《优佳学案2018高考数学理（云南）二轮复习课件：2.10 平面向量的运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优佳学案2018高考数学理（云南）二轮复习课件：2.10 平面向量的运算（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 10平面向量的运算 2 3 1 平面向量的两个定理及一个结论 1 向量共线定理 向量a a 0 与b共线当且仅当存在唯一一个实数 使b a 2 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中e1 e2是一组基底 3 已知 为常数 则A B C三点共线的充要条件是 1 2 平面向量的数量积 1 若a b为非零向量 夹角为 则a b a b cos 2 设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 4 3 两个非零向量平行 垂直的充要条件若a x1 y1 b x2 y2 则 1
2、a b a b b 0 x1y2 x2y1 0 2 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 4 利用数量积求长度 5 利用数量积求夹角若非零向量a x1 y1 b x2 y2 为a与b的夹角 当a b 0 或a b 0 时 则a与b的夹角为锐角 或钝角 或a与b方向相同 或方向相反 要注意夹角 0 或 的情况 5 一 选择题 共12小题 满分60分 1 设向量a b满足 则a b A 1B 2C 3D 5 B 6 2 2016全国甲卷 理3 已知向量a 1 m b 3 2 且 a b b 则m A 8B 6C 6D 83 2016河北衡水中学一模 理3 已知平面直角坐标系内的两个向量a 1
3、 2 b m 3m 2 且平面内的任一向量c都可以唯一表示成c a b 为实数 则m的取值范围是 A 2 B 2 C D 2 2 D 解析 由题意可知 向量a b 4 m 2 由 a b b 得4 3 m 2 2 0 解得m 8 故选D 解析 因为平面内的任一向量c都可以唯一表示成c a b 为实数 所以a b一定不共线 所以3m 2 2m 0 解得m 2 所以m的取值范围是 2 2 故选D D 7 A 8 5 2016全国丙卷 理3 已知向量则 ABC A 30 B 45 C 60 D 120 A 9 B 10 11 7 2016山西高中协作体高考模拟 理6 已知向量a 2 1 和b x 1
4、 y 垂直 则 a b 的最小值为 A 解析 由题意得a b x 1 y 1 a b 2 x 1 y 0 即y 2x 2 所以 a b 2 x 1 2 y 1 2 5x2 10 x 10 5 x 1 2 5 所以当x 1时 a b 的最小值为 12 D 13 B 14 B 解析 由已知易得 ADC ADB BDC 120 15 16 B 17 B 18 二 填空题 共4小题 满分20分 13 已知向量a 1 1 b 6 4 若a ta b 则实数t的值为 5 解析 由a ta b 可得a ta b 0 所以ta2 a b 0 而a2 12 1 2 2 a b 1 6 1 4 10 所以有t 2 10 0 解得t 5 14 2016全国乙卷 理13 设向量a m 1 b 1 2 且 a b 2 a 2 b 2 则m 2 解析 a b 2 a 2 b 2 m 1 2 32 m2 1 5 解得m 2 19 2 20 16 2016浙江 理15 已知向量a b a 1 b 2 若对任意单位向量e 均有 则a b的最大值是
