1 其中 i x为第i层的均值 i p为第
2、i层的权重 一 选择题 一 选择题 本题共本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题的四个选项中 只有一在每小题的四个选项中 只有一 项是符合题目要求项是符合题目要求 1 集合 2 20 Ax xx 1 2 Bx x 则AB A 1 0 2 B 1 1 0 2 2 C 1 2 0 1 2 D 1 1 2 2 2 已知点 1 1 A 4 2 B和向量 2 a 若a AB 则实数 的值为 A 3 2 B 3 2 C 2 3 D 2 3 3 等差数列 n a 中 若 15 1 51 SS则 2019 2019 S A 2019B 1C 1009D 10
3、10 4 若一个人下半身长 肚脐至足底 与全身长的比近似为 5151 0 618 22 称为黄金分割比 堪 称 身材完美 且比值越接近黄金分割比 身材看起来越好 若某人着装前测得头顶至肚脐长度为 72cm 肚脐至足底长度为 103cm 根据以上数据 作为形象设计师的你 对 TA 的着装建议是 A 身材完美 无需改善B 可以戴一顶合适高度的帽子 C 可以穿一双合适高度的增高鞋D 同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子 5 在ABC 中 角A B C的对边分别为a b c 若 sincos 43 AB ab 则cosB A 5 4 B 5 3 C 4 3 D 5 4 高一级四校联考数学试题第 2页共 4
4、页 图 1 6 某同学用收集到的 6 组数据对 ii x y 1 2 3 4 5 6i 制作成如图 1 所示的散点图 点旁的数据为该点坐标 并 由最小二乘法计算得到回归直线l的方程为 ybxa 相关系数为r 现给出以下 3 个结论 0r 直线l恰好过点D 1b 其中正确结论是 A A B B C C D D 7 已知 0 2sincos1 则sin 2 A 1 5 B 5 5 C 2 2 D 2 5 5 8 甲 乙两个不透明的袋中各有 5 个仅颜色不同的球 其中甲袋中有 3 个红球 2 个白球 乙袋中有 2 个 红球 3 个白球 现从两袋中各随机取一球 则两球不同颜色的概率为 A 5 4 B
5、25 9 C 25 12 D 25 13 9 已知函数 sin 0f xAxA 0 0 是偶函数 将 yf x 的图象上所有点 的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图象对应的函数为 g x 若 g x的最小正周期为2 且 2 4 g 则 3 8 f A 2 B 2 C 2D 2 10 已知数列 n a前n项和为 n S 且满足2 nn Sapp 为非零常数 则下列结论中 数列 n a必为等比数列 32 31 1 5 Sp时 3856 aaaa 存在p 对任意的正整数nm 都有 mnm n aaa 正确的个数有 A 1B 2C 3D 4 11 已知函数 2 2log x f xx 且实
6、数0abc 满足 0f a f b f c 若实数 0 x是函数 yf x 的一个零点 那么下列不等式中不可能成立的是 0 A xa 0 B xa 0 C xb 0 D xc 12 函数xxf 2 2 xxxg 若存在 1 2 11 0 21 nNnxxx n 使得 121121nnnn xfxgxgxgxgxfxfxf 成立 则n的最大值为 A 12B 22C 23D 32 高一级四校联考数学试题第 3页共 4 页 二 填空题 二 填空题 本题共本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 向量 a b 满足 0ab 23 aba 则向量 a b 的夹角的余弦值为
7、 14 从某工厂生产线上随机抽取 16 件零件 测量其内径数据从小到大依次排列如下 单位 mm 1 12 1 15 1 21 1 23 1 25 1 25 1 26 1 30 1 30 1 32 1 34 1 35 1 37 1 38 1 41 1 42 据 此可估计该生产线上大约有 25 的零件内径小于等于mm 大约有 30 的零件内径大于mm 15 16 cos 16 5 sin 16 sin 16 5 cos 16 已知正整数数列 n a满足 1 2 1 2 n n n n n a a a a a 为偶数 为奇数 对于给定的正整数 1 a 若数列 n a中首个值为 1 的项为 k a 我
8、们定义 1 N ak 则7N 设集合 11 SaN a 5 则集合 S 中所有元素 的和为 三 解答题 三 解答题 共共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某高中非毕业班学生人数分布情况如下表 为了了解这 2000 个学生的体重情况 从中随机抽取 160 个学生并测量其体重数据 根据测量数据制 作了右图所示的频率分布直方图 I 为了使抽取的 160 个样品更具代表性 宜采取分层抽样 请你给出一个你认为合适的分层抽样方案 并确定每层应抽取的样品个数 II 根据频率分布直方图 求x的值 并估计全
9、体非毕业班学生中体重在 45 75 内的人数 III 已知高一全体学生的平均体重为 58 50kg 高二全体学生的平均体重为 61 25kg 试估计全体非毕 业班学生的平均体重 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在公比不为 1 的等比数列 n a 中 48 5 a 且 324 aaa依次成等差数列 I 求数列 n a 的通项公式 II 令 3 log2 2 2 n n a b 设数列 n b的前 n 项和 n S 求证 4 31111 321 n SSSS 性别 年级 男生女生合计 高一年级5506501200 高二年级425375800 合计97510252000 高一级四
10、校联考数学试题第 4页共 4 页 1919 本小题满分本小题满分 1212 分分 在ABC 中 角A B C的对边分别为a b c 已知cos3 sinabCcB I 求B II 若ABC 为锐角三角形 且边3 a 求ABC 面积的取值范围 2020 本小题满分本小题满分 1 10 0 分分 某企业生产的某种产品 生产总成本 xf 元 与产量x 吨 800 x 函数关系为 8030 3600250 300 50 2 23 xxx xaxxx xf 且函数 xf是 800 上的连续函数 I 求a的值 II 当产量为多少吨时 平均生产成本最低 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设
11、向量 6 sin 6 sin3 6 sin2 6 cos2 xxbxxa 令函数kbaxf 若函数 xfy 的部分图象如图所示 且点 A 的坐标为 0 1 I 求点 B 的坐标 II 求函数 xfy 的单调增区间及对称轴方程 III 若把方程03 2 xf的正实根从小到大依次排列为 n xxxx 321 求 100321 xxxx 的值 2222 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数2 2 xxxf 2 xfxf xg I 写出函数 xg的解析式 II 若直线1yax 与曲线 xgy 有三个不同的交点 求a的取值范围 III 若直线baxy 与曲线 xfy 在 1 2 x内有交点 求 22 3 1 ba的取值范围
