四川自贡高三数学第二次考试 理答案不全新人教A.doc

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1、1 y x O12 图 1 富顺第三中学校高富顺第三中学校高 20132013 级第二次考试数学理科试卷级第二次考试数学理科试卷 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设集合 ln 1 Ax yxyR 集合 2 By yxxRAB 则 A B 0 1 C 1 D 1 下面是关于复数 的四个命题 2 2 1 z i 的共轭复数为 的虚部为 真命题为 1 p2z 2 p 2 2zi 3 pz1 i 4 pz1 A 23 pp B 12 p p C 24 pp D 34 pp 3 等比数列 an 的前n项和为Sn 且

2、 4a1 2a2 a3成等差数列 若a1 1 则S4等于 A 16 B 15 C 8 D 7 4 已知条件 2 340p xx 条件 22 690q xxm 若p是q的充分不必 要条件 则m的取值范围是 A 1 1 B 4 4 C 1 1 D 4 4 5 了得到函数sin 2 6 yx 的图像 只需把函数sin 2 3 yx 的图像 A 向左平移 4 个长度单位 B 向右平移 4 个长度单位 C 向左平移 2 个长度单位 D 向右平移 2 个长度单位 6 知则的解集是 0 1 0 1 2 2 xx x x xf1 xf A B C D 4 2 41 42 7 知实数a b c d成等比数列 且

3、函数y ln x 2 x当x b时取到极大值c 则 ad等于 A 1 B 0 C 1 D 2 8 在长为的线段上任取一点 现作一矩形 邻边长10cmABC 分别等于线段的长 则该矩形面积大于的概 AC CB 2 9cm 率为 A 1 10 B 1 5 C 3 10 D 4 5 9 何体的三视图如图 1 所示 它的体积为 A B C D 12 45 57 81 10 yfx 是 f x的导函数 yfx 的图象 如图 1 所示 则 yf x 的图象为 y 2xO1 y 2xO1 y 2 O x 1 y 2 Ox 1 2 A B C D 11 f x是定义在R上的偶函数 且 2 2 fxfx 当 2

4、 0 x 时 2 1 2 x f x 若在区间 2 6 内的关于x的方程 log 2 0 0 a f xxa 且 1 a 恰有 4 个不同的实数根 则实数a的取值范围是 A 8 B 1 8 C 1 4 D 1 1 4 12 函数 1 ln 22 x x f xeg x 对任意 aR 存在 0 b 使 f ag b 则 ba 的最小值为 A 21e B 2 1 2 e C 2ln2 D 2ln2 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填写在答题纸中横线上 13 二项式 6 1 ax x 展开式中的常数项是 60 则实数a 14 0 2 且 2 1 cossin 2

5、 22 则tan 15 A B C D E F6 个同学和 1 个数学老师站成一排合影留念 数学老师穿白色文化衫 A B和 C D分别穿白色和黑色文化衫 E和F分别穿红色和橙色文化衫 若老师站中间 穿着相同颜色文化衫的都不相邻 则不同的站法种数为 16 定义在R上的函数 yf x 是增函数 且函数 3 yf x 的图像关于点 3 0 成中 心对称图形 若实数 s t满足不等式 22 2 2 f ssftt 当14s 时 22 2tss 的取值范围是 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 7474 分 分 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 74 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤

6、17 本小题共 12 分 锐角中 角 所对的边长分别为 向量ABC ABCab c 且 3 sin cos 1 BnBmmn 1 求角的大小 B 2 若面积为 求的值 ABC 3 3 2 2 253bac a c 18 本小题满分分 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况 随12 机抽取了 100 名观众进行调查 如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时5 间的频率分布直方图 其中收看时间分组区间 是 0 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 频率 组距 0 028 0 025 0 020 0 012 x 0 005 分钟 O10203

7、0405060 图 5 3 将日均收看该类体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为 体育迷 1 求图中的值 x 2 从 体育迷 中随机抽取人 该人中日均收看该类体育节目时间在区间22 内的人数记为 求的数学期望 50 60XX E X 19 满分分 如图 在三棱柱中 侧126ABC 111 ABC 棱与底面垂直 点 0 90BAC 1 ABACAA 2 分别为和的中点 M N 1 AB 11 BC 1 证明 1 AM MC 2 证明 平面 MN 11 A ACC 3 求二面角的正弦值 NMCA 20 满分分 等差数列满足12 n a 又数列中 且 32 5 253 aaa n b3 1 b 1

8、 30 nn bbnN 1 求数列 的通项公式 n a n b 2 若数列 的前项和分别是 且求数列的前 n a n bn nn TS 23 nn n ST c n n c 项和 n n M 3 若对一切正整数恒成立 求实数的取值范围 n M 3 9log0 1 4 m mm 且nm 21 本小题满分 12 分 已知函数 f x是定义在R上的奇函数 当0 x 时 2 4 f xxx 1 求函数 f x的解析式 2 已知a为实数 且 2 44 f aafa 求函数 g xx xa 在区间 0 2 上的最小值 22 满分 14 分 已知函数定义在区间上 且当 xf 1 1 1 2 1 f 时 恒有

9、 又数列满足 1 1 yx xy yx fyfxf 1 n a 2 11 1 2 2 1 n n n a a aa B1 A1 M A B C N C1 图 6 4 证明 在上是奇函数 1 xf 1 1 2 求的表达式 n af 3 设 是数列的前项和 试问是否存在正整数 使 n n af b 2 1 n T n bnnm 成立 若存在 求出这样的正整数 若不存在 说明理由 2 1 4 4 1 mT mT n n 5 B1 A1 P C1 N C B A M 答案 16 1 24 2 17 解 1 1 nm 3 sincos 1 BB 1 分 3cossin1 BB BBcos3sin 0mn

10、m n 2 分 0cos3sin BB 为锐角三角形 3 分 ABC cos0B 4 分 3tan B 0 2 B 5 分 3 B 2 由 得 6 分Baccabcos2 222 accab 222 代入得 得 7 分 2 253bac accaac 22 2535 ca 9 分 113 sinsin 2234 ABC SacBacac 由题设 得 10 分 33 3 42 ac 6ac 联立 5 6 ac ac 解得或 12 分 2 3 a c 3 2 a c 18 解 1 由题设可知 1 0 0050 0120 020 0250 028101x 分 解之得 2 分0 01 x 2 由题设可

11、知收看该类体育节目时间在区间内的人数为人 50 600 005 10 1005 3 分 体育迷 的人数为 4 分 0 01 0 00510 10015 所以的可能取值为 5 分X0 1 2 7 分 02 510 2 15 3 0 7 C C p X C 9 分 11 510 2 15 10 1 21 C C p X C 11 分 20 510 2 15 2 2 21 C C p X C 的数学期望 12 分 X 31022 012 721213 E X 6 18 解 证明 1 证法一 由题设知 1 ACAA 又 0 90BAC ACAB 平面 平面 1 AA 11 AABBAB 11 AABB

12、 1 AA ABA 平面 AC 11 AABB 平面 1 AM 11 AABB 1 分 1 AMAC 又四边形为正方形 为的中点 11 AABBM 1 AB 2 分 1 AM MA 平面 平面ACMAA AC MCAMA MCA 平面 3 分 1 AM MCA 又平面 4 分MC MCA 5 分 1 AM MC 证法二 向量法 以点为坐标原点 分别以直线A 为轴 轴 轴建立空间直角坐标系 如图所示 1 分 1 AB AC AAxyzAxyz 于是 2 分 0 2 0 C 1 0 0 2A 1 0 1 1 1 2 MN 3 分 1 1 0 1 1 2 1AMMC 4 分 1 11 0 2110A

13、M MC 5 分 1 AM MC 2 证法一 连接 6 分 11 AB AC 由题意知 点分别为和的中点 M N 1 AB 11 BC 7 分 1 MNAC 又平面 平面 8 分MN 11 A ACC 1 AC 11 A ACC 平面 9 分 MN 11 A ACC 证法二 取中点 连 而 11 ABP MP NP M N 分别为与的中点 1 AB 11 BC 1 MPAA 平面 平面 平面 MP 11 A ACC 1 AA 11 A ACC MP 11 A ACC 7 同理可证平面 6 分 NP 11 A ACC 又 MPNPP 平面平面 7 分 MNP 11 A ACC 平面 8 分MN

14、MNP 平面 9 分 MN 11 A ACC 证法三 向量法 以点为坐标原点 分别以A 直线 为轴 轴 轴建立空间直 1 AB AC AAxyz 角坐标系 如图所示 于是Axyz 0 0 0 2 0 0 AB 1 0 1 1 1 2 MN 1 ABAC ABAA 1 ACAAA 平面 AB 11 A ACC 向量是平面的一个法向量 6 分 2 0 0AB 11 A ACC 0 1 1MN AB MN 2 00 1 0 10 7 分ABMN 又平面 8 分MN 11 A ACC 平面 9 分 MN 11 A ACC 3 解法一 以点为坐标原点 分别以直线A 为轴 轴 轴建立空间直角坐标系 如图所

15、示 1 AB AC AAxyzAxyz 于是 0 0 0 2 0 0 0 2 0 ABC 10 分 111 2 0 2 0 2 2 0 0 2BCA 1 0 1 1 1 2 MN 由 1 知是平面的一个法向量 1 MA MCA 1 1 0 1MA 11 分 设平面的法向量为 NMC nx y z x y B1 A1 P C1 N C B A M z 8 B1 A1 Q P H O D1 D C1 N C B A M B1 P Q H O M D1 C A 0 1 1 1 2 1MNMC 00 203 0 n MNyzyz xyzxz n MC 12 分 3 1 1n 设向量和向量的夹角为 则

16、1 MA n 1 22 2222 1 130 1 11 cos 101311 MA n MAn 4 22 13 分 二面角的的正弦值为 NMCA 2 83 11 1 cos1 1111 14 分 解法二 几何法 如图 将几何体补形成一个正方体 连交于点 连 显 11 DC CDO 11 B A BO 然 都在同一平面上 A M C 11 B D O 11 ACB D 易证 1 BOMC 11 C OCD 平面 平面 11 B D 11 CC DD 1 C O 11 CC DD 又 111 C OB D 111 B DDCO 平面 1 C O 11 ACB D 取中点 连 1 BOHNH 分别是的中点 N H 111 BO BC 1 NHC O 平面 10 分NH 11 ACB D 且为垂足 即平面 过点作于 HNH AMCOOPMC P 过作交于 连 H HQOPMCQNQ 则即是所求二面角的补角 11 分NQH NMCA 在中 Rt MAC 2 222 226CMACAM 9 21 sin 63 AM MCA MC 16 sinsincos1 233 OCPMCAMCA 在中 Rt