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1、四川省资阳市2005-2006学年度高三数学文科第三次质量检测卷本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分. 第卷1至2页，第卷3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟. 参考公式：如果事件A、B互斥，那么;如果事件A、B相互独立，那么;如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率; 球的表面积公式,其中R表示球的半径;球的体积公式,其中R表示球的半径.第卷(选择题 共60分)注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再
2、选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合全集则是A B C D2已知，且，则cos的值是A B C D3. 已知1，x，9三数成等比数列，则x的值为A3 B5 C3或3 D34将正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面BCD，若E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值为A B C2 D5我们知道，函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是A沿x轴向右平移个单位 B沿x轴向左平移个单位 C沿x轴向左平移个单位 D沿x
3、轴向右平移个单位6若奇函数满足，则的值是A2 B1 C0 D-17若实数x、y满足则y-x的最大值是A0 B1 C D28已知向量的夹角为，且，设，则为A B3 C5 D9若三棱锥PABC的底面ABC是正三角形，则三个侧面的面积相等是三棱锥PABC为正三棱锥的A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要的条件10若直线l过点P(2,1)，且点A(1,2)到直线l的距离为1，则直线l的方程为A4x3y5=0 B4x3y5=0 或x2=0C3x4y2=0 D3x4y2=0 或x2=011若函数的值域为R，则实数k的取值范围为A BC D 12过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于A
4、、B两点，若线段AF、BF的长分别为m、n，则等于Ap B 2p C D第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 把答案直接填在题中横线上.13. 若ab,cd，给出下列不等式 ab-c+d， bc+d-a， cd+a-b， da+b-c，其中必然成立的不等式的序号是_ .14. 设二项式的展开式的各项系数和为p，所有二项式系数和为s，若ps=97，则n的值为_ .15 若事件A,B,C相互独立，且，则=_.16 从8个数3,2,1,0,1,2,3,4中任选3个不同的数作为二次函数的系数a、b、c，若坐标原点在函数f(x)的图象内部，则这样的函数共有_个
5、.三、解答题: 本大题共6个小题，共74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)从甲、乙、丙、丁四名男生和A、B、C 三名女生中任选3人参加演讲比赛.() 所选3人中恰有一名女生的概率;() 所选3人中男生甲和女生A没有同时参加的概率.18(本小题满分12分)已知函数的定义域为，值域为5,4；函数 .() 求a、b的值;() 求函数的最小正周期和最大值.19(本小题满分12分)已知正方体ABCD中，E为棱CC上的动点.() 求证：;() 当E恰为棱CC的中点时，求证：平面.A1BCEAB1C1D1D20. (本小题满分12分)已知函数是奇函数，且函数f(x)的
6、极大值与极小值的差为4.() 求a，b的值；() 过点A(0, 16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程.21. (本小题满分12分)设数列的前n项和为,且.() 设，求证：是等比数列;() 设，求证：是等差数列;() 求.22(本小题满分14分)设G、M分别为不等边的重心与外心，且.() 求点C的轨迹E的方程；() 是否存在直线，使过点(0, 1)，并与曲线E交于P、Q两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：每小题5分，共12个小题，满分60分.1-5. CACAB；6-10. DDACB；11-12. BD .二、填空题：每小题4分，共4个小题，满
7、分16分.理科：13(-2,3)(5,7)；144；15y=2x；16144 .文科：13；144；15；16144 .三、解答题：共6个小题，满分74分.17理科：() P=；4分() 的可能取值为0,1,2,3.P(=0)=, P(=1)=, P(=2)=, P(=3)=.8分的分布列为：0123P10分E=.12分文科：() 设所选3人中恰有一名女生的概率为，则=.5分() 设所选3人中男生甲和女生A没有同时参加的概率为，又所选3人中，男生甲和女生A没有同时参加的对立事件是这两个人同时参加，其概率为，=1.12分18理科：f(x)=a(1cos2x)sin2xb=a(cos2xsin2x
8、)ab=2a sin(2x)ab .3分x，2x，sin(2x). 显然a=0不合题意.(1) 当a0时,值域为,即(2) 当a0时,值域为,即7分() 当a0时，g(x)=3sinx-4cosx=5sin(x+j1), T=p, g(x)max=5;当a0时，g(x)= -3sinx+2cosx=sin(x+j2), T=p, g(x)max=.9分()由上可知，当a0时, 由g(x)=5sin(x+j1)，且tanj1=-, g(x)max=5，此时x+j12kp +(kZ).则x=2kp +-j1(kZ), x(0, p)，tanx=cot j1-.11分当a0时, g(x)max=5，
9、所以不存在符合题意的x. 12分综上，tan x=. 文科：f(x)=a(1cos2x)sin2xb=a(cos2xsin2x)ab=2a sin(2x)ab4分x，2x，sin(2x).() 由题，显然a=0不合题意.(1) a0时,值域为,即6分(2) a0时,值域为,a2，b-2或a-3，b1.8分() 当a0时， g(x)=3sinx4cosx=5sin(x)， T=p, g(x)max=5;当a0时, g(x)=3sinx2cosx=sin(x)， T=p, g(x)max=.12分19理科：法1 连结AC，设，连结1分(), ,又, , 5分DA1BCEAB1C1D1O() 存在，
10、当E是CC的中点时就符合题意.6分证明如下：在等边三角形中，而，平面, 平面, ，平面, OE面A1OE, ，为二面角的平面角 8分在正方体ABCD中，设棱长为，E为棱CC的中点，由平面几何知识， ，即 平面平面 .12分法2 以所在直线为轴，建立空间直角坐标系.1分ABDA1CEB1C1D1O() 易知下列各点的坐标分别为，设,则, 5分() 存在，当E是CC的中点时就符合题意.6分证明如下：显然，点E的坐标为 . 设的中点为,. 而,为二面角的平面角.,则.12分文科：参见理科(其中说明点E存在的1分给在第小题).20() f(x)是奇函数，又f(x)=ax3bx23x，f(x)=ax3b
11、x23x，ax3bx23x =ax3bx23x恒成立， b=0. f(x)= ax33x，=3ax23=3(ax21) .由题意：f(x)有极大值和极小值，ax1=0有两个不等的实根，a0， x=.4分当x0； 当-x时，时, 0.故当x-时，f(x)取极大值；当x时，f(x)取极小值.f(x)极大值f(x)极小值=f()f()=2(， a=1 . a=1，b=0.8分()显然，点A(0,16)不在f(x)= x33x上，设切点为()，则k= =3. 切线方程， 16=3，16= -2x03，则= -8，x= -2, k= =39，则符合条件的切线方程是y=9x+16.12分21. 理科：()
12、 设，则，其中，设外心，由于，故.由，得,4分 轨迹E的方程是 .6分() 由题意设的方程为，7分代入，化简得，显然.设，则， . 10分由，得 ，即， 即，.故直线的方程为： .12分文科：() ,由上面的两式相减得,1分又因为,由,是以首项为3公比为2的等比数列.5分() 由(1)知所以是首项是公差为等差数列.9分() 由(2)，当时，11分又当n=1时，S1=1,综上：.12分22. 理科：() 假设存在，使，则，同理可得，以此类推有，这与矛盾,此假设不存立,故不存在，使. 4分() 当时，又，则， xn+10，由，6分与符号相反，而，则.以此类推有：，.8分()当时，则，()， . 14分文科：参见理科21题(其中说明直线l存在给2分，其余12分给分点与理科相同).用心 爱心 专心 123号编辑 8
