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1、圆和圆的位置关系、空间直角坐标系知识精讲一. 本周教学内容： 圆和圆的位置关系、空间直角坐标系二. 本周教学目标：1、理解并掌握圆与圆的五种位置关系，并能用圆心距和半径之间的大小关系来判断圆与圆的位置关系。2、了解空间直角坐标系的定义、建立方程、会用空间直角坐标系刻画点的位置。3、掌握空间两点间的距离公式及空间两点间中点坐标公式。三. 本周知识要点：（一）圆和圆的位置关系1、外离2、外切3、内切4、相交5、内含判断方法：第一步计算两圆的半径；第二步计算两圆的圆心距d；第三步根据d与之间的关系，判断两圆的位置关系。 圆和圆外离 圆和圆外切 圆和圆相交 圆和圆内切 圆和圆内含二、空间点的直角坐标系
2、1、空间直角坐标系的定义过定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位.这三条轴分别叫做x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)；统称坐标轴。通常把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O叫做坐标原点。（如下图所示）说明：（1）三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称坐标面。过x轴与y轴，y轴与z轴及z轴与x轴的平面分别称为： xOy面，yOz面，zOx面。 （2）三个坐标平面将
3、空间分成八个卦限。 空间直角坐标系共有八个卦限 2、空间点和坐标设点M为空间一已知点。我们过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴，它们与x轴、y轴、z轴的交点依次为P、Q、R，这三点在x轴、y轴、z轴的坐标依次为x、y、z。于是空间的一点M就唯一的确定了一个有序数组x，y，z；反过来，任给一个数组(x0，y0，z0)，过x轴上的x0，y轴上的y0，z轴上的z0作三个平面。分别垂直于x轴、 y轴、 z轴，这三个平面相交于空间一点P。三元实数组(x0，y0，z0)与空间的一点P一一对应。（如图） 把(x0，y0，z0)称为点P的坐标，并依次称x，y和z为点M的横坐标，纵坐标和竖坐标；通常记为M
4、(x，y，z)。这样，通过空间直角坐标系，我们就建立了空间的点M和有序数组x，y，z之间的一一对应关系。！注意：坐标面上和坐标轴上的点，其坐标各有一定的特征.特殊情况：如果点M在yOz平面上，则x0；同样，zOx面上的点，y0；如果点M在x轴上，则yz0；如果M是原点，则xyz0，等。3、空间两点间距离公式设为空间两点我们用它们的坐标来表达它们的距离d由图由于，所以这就是空间两点间的距离公式4、空间两点间中点坐标公式空间两点p1(x1，y1，z1)，p2(x2，y2，z2)，那么p1，p2的中点M坐标是什么？【典型例题】例1：判断下列两圆的位置关系：答：（1）外切 （2）内含 （3）相交例2：
5、求过点A(0，6)且与圆C：x2y210x10y0切于原点的圆的方程。分析：如图，所经过原点和A（0，6），且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上。根据这三个条件可确定圆的方程。答：例3：如果实数x，y满足，求的最大值解：（1）问题可转化为求圆上一点到原点连线的斜率的最大值， 由图形性质可知，由原点向圆作切线，其中切线斜率的最大值即为的最大值，设过原点的直线为ykx，即kxy0，由，解得或。例4：一个圆和已知圆外切，并与直线: 相切于点M（），求该圆的方程解：已知圆方程化为：，其圆心P（1，0），半径为1设所求圆的圆心为C（a，b），则半径为， 因为两圆外切， ，从而1 (1)又所求圆与直线：相
6、切于M()，直线，于是，即 （2）将（2）代入（1）化简，得a24a0， a0或a4当a0时，所求圆方程为当a4时，b0，所求圆方程为例5：如图，已知长方体ABCDABCD的边长为AB12，AD8，AA5。以这个长方体的顶点D为坐标原点，射线DA，DC，OD分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各顶点的坐标。解：A（8，0，0） B（8，12，0） C（0，12，0）D（0，0，0）A（8，0，5）B（8，12，5）C（0，12，5） D（0，0，5）例6：已知平行四边形 ABCD的顶点A(4，1，3)，B(2，5，1)，C(3，7，5)，求顶点D的坐标。解：设D（x，y
7、，z）因为O为AC中点，所以O点坐标为（3.5，4，1）又O为BD的中点，所以 解得：x5， y13， z3 答：D(5，13，3)解：因为P在X轴上，设P点坐标为：（x, 0, 0）一、选择题1、x轴与圆的位置关系是（ ）A. 相切B. 相离C. 相交且不过圆心D. 通过圆心2、圆与圆的位置关系是（ ）A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切3、在空间直角坐标系中，已知ABC的顶点坐标分别是A（1，2，3），B（2，2，3），C（，3），则其形状为（ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形4、点P（2，3，4）在坐标平面XOZ内的射影的坐标为 （ ）A. （2
8、，3，0）B. （2，0，4）C. （0，3，4）D. （0，0，4）5、由点M(5，3)向圆所引切线长是（ ）A. B. C. 51D. 16、圆与圆的位置关系是（ ）A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切7、在圆上，与直线4x3y120的距离最小的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 8、设A（3，3，1），B（1，0，5）C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离CM等于（ ）A. B. C. D. 9、若动圆与圆相外切，且与直线x2相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）A. y212x120 B. y212x120C. y28x0D. y28x010、若点M（3，1，5）与N（0，2
9、，3）关于点P对称，则点P的坐标为（ ）A. （3，3，2）B. （）C. （3，3，2）D. （3，5，1）二、填空题11、两圆x2y216 及（x4）2（y3）2R（R0）在交点处的切线互相垂直，则R_12、在空间直角坐标系中，点A（3，2，4）和B（4，3，1）之间的距离等于_13、已知点A（x，5，2z）关于点P(1，y，3)的对称点是B(2，3，22z)，则x_，y_，z_14、在x轴上有一点P，它与点P（4，1，2）之间的距离为，则点P的坐标为_三、解答题15、已知一圆C的圆心在直线2xy70上且与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），求圆C的方程。16、求到两定点M1(1，1，
10、1)与M2(2，1，1)等距离的点M(x，y，z)的轨迹方程。17、证明以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形ABC是一等腰三角形。18、自点A(3，3)发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆相切，求光线所在的直线方程参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题1、A 2、C 3、A 4、B 5、A6、C 7、B 8、C 9、A 10、B二、填空题11、3 12、3 13、4 1 2 14、（9，0，0）或（1，0 ，0）三、解答题15、解析：圆C与y轴交于A（0，4），B（0，2），由垂径定理得圆心在y3这条直线上。又已知圆心
11、在直线2xy70上，联立y3，2xy70，解得x2，圆心为（2，3），半径r|AC|所求圆C的方程为（x2）2（y3）25答案：（x2）2（y3）2516、解 由于所以化简得点M的轨迹方程为 2x4y2z3017、解：由两点间距离公式得：由于，所以ABC是一等腰三角形18、解：由已知可得圆C：关于x轴对称的圆C的方程为，其圆心C（2，2），则与圆C相切，设: y3k(x3)，整理得12k2 25k120， 解得或，所以所求直线方程为y3 (x3)或 y3 (x3)，即 3x4y30或4x3y30点评：关于求切线问题，利用圆心到切线的距离等于圆的半径的条件，是求圆的切线方程的常用方法若本题由“”求切线方程也可，但过程要复杂些用心 爱心 专心 115号编辑 10
